QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Siruri








Chestiuni elementare
despre siruri


Prezenta lucrare isi propune prezentarea unor aspecte elementare privind sirurile de numere reale.
In mod obisnuit, prin sir se intelege o infinitate de numere, distincte sau, nu, scrise unul dupa altul. Exemplu, sirul numerelor naturale:
1, 2, 3, 4, . .

Definitie. Numim sir orice functie f : NR, f(n) = an.
Notam (an)n0.

Exemple de siruri:
1) 1, 1, 1, 1, . , 1, .
2) 1, 1, 2, 2, . , n, n, .
3) 10, 102, 103, 104, . , 10n, .
4) 1, , , , . , , .



5) 1,  , ,  , . , , .

Definitie. Sirul (an)n0 este marginit daca exista M > 0 astfel incat an M, pentru orice nN.

Exemplu: sirul an = cos nΠ este marginit, deoarece termenii sai sunt mai mari sau egali cu –1 si mai mici sau egali cu 1.

Definitie. Sirul (an)n0 este monoton crescator daca an  an+1. Sirul (an)n0 este monoton descrescator daca an  an+1.
Exemple: sirul “0, 1, 2, 3, . , n, . ” este crescator; sirul “1, , , , . , , . ” este descrescator.

Notiunea de convergenta
Daca observam ca termenii sirului (an)n0 se apropie din ce in ce mai mult de numarul a (se “ingramadesc”), pe masura ce n creste, vom avea o viziune intuitiva asupra convergentei sirului. Vom spune ca ana (an tinde, converge catre a), a fiind limita sirului. Vom nota .

Mai exact:
Definitie. Sirul (an)n0 este convergent catre a sau are limita a daca orice vecinatate a lui a (interval deschis care-l contine pe a) contine toti termenii sirului, exceptand (eventual) un numar finit de termeni.
Sau:
Definitie. Sirul (an)n0 este convergent catre a (are limita a) daca   , n   (un rang depinzand de ), astfel incat n  n, sa avem ana  .

Observatie. Limita unui sir, daca exista, este unica.



Teorema. Orice sir monoton si marginit este convergent.

Exemplu. Sirul an = se constata usor ca este descrescator: 1    .   . si marginit inferior de 1; deci = 1.

Proprietati ale sirurilor convergente:
• limita modulului este egala cu modulul limitei;
• limita sumei (diferentei, produsului, catului – daca exista) este egala cu suma (diferenta, produsul, catul) limitelor;
• constanta iese in fata limitei;
• limita radicalului este egala cu radicalul limitei;
• limita unei puteri se distribuie bazei si exponentului, adica lim(xy) = (limx)limy;
• limita logaritmului este egala cu logaritmul limitei; etc.

Operatii cu 
+ = ; ()+() = (); a = ; la inmultirea (impartirea) infinitilor se aplica regula semnelor; = 0; = ; a = ; a = ; 0 = 0;  = ; loga0 = ; loga = .
Operatii fara sens: ; 0; ; ; 1; 00;0.

Aspectele prezentate mai sus, aprofundate pe baza de exemple, vor constitui baza calculului limitelor de siruri.


loading...



Descarca referat

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }