Teoreme de variatie si legi de conservare in mecanica

Teoreme de variatie si legi de conservare in mecanica

- lucrul mecanic - marime de proces:

• O forta care actioneaza asupra unui corp efectueaza un lucru mecanic atunci cand punctul ei de aplicatie se deplaseaza pe o distanta d ()
• Este o marime fizica scalara
• Lucrul mecanic al unei forte constante care isi deplaseaza punctul de aplicatie pe o distanta este egal cu produsul scalar dintre vectorii forta si deplasare:

;

unde α = unghiul dintre vectorii si

• Lucrul mecanic poate fi:

Daca

Daca (forta motore efectueaza un lucru mecanic motor, pozitiv)

Daca

Daca (forta rezistenta efectueaza un lucru mecanic rezistent, negativ)

Daca (forta normala pe directia de deplasare nu efectueaza lucru mecanic; poate influenta forta de frecare)

- unitatea de masura a lucrului mecanic:

o  (joule)

o  Un joule este lucrul mecanic efectuat de o forta de 1N pentru a-si deplasa punctul de aplicatie cu 1m pe directia si in sensul fortei.

- interpretarea geometrica a lucrului mecanic:

• Lucrul mecanic al unei forte al carei punct de aplicatie se deplaseaza pe distanta este numeric egal cu aria suprfetei marginita de graficul fortei in coordonate (F,x) si axa Ox intre punctele initial si final ale miscarii.
•   ; vectorial:

- expresia matematica a lucrului mecanic efectuat de greutate in camp gravitational uniform:

• lucrul mecanic al greutatii este egal cu produsul dintre modului greutatii G si diferenta de inaltime h dintre punctele initial si final ale miscarii
• 
• Este independent de drumul parcurs
• Campul gravitational este un camp conservativ de forte: campul fortelor al caror lucru mecanic depinde numai de pozitiile initiala si finala, fiind independent de drumul parcurs.

- expresia matematica a lucrului mecanic efectuat de forta elastica:

• Se calculeaza prin metoda grafica (aria trapezului ABCD), forta elastica fiind o forta variabila;
• daca alungirea variaza de la x₁ la x₂,

• daca resortul este initial nedeformat (x₁=0), iar deformarea finala este x₂=x,

• semnul (-) arata faptul ca forta elastica are sens opus deplasarii, este o forta rezistenta, deci efectueaza un lucru mecanic rezistent (negativ)
• forta deformatoare (forta activa) efectueaza un lucru mecanic egal si de semn contrar (activ) cu al fortei elastice.

- lucrul mecanic efectuat de forta de frecare la alunecare:

• fortele de frecare sunt forte rezistente, deci vor avea un lucru mecanic rezistent

; unde d - distanata parcursa

• Pentru deplasarea pe o suprafata orizontala sub actiunea unei forte paralele cu deplasarea:

- puterea dezvoltata de o forta constanta:

• puterea mecanica medie este marimea fizica scalara egala cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat si timpul necesar producerii acestuia:

• puterea momentana: sau

- unitatea de masura a puterii:

• (watt)
• Un watt este puterea unui sistem care efectueaza un lucru mecanic de 1J intr-o secunda
• Unitate de masura tolerata: 1 cal putere (notat si 1CP) = 736W

- energia mecanica E - marime de stare:

• este o marime fizica scalara ce caracterizeaza starea unui sistem mecanic
• caracterizeaza capacitatea unui sistem mecanic de a efectua lucru mecanic
• lucrul mecanic total efectuat de un sistem mecanic la trecerea dintr-o stare in alta:
• 

- energia cinetica a unui punct material:

• Este energia pe care o poseda un corp aflat in miscare
• Energia cinetica a unui corp cu masa m care se deplaseaza cu viteza fata de un sistem de referinta, este egala cu semiprodusul dintre masa si patratul vitezei sale:

• Acelasi corp poate avea energii cinetice diferite daca ii raportam miscarea la sisteme de referinta diferite

- teorema de variatie a energiei cinetice a punctului material:

• Variatia energiei cinetice a unui punct material care se deplaseaza in raport cu un SRI este egala cu lucrul mecanic efectuat de forta rezultanta care actioneaza asupra punctului material in timpul acestei variatii:

• Energia cinetica a unui sistem este egala cu suma energiilor cinetice ale tuturor componentelor sistemului

- forta conservativa:

• Este forta al carei lucru mecanic nu depinde de drumul parcurs, depinde numai de pozitiile initiala si finala
• Ex: greutatea, forta elastica, forta electrostatica

- energia potentiala:

• Este energia pe care o are un corp datorita pozitiei sale intr-un camp conservativ de forte

- relatia de definitie a energiei potentiale:

• Variatia energiei potentiale a unui sistem mecanic este egala si de semn opus cu lucrul mecanic efectuat de fortele conservative care actioneaza in interiorul sistemului

• Pentru a determina energia potentiala a unei stari a sistemului mecanic trebuie stabilita arbitrar o stare de referinta, careia sa ii corespunda energia potentiala egala cu zero.

- variatia energiei potentiale gravitationale a sistemului format din corpul de masa m si Pamant:

• Se considera uniform campul gravitational
• Cand distanta de la corp pana la Pamant se modifica de la h la h':

• Daca se atribuie valoarea zero energiei potentiale a corpului aflat pe Pamant, cand acesta se afla la inaltimea h va avea energia potentiala:

- variatia energiei potentiale de tip elastic a sistemului corp - resort elastic:

• Atunci cand deformarea unui resort se modifica de la x₁ la x₂, variatia energiei potentiale este:

• Daca se atribuie conventional energie potentiala zero starii nedeformate a resortului, energia sa potentiala cand deformarea este x:

- legea conservarii energiei mecanice:

• Energia mecanica a unui corp este egala cu suma dintre energiile cinetica si potentiala ale corpului la un moment dat
• Intr-un camp conservativ de forte, energia mecanica a unui corp se conserva (este constanta)

• In timpul miscarii energia cinetica se poate transforma in energie potentiala si invers astfel incat suma lor sa ramana constanta
• Daca in sistem actioneaza forte neconservative (ex: forta de frecare) energia mecanica nu se mai conserva

- teorema de variatie a impulsului unui punct material:

• Variatia impulsului punctului material este egala cu impulsul fortei aplicate acestuia:

• Se considera masa copului constanta

;

unde este impulsul fortei

- legea conservarii impulsului punctului material:

• Impulsul unui punct material izolat se conserva in SRI:

- teoremei de variatie a impulsului total al unui sistem format din doua puncte materiale:

• Impulsul total al unui sistem de doua puncte materiale este egal cu suma impulsurilor punctelor materiale din sistem:
• Intr-un sistem mecanic pot actiona doua tipuri de forte:

Forte interne (F₁₂, F₂₁) care au rezultanta nula; ele pot redistribui impulsul intre punctele materiale din sistem, fara a modifica valoarea impulsului total

Forte externe (F₁, F₂) care actioneaza din exterior asupra sistemului si pot modifica impulsul total; rezultanta lor este:

• Variatia impulsului total al unui sistem de 2 puncte materiale intr-un interval de timp Δt, este egala cu impulsul rezultantei fortelor externe ce actioneaza asupra sistemului in acest interval de timp:

unde este impulsul rezultantei fortelor externe

- legea conservarii impulsului total

• Impulsul total al unui sistem izolat se conserva (ramane constant)

- ciocniri:

• Ciocnirea este interactiunea dintre doua sau mai multe corpuri cu durata fiita, foarte mica
• Inainte si dupa ciocnire corpurile nu interactioneaza

- ciocniri plastice:

• In cazul in care, in urma ciocnirii corpurile raman unite, ciocnirea se numeste plastica
• Viteza a corpului rezultat in urma ciocnirii:

Unde m₁, m₂ - masele corpurilor implicate in ciocnire

- vitezele celor doua corpuri imediat inainte de ciocnie

• in timpul ciocnirii plastice, o parte din energia cinetica initiala a corpurilor se transforma in alte forme de energie, de obicei caldura Q:

Unde se numeste masa redusa a sistemului

se numeste viteza relativa a unui corp fata de celalalt

- ciocniri perfect elastice:

• este ciocnirea in urma careia corpurile se separa, fara sa fi suferit deformari in timpul ciocnirii, urmandu-i miscarea independent
• Se aplica legile conservarii impulsului si energiei:

• Se considera ciocnirea in plan orizontal, deci energia potentiala este constanta, variind numai energia cinetica
• Vitezele u₁ si u₂ ale celor doua corpuri in urma ciocnirii vor fi:

• Viteza relativa a unui corp fata de celalalt inainte de ciocnire isi schimba semnul, dar are acelasi modul dupa ciocnire:

• Cazuri particulare:

Ciocnirea unidirectionala dintre doua corpuri cu mase egale:

  ; corpurile schimba vitezele intre ele ca si cum ar trece unul pe langa altul fara sa se atinga

Ciocnirea frontala cu un corp cu masa foarte mare (cu un perete) m₂>>m₁ astfel incat viteza acestuia nu se schimba:

  ;

Ciocnirea frontala cu un perete aflat in repaus:

  ;

viteza dupa ciocnire a primului corp este egala si de semn contrar cu viteza inainte de ciocnire

BIBLIOGRAFIE:

v    Luca, Rodica; Perjoiu, Rodica - Fizica Bac - Cum sa reusim la examene; Editura Polirom, Bucuresti, 2005

v    Hristev,A; Falie,V; Manda,D. - Fizica, manual pentru clasa a IX-a; Editura didactica si pedagogica, RA, Bucuresti, 1997