QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Ecuatii si functii de gradul al II-lea





Ecuatii si functii de gradul al II-lea


Ecuatii de gradul al doilea

ax2 + bx + c = 0, a,b,cIR, a 0

1. Formule de rezolvare D > 0

, , D = b2 - 4ac;

2. Formule utile in studiul ecuatiei de gradul al II-lea:

x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = S2 - 2P

x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = S3 - 2SP

x14 + x24 = (x1 + x2)4 - 2x12x22= S4 - 4S2P + 2P2


3. Semnul functiei f:R R, f(x) = ax2 + bx + c, a,b,cIR

D > 0: a 0, x1 < x2.

x

x1x2 +

f(x)

semnul lui a 0 semn contrar lui a 0semnul lui a


D = 0

X

x1 = x2 +

f(x)

semnul lui a 0 semnul lui a


D < 0

X

+

f(x)

semnul lui a


4. Graficul functiei f:R R, f(x) = ax2 + bx + c, a,b,cIR este o parabola. Aceasta functie se poate scrie si sub forma , numita forma canonica.

Varful parabolei: V


Maximul sau minimul functiei de gradul al doilea

1. Daca a > 0, functia f(x) = ax2 + bx + c are un minim egal cu , minim ce se realizeaza pentru x =

2. Daca a < 0, functia f(x) = ax2 + bx + c are un maxim egal cu , maxim ce se realizeaza pentru x =


Descompunerea trinomului f(x) = aX2 + bX + c, a,b,cIR, a 0,  x1 si x2 fiind radacinile trinomului.

1. D > 0, f(x) = a(X - x1)(X - x2);

2. D = 0, f(x) = a(X - x1)2;

3. D < 0, f(x) este ireductibil pe R, deci f(x) = aX2 + bX + c


Construirea unei ecuatii de gradul al doilea cand se cunosc suma si produsul radacinilor ei: x2 - Sx + P = 0, cu S = x1 + x2 si P = x1x2.




Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:




Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }