Reprezentarea numerelor in virgula fixa

Reprezentarea numerelor in virgula fixa

1. Reprezentarea numerelor cu semn

In continuare se vor nota cu x, y numerele in reprezentarea binara obisnuita, la care se ataseaza semnul. Un numar cu n cifre de marime se va scrie sub forma:

De exemplu:

Cu se vor nota numerele in reprezentarea din calculator, care contin si cifrele de semn:

Dupa modul de exprimare a numerelor negative, exista trei forme uzuale de reprezentare a numerelor cu semn in virgula fixa:

In marime si semn (MS);

In complement fata de 1 (C1);

In complement fata de 2 (C2).

Pentru toate formele, un numar pozitiv se exprima in acelasi fel:

   (21)

Numarul pozitiv cu semn se reprezinta deci adaugand cifra 0 de semn in fata numarului fara semn:

Consideram pentru simplitate numere cu 4 biti de marime si un bit de semn. De exemplu, numarul fara semn 5 se reprezinta prin:

iar numarul cu semn prin:

0 0101

Cea mai simpla forma de reprezentare este cea in marime si semn (MS). Un numar negativ reprezentat in marime si semn are expresia:

(22)

Deci, numarul negativ se reprezinta prin adaugarea cifrei 1 de semn in fata numarului fara semn:

De exemplu, numarul se va reprezenta prin:

Exista mai multe dezavantaje ale acestei reprezentari. Primul dezavantaj este ca adunarea si scaderea necesita circuite mai complexe. Al doilea dezavantaj este ca exista doua reprezentari pentru valoarea 0:

De aceea este mai dificil sa se testeze daca o valoare este 0 (o operatie frecventa), decat in cazul in care ar exista o singura reprezentare.

In cazul reprezentarii in complement fata de 1, un numar negativ se reprezinta prin complementul fata de 1 al numarului pozitiv cu aceeasi valoare absoluta. Complementul fata de 1 al unui numar binar se obtine prin inlocuirea bitilor de 1 cu 0, si a celor de 0 cu 1.

Un numar negativ reprezentat in complement fata de 1 are expresia:

  (23)

unde: reprezinta complementul fata de 1 al cifrei .

Complementul fata de 1 al unui numar negativ se obtine prin complementarea tuturor cifrelor numarului fara semn si adaugarea cifrei de semn 1:

De exemplu:

Exista si in acest caz doua reprezentari pentru 0:

Un numar negativ reprezentat in complement fata de 2 are expresia:

   (24)

Complementul fata de 2 al unui numar se poate obtine in mai multe moduri. O posibilitate o reprezinta utilizarea relatiei de definitie (24). De exemplu, considerand , complementul fata de 2 al numarului va fi:

O alta posibilitate este obtinerea complementului fata de 2 in doua etape:

Se obtine complementul fata de 1.

Se considera rezultatul ca un intreg fara semn, la care se aduna valoarea 1.

De exemplu:

Practic, complementul fata de 2 al unui numar se poate determina pornind de la numarul pozitiv cu semn, astfel:

Se scriu cifrele numarului incepand cu cifra c.m.p.s., neschimbate, pana la primul 1 inclusiv.

Se complementeaza cifrele intalnite in continuare.

Exista o singura reprezentare pentru 0 in C2. In plus, operatiile de adunare si scadere se efectueaza cel mai simplu in aceasta reprezentare. Se poate arata ca reprezentarea prin C2 conduce la aflarea valorii reale a numarului, daca cifra de semn se considera negativa.

In tabelul 5 se prezinta reprezentarea unor numere cu 4 biti de marime si un bit de semn in MS, C1 si C2.

Tabelul 5 - Diferite moduri de reprezentare a unor numere cu semn

In cazul reprezentarii in MS si C1, gama numerelor care pot fi exprimate prin n biti de marime este:

Pentru reprezentarea in C2, aceasta gama este:

De exemplu, pentru numere de un octet (7 cifre de marime si o cifra de semn), gama pentru reprezentarea in MS si C1 este:

adica:

iar in C2: