QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Produs cartezian al unei familii de multimi








PRODUS CARTEZIAN AL UNEI FAMILII DE MULTIMI


Fie I si A o multime oarecare; o functie φ: I A se mai numeste si multime indexata de elemente din A dupa multimea de indici I (sau familie de elemente din A indexata dupa I ). Se noteaza

φ = (ai)iII = (ai)i, unde ai = φ(i).




Daca I = , atunci folosim notatia (ai)iII = (a1, a2, . , an) si (a1, a2, , an) se mai numeste n-uplu.

Daca elementele lui A sunt multimi (sau submultimi ale unei multimi T) obtinem

notiunea de familie de multimi (resp. familie de submultimi a lui T).

Fie (Ai)iII o familie de multimi. Atunci multimile

Ai , resp. Ai =

iII iII

se numesc reuniunea, resp. intersectia familiei (Ai)iII

Fie (Ai)iII o familie de multimi. Multimea

Ai =

iII iII

se numeste produs cartezian sau produs direct al familiei (Ai)iII

Astfel, putem scrie:

Ai = .

iII

Daca Ai = A oricare ar fi i I I, atunci produsul cartezian nu este altcineva decat multimea AI = . Daca I = , atunci notam iII Ai cu A1 x A2 x x An. Deci A1 x A2 x x An = . In cazul n = 2 obtinem produsul cartezian a doua multimi introdus in 1. Daca A1 = A2 = . = An = A vom nota An = A1 x A2 x x An. Fie i I I; functia pi : jII Aj Aj, definita prin egalitatea pi(φ) = φ(i) I Ai, unde φ I jII Aj (sau pi((xj)jII) = xi) se numeste i-proiectia canonica a produsului cartezian pe multimea Ai.




In teoria multimilor se admite urmatoarea axioma:


Axioma alegerii. Daca (Ai)iII este o familie nevida de multimi nevide, atunci

Ai

iII

Echivalenta cu axioma alegerii este urmatoarea afirmatie: daca S este o colectie nevida de multimi nevide disjuncte doua cate doua, atunci exista o multime A, numita multime selectiva, astfel incat A X este formata dintr-un singur element oricare ar fi XI S.




loading...



Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }