QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Problema Cauchy abstracta








Problema Cauchy abstracta



1 Solutii clasice si moderate. Proprietati


Fie X un spatiu Banach real sau complex , S = un C- semigrup si

A : D(A) X X generatorul sau infinitezimal.





Pentru fiecare problema Cauchy omogena



are o unica solutie

x(t) = S(t) .


In continuare studiem problema Cauchy neomogena descrisa de sistemul

(S)


unde T ( 0,], f : [ 0,T ) X , .

Definitia 1.1. O functie x : [0,T ) X se numeste solutie clasica pentru sistemul (S) daca indeplineste urmatoarele conditii :


(i) x este continua pe [ 0, T) si de clasa pe ( 0, T);

(ii) x(t) D(A) , pentru orice

(iii) x verifica sistemul (S).


Teorema 1.1. Daca x este solutie pentru sistemul (S), atunci

.

Definitia 1.3. Fie X si f . Functia x : [0,T) X data de relatia

,

se numeste solutie moderata (mild) a sistemului (S).


Teorema urmatoare ne da o proprietate importanta a solutiei moderate.


Teorema 1.2. Daca x : [0,T) X este solutia moderata a sistemului (S) atunci x este continua pe [0,T


2 Conditii necesare ca o solutie moderata sa fie clasica.


Exemplul 2.1.   Fie cu proprietatea ca

S(t) D(A) , pentru orice . Consideram sistemul




unde f(t) = S(t)x , pentru orice t > 0. Atunci avem ca f este continua pe si x(0) = 0 D(A). Cu toate acestea , solutia moderata are expresia


,     ,


deci D(A), pentru orice t > 0


Teorema 2.2. Fie

     ds .

Daca x f este continua pe 0,T) si este o aplicatie de clasa Cpe (0,T), atunci solutia moderata a sistemului (S) este solutia clasica.

Teorema 2.3. Daca x si f este o functie de clasa pe 0,T), atunci sistemul (S) are o unica solutie classica.









Bibliografie



1. Buse, C. - Comportari asimptotice ale proceselor de evolutie, Editura Sedona, Timisoara, 1988;

2. Cristescu, K. – Analiza functionala, Editura Didactica ;

3. Curtain, R; Zwart, H. J. – An Introduction to Infinite Dimensional Linear Control Systems Theory, Springer Verlag , New York, 1995 ;

4. Curtain, R; Pritchard, A.J. – Functional Analysis in Modern Applied Mathematics, Mathematics in Science and Engineering 132, Academic Press 1977;

5. Engel , K. J.; Nagel, R. – One- Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Graduate Texts in Mathematics, vol 194, Berlin 2000;

6. Gaspar, D.- Analiza functionala, Editura Facla, Timisoara 1981;

7. Hille, E; Phillips , R. S. – Functional Analysis and Semi-groups American Mathematical Society, Colloquium Publications Vol 31, Providence, R. I. 1957;

8. Gheorghiu, N.- Introducere in analiza functionala, Editura Academiei RSR, Bucuresti 1974;

9. von Neerven, J. M. A. M.- The Asymptotic Behaviour of Semigroups of Linear Operators, Operator Theory Advanced and Applications, vol 88, Birkhäuser, Bassel 1996;

10. Pazy, A. – Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1983;

11. Sasu, A. L. . Sasu, B.- Sisteme liniare cu control, Editura Politehnica Timisoara 2003;

12. Yosida, K- Functional Analysis, Springer Verlag, 1993.




loading...



Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }