Reprezentarea vectorilor in plan

Reprezentarea vectorilor in plan

Reprezentarea numerelor prin puncte pe axa este puntea care leaga algebra de geometri

Se numeste axa de coordonare o dreapta pe care sunt fixate :un punct o numit origine), un segment oe a carui lungime este egala cu unitatea si un sens pozitiv

X^' A(-3) 0o A(4) x

Axa ox are punctul pozitiv de la o la x indicat de sageata (x si x' indica sensurile si nu sunt pe axa ) sensul contrar celui pozitiv este sensul negativ .Am invatat ca oricarui punct a de pe axa i corespunde un numar real unic abscisa sau coordonata punctului A si reciproc , oricarui numar real a i corespunde un singur punct A O_x imagine alui a

Exemplu

Fie A(x₁) si A₂ (x₂) pe axa O_x .Abscisa mijlocului segmentului A₁A₂ este

Cele doua coordonate care determina pozitia unui punct in plan sunt numite carteziene dupa numele latinizat al matematicianului si filozofului francez Descartes (1596-1650). Aceste coordonate au fost folosite prima data de Nicolae d'Orseme (1325-1382), cu 260 de ani inaintea lui Descartes . Se spune ca descartes a inventat coordonatele carteziene in timp ce urmarea o musca pe tavan .In acel moment i-a venit ideea ca ca putea repera musca prin distantele de la musca la dreptele care marginesc tavabul .Descarte si Fermat au utilizat reperele carteziene pentru a descrie curbe plane cu ajutorul ecuatiilor .

Definitie ;

Se numeste reper cartezian in plan un sistem format din doua axe O_x si O_y cu aceeasi origine .Un reper cartezian format di axele O_x si O_y il notam O_y .Daca axele O_x si O_y sunt perpendiculare xOy se numeste reper ortogonal (sistem ortogonal)

Teorema :

Intr-un reper cartizan , orcarui punct M din plan i corespunde unui singur vector (a,b) R R=R² ce reprezinata coordonatele sale si , reciproc pentru orice vector (a,b) R² exista un unic punct M(a, b)

Demonstratie Fie (a,b) un vector .Intrun reper cartezian xOy notam cu n punctul de pe Ox de coordonata a si cu p punctul de pe Oy de coordonata b.Fie M punctul de intersectie dintre perpendiculara in N pe Ox si perpendiculara in p si Oy

Am asociat vectorului (a, b) un unic punct M din plan .Reciproc unui punct m din plan i se asociaza vectorul (a,b) , unde a si b sunt coordonatele proiectilor lui m si Ox si O y