QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate marketing

Execitiu Teste asupra coeficientilor si variantei erorilor








Execitiu Teste asupra coeficientilor si variantei erorilor


Despre o firma, se cunosc datele referitoare la vanzarile de marfa, y, exprimate in mii euro, pe o perioada de 14 luni, numarul de angajati (persoane), x1, cheltuielile de intretinere a utilajelor, exprimate in euro, x2, si cheltuielile de publicitate pentru promovarea produselor, exprimate in euro, x3. Datele sunt prezentate in Tabelul 2.4:


t




y

x1

x2

x3

yt1

yt2



































































































Tabelul 2.4. Datele referitoare la un agent economic


Se cere:

a) Sunt semnificative variabilele exogene in explicarea variatiei variabilei endogene Sa se argumenteze si prin calculul intervalelor de incredere ale estimatorilor coeficientilor.

b) Coeficientul a1 este semnificativ mai mic decat 1

c) Coeficientii a1 si a2 sunt semnificativi si simultan diferiti de 1, respectiv -0.5?

d) Care este intervalul de incredere pentru varianta erorii pentru un prag de semnificatie a


Solutie:

In Figurile 2.16, 2.17, si 2.18 sunt prezentate corelatiile dintre variabila dependenta, stabilita ca fiind vanzarile de marfa, influentata de celelalte variabile, considerate factori.


Figura 2.16. Legatura directa dintre valoarea vanzarilor si numarul de angajati

Figura 2.17. Legatura inversa dintre valoarea vanzarilor si cheltuielile cu utilajele


Se observa in cele trei grafice legaturile de natura directa ale vaorii vanzarilor cu numarul de angajati si cheltuielile de publicitate si de sens invers cu cheltuielile de intretinere a utilajelor. Cu cat sunt mai mari aceste cheltuieli de intretinere, cu atat se reduc vanzarile din cauza stagnarilor in productie pentru repararea utilajelor, cresterii costurilor de fabricatie si implicit a preturilor de vanzare a produselor, reducerii altor cheltuieli, cum ar fi cele de aprovizionare cu materii prime si materiale, salariile personalului angajat, etc.


Figura 2.18. Legatura directa dintre valoarea vanzarilor si cheltuielile de publicitate


In urma analizei de regresie, se asteapta un coeficient negativ pentru variabila explicativa a cheltuielilor de intretinere a utilajelor, x2 si coeficienti pozitivi pentru celelalte doua variabile independente x1 si x3.

Tabela de regresie este prezentata in Tabelul 2.5:



SUMMARY OUTPUT






Regression Statistics






Multiple R







R Square







Adjusted R Square









Standard Error







Observations







ANOVA 

df

SS

MS

F

Significance F


Regression







Residual







Total








Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept







X Variable 1







X Variable 2







X Variable 3







Tabelul 2.5. Tabela de regresie a modelului cu trei variabile explicative


Modelul este , iar valorile teoretice, yt1, se afla in Tabelul 2.4 si pe acelasi grafic care arata evolutia in timp a valorilor observate, in Figura 2.19.


Figura 2.19. Evolutia vanzarilor si ajustarea lor


a) Ratia Student pentru fiecare coeficient de regresie, calculata dupa formula , se compara cu valoarea teoretica Student pentru a=5% si 10 grade de libertate, .

, rezulta ca , variabila x1 contribuie la explicarea variatiei variabilei y;

, rezulta ca , variabila x2 contribuie la explicarea variatiei variabilei y;

, rezulta ca , variabila x3 nu contribuie la explicarea variatiei variabilei y, si poate fi retrasa din model. Se poate vedea in tabele de regresie din Tabelul 2.5 ca P-value pentru estimatorul , indica un prag de semnificatie de 49%, care este mult prea mare.

Intervalul de incredere al coeficientului ai se stabileste in functie de valoarea estimatorului, estimatia abaterii sale si valoarea teoretica Student pentru un prag de semnificatie ales, de obicei a=5%: .

Intervalele de incredere pentru cei trei estimatori ai coeficientilor variabilelor explicative sunt:

, semnul + indica legatura directa dintre y si x1;

, semnul - indica legatura inversa dintre y si x2 (Figura 2.17);

, se schimba semnul de la - la +, poate lua valoarea 0, nu este semnificativ diferit de 0. Numai variabilele x1 si x2 sunt variabile exogene semnificative.

Pentru noul model cu doua variabile explicative, se obtine tabela de regresie prezentata in Tabelul 2.6. Valorile teoretice calculate cu acest model: se afa in Tabelul 2.4 si pe graficul din Figura 2.19.

Se poate observa ca acest model are coeficientii semnificativ diferiti de 0, dupa cum indica ratiile Student calculate, care sunt mai mari decat valoarea teoretica din tabela Student, valorile P-value, care sunt mai mici decat 5%, precum si intervalele de incredere ale coeficientilor, care nu schimba semnul de la limita inferioara la cea superioara, deci nu contin valoarea 0.

Intervalele de incredere sunt: , , .

Coeficientul de determinatie de 68.7% indica validitatea modelului liniar, iar coeficientul de corelatie multipla de 0.83 indica o corelatie puternica intre cele trei variabile y, x1 si x2.


SUMMARY OUTPUT






Regression Statistics






Multiple R







R Square







Adjusted R Square







Standard Error







Observations









ANOVA








df

SS

MS

F

Significance F


Regression







Residual







Total








Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept







X Variable 1







X Variable 2







Tabelul 2.6. Tabela de regresie a modelului cu doua variabile explicative


b) Intrebarile b), c) si d) ale exercitiului, se refera la modelul initial, cel cu trei variabile explicative, a carui tabela de regresie se afla in Tabelul 2.5.

Pentru a testa valoarea coeficientului a1 daca este semnificativ diferita de 1, ipotezele testului sunt:


H0: a1=1

H1: a1<1

Testul este unilateral la stanga, iar valoarea teoretica Student pentru 10 grade de libertate si a=5%, este 1.81. Presupunand adevarata ipoteza nula, raportul critic sau ratia Student calculata, devine: . Se accepa ipoteza nula, coeficientul a1 nu este semnificativ inferior valorii 1.



2.6.3. Analiza variantei testul Fisher de semnificatie globala a regresiei


Tabelul de analiza a variantei, ANOVA este de forma celui din Tabelul 2.7:


Natura variatiei, datorata:

Suma de patrate (Sum of Squares) SS

Grade de libertate

(degrees freedom) df

(Modified Sums) MS


Testul Fisher F

Regresiei (variabilelor explicative)

SSE=

k

SSE/k


Reziduurilor (varianta neexplicata)

SSR=

n-k-1

SSR/(n-k-1)


Totala (toti factorii)

SST=

n-1


Tabelul 2.7. Tabelul ANOVA la regresia multipla


Testul de semnificatie globala a regresiei se formuleaza astfel: exista cel putin o variabila explicativa semnificativa?

Ipotezele sunt:

H0: a1 = a2 = = ak = 0 (toti coeficientii sunt nuli, nici o variabila explicativa nu isi

aduce contributia la explicarea variabilei y; termenul constant a0 nu prezinta interes, deoarece un model in care numai termenul constant este semnificativ, nu are sens economic.)

H1: exista cel putin un coeficient nenul.

In cazul in care se accepta H0 inseamna ca nu exista nici o relatie liniara semnificativa intre variabila y si variabilele xi cu i=1,2, , k. Testarea ipotezei nule este echivalenta cu a testa daca varianta SSE este semnificativ diferita de 0.

In cazul exercitiului prezentat, tabelul de analiza variantei pentru modelul cu doua variabile explicative, dupa eliminarea variabilei nesemnificative x3, este extras din Tabelul 2.6, in Tabelul 2.8:


Natura variatiei 

df

SS

MS

F

Significance F

Regression






Residual






Total






Tabelul 2.8. Tabelul ANOVA pentru modelul cu doua variabile explicative


Ipoteza de normalitate a erorilor implica sub ipoteza H0, ca statistica F* urmeaza o lege Fisher cu k si n-k-1 grade de libertate. se compara cu o valoare teoretica Fisher cu 2 si 11 grade de libertate, care pentru un prag de semnificatie a=5% este Cum se accepta ipoteza alternativa, H1, deci regresia este global semnificativa, modelul este bine construit. Valoarea calculata F* corespunde unui prag de semnificatie de 0.16%, mult mai mic decat 5%.

Si regresia prezentata in Tabelul 2.5, cu trei variabile explicative, este global semnificativa pentru ca , iar valoarea calculata F*=7.87>3.71, pentru un prag de semnificatie de 0.54%.

Numai cand modelul are termen constant, F* se poate scrie in functie de coeficientul de determinatie R2. Din relatia , se poate exprima , iar SSR se poate exprima in functie de coeficientul de nedeterminatie , .

Inlocuind in formula statisticii F*, valorile astfel exprimate SSE si SSR, se simplifica cu SST si ramane astfel: .

Pe langa testul global de semnificatie, se efectueaza testele de semnificatie individuala a coeficientilor pentru fiecare variabila explicativa din model.

Calitatea ajustarii se determina in functie de coeficientul de determinatie: . Daca inseamna varianta totala SST, este aproape in intregime explicata SSE, modelul este bine ales. Coeficientul de determinatie multipla: , arata intensitatea corelatiei simultane a variabilelor explicative asupra variabilei dependente y.













Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }