UNITATI DE MASURA, TRANSFORMARI DE UNITATI DE MASURA

DEFINITII SI FORMULE

Sistemul International de Unitati de Masura (SI) este folosit prin lege atat in tara noastra, cat si pe plan international. Tabelul urmator cuprinde lista marimilor fizice fundamentale ale Sistemului International :

Sistemul MKS a fost la origine un sistem de unitati de masura folosit in tehnica, in domeniul marimilor fizice mecanice. Dimensiunile sale sunt lungimea, masa si timpul, iar unitatile de masura corespunzatoare sunt metrul, kilogramul si secunda.

Sistemul CGS a fost la origine un sistem de unitati de masura folosit in fizica sau alte stiinte experimentale si acopera tot domeniul marimilor fizice mecanice. Dimensiunile sale sunt lungimea, masa si timpul, iar unitatile de masura corespunzatoare sunt centimetrul, gramul si secunda.

 

Formulele dimensionale ale marimilor fizice sunt aceleasi atat in sistemul CGS, cat si in sistemul MKS, dar unitatile de masura difera.

Sistemul MKfS a fost la origine un sistem de unitati de masura folosit in tehnica, in domeniul marimilor fizice mecanice. Dimensiunile sale sunt lungimea, forta si timpul, iar unitatile de masura corespunzatoare sunt metrul, kilogramul-forta si secunda.

Sistemul de unitati de masura anglo-american are o foarte lunga istorie.

Expansiunea coloniala si comerciala a Angliei a facut ca masurile de englezesti de lungime, masa, volum sa capete importanta deosebita la nivelul comertului mondial. Din acest motiv, chiar dupa dobandirea independentei, Statele Unite ale Americii nu au adoptat sistemul metric, preferand pastrarea celui englezesc. Principalul neajuns al sistemului de unitati anglo-american este legat de transformarile dificile intre unitatile de masura.

Sistemele CGSe (sistemul absolut de unitati electrostatice), CGSm (sistemul absolut de unitati electromagnetice) si CGS Gauss (sistemul absolut de unitati al lui Gauss) au in comun ca unitati de masura fundamentale centimetrul, gramul si secunda, dar atribuie valori conventionale, unitare, adimensionale, unor constante fizice universale (in CGSe permitivitatea electrica a vidului este egala cu 1, in CGSm permeabilitatea magnetica a vidului este egala cu 1, iar in sistemul Gauss aceste doua constante universale sunt ambele egale cu unitatea. Daca in domeniul mecanicii folosirea acestor sisteme de unitati de masura nu are prea mare influenta, in electromagnetism ecuatiile campului electromagnetic se scriu sub o forma nerationalizata.

Unitatile de masura tolerate nu apartin Sistemului International si nici altor sisteme de unitati de masura, dar se folosesc din motive practice, istorice sau pur si simplu din inertie. In general, se recomanda evitarea lor, si cu toate acestea le putem intalni adesea in viata de zi cu zi.

ASPECTE TEORETICE

Vom oferi in continuare cateva tabele de transformari, punand in evidenta doar un numar de marimi fizice mai importante.

Atat sistemul CGS cat si sistemul MKS sunt sisteme de unitati de masura coerente. Mai mult, marimile fizice fundamentale ale celor doua sisteme sunt aceleasi. Rezulta de aici ca transformarile de unitati de masura intre cele doua sisteme, revin, de fapt, la redefinirea unitatilor de masura fundamentale :

adica noile unitati de masura sunt multipli ai vechilor unitati, factorii K_i fiind doar coeficienti numerici. Conditia de omogenitate dimensionala corespunzatoare unei legi a fizicii de forma :

 

este :

si devine :

In virtutea conditiei de omogenitate, , rezultand

s.a.m.d., astfel incat toti coeficientii numerici se simplifica, ramanandu-ne :

Concluzia este aceea ca date fiind doua sisteme de unitati de masura coerente, bazate pe aceleasi marimi fizice fundamentale, formulele dimensionale ale marimilor fizice au aceeasi forma in ambele sisteme, diferite fiind doar unitatile de masura. Pornind de la aceasta concluzie, putem gasi o relatie generala dupa care se poate face transformarea unei unitati de masura din MKS in CGS sau invers. Avem :

Atunci :

Rezulta :

Deci :

astfel incat, in final obtinem :

In tehnica, s-a folosit in paralel cu sistemul MKS sistemul MKfS (metru - kilogram-forta - secunda). Marimile fizice fundamentale ale celor doua sisteme sunt diferite. Asa cum am vazut sistemul MKS este bazat pe lungime (L), timp (T) si masa (M), in timp ce sistemul MKfS are ca marimi fundamentale lungimea (L), timpul (T) si forta (F). In aceste conditii, formulele dimensionale ale marimilor fizice sunt diferite in cele doua sisteme.

Sa luam ca exemplu puterea mecanica, definita ca lucrul mecanic efectuat in unitatea de timp :

obtinem urmatoarele relatii dimensionale

unitatile de masura corespunzatoare sunt

Daca tinem cont ca 1 kgf = 9,8 N, rezulta

adica unitatea de masura a puterii in MKfS este de 9,8 ori mai mare decat in SI.

In general, relatiile de transformare ale formulelor dimensionale si ale unitatilor de masura din sistemul MKfS in Sistemul International se scriu astfel:

Pentru marimile mecanice mai importante, tabelul de transformari intre MKS si CGS este urmatorul :

Ne vom margini in continuare sa prezentam, fara prea multe amanunte, unitatile de masura ale unor marimi electromagnetice in SI, CGSm₀ si CGSe₀ :

Alaturi de unitatile de masura apartinand diferitelor sisteme de unitati de masura, putem intalni si unitatile de masura tolerate. Acestea sunt mentinute fie datorita caracterului lor istoric, fie pentru ca utilizarea lor este raspandita in practica. Vom mentiona in continuare cateva dintre cele mai cunoscute unitati de masura tolerate:

 

Cu titlu de curiozitate, deoarece nu mai au de mult timp semnificatia originala, vom mentiona si cateva unitati de masura romanesti :

Iata si cateva unitati de masura anglo-americane :

1 inch = 2,54 cm

1 picior = 0,3048 m

1 yard = 0,9144 m

1 mila terestra = 1,6093 km

1 mila marina = 1,852 km

1 acru = 0,4047 ha

1 gallon (SUA) = 3,7854 l, 1 gallon (MB) = 4,546 l

1 pinta (SUA) = 0,4732 l, 1 pinta (MB) = 0,5682 l

1 uncie = 28,3495 g

1 livra (funt) = 453,59 g

In stransa legatura cu sistemele de unitati de masura se gasesc si valorile constantelor fizice universale. Iata, in continuare, un tabel cu cele mai reprezentative dintre acestea :

EXEMPLU

Sistem de unitati de masura bazat pe constante fizice universale

Intr-un sistem de unitati de masura, asa cum este si Sistemul International, unitatile de masura fundamentale sunt stabilite in mod arbitrar. Pentru a evita definirea arbitrara a unitatilor de masura fundamentale, s-ar putea imagina un sistem de unitati de masura bazat pe un numar de constante fizice universale. Definirea arbitrara a unitatilor de masura ar fi inlocuita in acest caz cu atribuirea unor valori egale cu unitatea acestor constante fizice.

Sa luam in discutie urmatoarea propunere de sistem de unitati de masura :

Ne propunem sa determinam formula dimensionala si valoarea unei marimi fizice in noul sistem al marimilor fizice fundamentale (SMU).

fie formulele dimensionale ale unei marimi A in cele doua sisteme de unitati de masura :

problema pe care trebuie s-o rezolvam consta in a gasi expresiile exponentilor b₁, b₂, b₆ in functie de exponentii a₁, a₂, a₆ si formulele dimensionale ale noilor marimi fundamentale

mai intai, vom inlocui in a doua formula dimensionala noile dimensiuni cu cele vechi :

am efectuat astfel transformarea formulei dimensionale a marimii A, obtinand :

deoarece exponentii celor doua modalitati de exprimare a formulei dimensionale a marimii A in SI trebuie sa fie egali, rezulta :

putem transcrie acest sistem de ecuatii sub forma matriciala :

sau, pe scurt :

unde (B) este matricea dimensionala de trecere de la SMU la SI.

determinantul matricei de transformare este unitar, iar inversa matricei de transformare este :

in aceste conditii matricea (b) este data de :

sau :

formula dimensionala si unitatea de masura ale marimii A in SMU devin :

Fie o alta constanta fizica universala: e₀ =8,856 10^-12 F/m. Deoarece :

Rezulta :

si :

In aceste conditii :

sau :

Conform acestei formule, noua unitate de masura a permitivitatii este :

Raportul unitatilor de masura din cele doua sisteme de unitati este :

Conform teoremei fundamentale a unitatilor de masura, raportul valorilor numerice ale permitivitatii electrice absolute a vidului in cele doua sisteme de unitati de masura este invers proportional cu raportul unitatilor de masura. Rezulta :

sau :

sau :

Am urmarit prin acest exemplu sa rezolvam cea mai complexa problema de transformare a unitatii de masura a unei marimi fizice (si implicit a valorii sale numerice) dintr-un sistem de unitati de masura bazat pe anumite marimi fizice fundamentale in alt sistem de unitati de masura, bazat pe alt set de marimi fundamentale. Concluzia este urmatoarea :

Operatia de transformare a valorii si unitatii de masura este posibila daca se cunosc relatiile dimensionale si numerice intre marimile fizice fundamentale ale celor doua sisteme de unitati de masura, precum si formula dimensionala si valoarea numerica a marimii considerate intr-unul din cele doua sisteme de unitati de masura.

TEMA