Momentele variabilelor aleatoare vectoriale

Momentele variabilelor aleatoare vectoriale

Fie un camp (borelian) de probabilitate. Vom considera o variabila aleatoare bidimensionala.

Definitia 2. Valoarea medie a produsului se numeste moment initial de ordinul r in raport cu componenta X si de ordinul s in raport cu componenta Y a variabilei aleatoare vectoriale (X,Y), , notat m_r,s.

Conform acestei definitii avem:

m_r,s se poate exprima sub forma:

dupa cum (X,Y) este variabila aleatoare discreta i) sau continua ii).

De aici pentru si , obtinem:

iar pentru si avem:

adica momentul initial de ordinul r al componentei X (m_r,0) si momentul initial de ordinul s al componentei Y (m_0,s).

Pentru si se obtine media componentei X, iar pentru si se obtine media componentei Y:

i) ii)

Daca m_1,0 si m_0,1 sunt finite definim variabila aleatoare vectoriala:

Definitia 3. Numim moment centrat al variabilei aleatoare (X,Y), de ordinul r in raport cu componenta X si de ordinul s in raport cu componenta Y, media produsului , notat

Prin urmare avem: