Structuri si tablouri de valori

Structuri si tablouri de valori

Structurile, sau tablourile de valori, sunt extensii ale matricilor bi-dimensionale. Structurile sunt utile pentru construirea tabelelor de valori. De exemplu, considerand vectorul:

» n = (0:9)';

atunci, cu secventele urmatoare, se pot genera doua tabele de valori:

» tabel_puteri = [n n.^2 2.^n] <Enter>

tabel_puteri =

0 0 1

1 1 2

2 4 4

3 9 8

4 16 16

5 25 32

6 36 64

7 49 128

8 64 256

9 81 512

» x = (1:0.1:2)'; logaritmi_si_exponentiale = [x log10(x) log(x) exp(x)]

logaritmi_si_exponentiale =

1.0000 0 0 2.7183

1.1000 0.0414 0.0953 3.0042

1.2000 0.0792 0.1823 3.3201

1.3000 0.1139 0.2624 3.6693

1.4000 0.1461 0.3365 4.0552

1.5000 0.1761 0.4055 4.4817

1.6000 0.2041 0.4700 4.9530

1.7000 0.2304 0.5306 5.4739

1.8000 0.2553 0.5878 6.0496

1.9000 0.2788 0.6419 6.6859

2.0000 0.3010 0.6931 7.3891

Structurile de date sunt definite diferentiat, dar esenta problemei pe care o reprezinta este aceeasi: sunt stocate seturi de date in conteinere diferite, definite ca pagini sau canale de achizitie. Utilitatea structurilor de date si valori consista in aceea ca sunt manipulate volume mari de elemente si pot fi manevrate pe principii si reguli aplicabile matricilor si vectorilor.

Structuri multidimensionale

Structurile multidimensionale se deosebesc de matrici si tablouri de valori prin numarul de dimensiuni. In timp ce matricile si tablourile de valori sunt caracterizate prin doua dimensiuni (linii si coloane), structurile multidimensionale dimensiuni suplimentare: paginile. De exemplu, cu secventa urmatoare genereaza o retea cu 3 linii, 4 coloane si 5 pagini

» R = randn(3,4,5)

R(:,:,1) =

0.0000 -1.8740 0.7310 0.6771

-0.3179 0.4282 0.5779 0.5689

1.0950 0.8956 0.0403 -0.2556

R(:,:,2) =

-0.3775 -0.2340 1.4435 0.7990

-0.2959 0.1184 -0.3510 0.9409

-1.4751 0.3148 0.6232 -0.9921

R(:,:,3) =

0.2120 -0.7420 0.3899 -0.5596

0.2379 1.0823 0.0880 0.4437

-1.0078 -0.1315 -0.6355 -0.9499

R(:,:,4) =

0.7812 -0.2656 0.9863 0.2341

0.5690 -1.1878 -0.5186 0.0215

-0.8217 -2.2023 0.3274 -1.0039

R(:,:,5) =

-0.9471 -1.0559 -1.2173 -1.3493

-0.3744 1.4725 -0.0412 -0.2611

-1.1859 0.0557 -1.1283 0.9535

iar cu secventa:

» p = perms(1:4); A = magic(4); M = zeros(4,4,24);

» for k = 1:24

M(:,:,k) = A(:,p(k,:))

End

se genereaza o retea cu 4 linii, 4 coloane si 24 pagini. Aceasta retea este reprezentata succint in figura urmatoare (la rularea secventei anterioare se vor afisa toate paginile structurii M, pentru fiecare valoare a indexului k):

Operatiile aritmetice

cu tablouri de valori

Tablourile sunt seturi de valori ordonate, dupa sistemul "matricial":linii si coloane. MATLAB opereaza in mod diferit cu tablourile fata de matrici, deosebirile evidente se observa la inmultire si impartire, iar conditia esentiala pentru realizarea unei operatii cu tablouri de valori este aceea ca tablourile trebuie sa fie de aceeasi dimensiune.

Operatiile cu tablouri sunt operatii aritmetice (inmultire, impartire, ridicare la putere, etc.) intre elementele situate in aceeasi pozitie a tablourilor, cunoscute sub numele de operatii element cu element.

Daca, in loc de unul dintre operanzi este un scalar, acesta opereaza cu fiecare element al tabloului.

Pentru a preciza ca operatiile de inmultire, impartire, ridicare la putere (exclus adunarea si scaderea) se efectueaza element cu element intre componentele a doua tablouri de valori (matrici, seturi ordonate de valori, etc.) de aceleasi dimensiuni, se utilizeaza operatorul pentru operatia dorita, precedat de caracterul punct (exclus cazul adunarii si scaderii, care sunt similare celor pentru matrici):

pentru inmultire- " .* "

pentru impartire - " ./ " sau " . "

pentru ridicare la putere - " .^ "

Adunarea si scaderea

tablourilor de valori

Pentru ca adunarea si scaderea sa se poata efectua este necesara indeplinirea conditiei de identitate a dimensiunilor tablourilor care opereaza.

Ex.:

Fie :, b=, c=10, d=.

Sa se calculeze: a-b; a-c; c-a; c-b; a+d

Cu secventa MATLAB:

» a=[1,2,3;4,5,6]; b=[-1,8,pi;9,sqrt(5),3]; c=10;

» d=[7^(1/3),exp(1);exp(2)/(log(3)-8),6];

» A=a-b [Enter]

A =

2.0000 -6.0000 -0.1416

-5.0000 2.7639 3.0000

» B=a-c [Enter]

B =

-9 -8 -7

-6 -5 -4

» C=c-a [Enter]

C =

9 8 7

6 5 4

» D=c-b [Enter]

D =

11.0000 2.0000 6.8584

1.0000 7.7639 7.0000

» E=a+d Enter]

In cazul E=a+d, MATLAB returneaza un mesaj de eroare, intrucat nu este indeplinita conditia de identitate a dimensiunilor celor doi operanzi:

??? Error using ==> +

Matrix dimensions must agree..

??? Eroare la utilizarea operatorului «  +  »

Matricile trebuie sa aiba aceleasi dimensiuni

Inmultirea tablourilor de valori

Pentru ca inmultirea a doua tablouri de valori sa se realizeze, este obligatorie conditia ca acestea sa fie strict de aceeasi dimensiune :

Ex.:

Fie :, b=,c=10,d=.

Sa se calculeze: produsele:ab;ac;ca;cb; ad

Cu secventa MATLAB:

» a=[1,2,3;4,5,6]; b=[-1,8,pi;9,sqrt(5),3]; c=10;

» d=[7^(1/3),exp(1);exp(2)/(log(3)-8),6];

» A=a.*b [Enter]

A =

-1.0000 16.0000 9.4248

36.0000 11.1803 18.0000

» B=a.*c [Enter]

B =

10 20 30

40 50 60

» C=c.*a [Enter]

C =

10 20 30

40 50 60

» D=c.*b [Enter]

D =

-10.0000 80.0000 31.4159

90.0000 22.3607 30.0000

In cazul E=a.*d, MATLAB returneaza un mesaj de eroare, intrucat cele doua tablouri au dimensiuni diferite:

» E=a.*d

??? Error using ==> .*

Matrix dimensions must agree.

??? Eroare la utilizarea operatorului «  +  »

Matricile trebuie sa aiba aceleasi dimensiuni

Impartirea la dreapta a

tablourilor de valori

Impartirea la dreapta, a doua tablouri, este simbolizata prin caracterul combinat " ./ " (punct + slash).

Ex.:

Fie :, b=, c=10.

Sa se calculeze: a:b;a:c;c:a;c:b.

Rezolvare:

Cu secventa MATLAB:

» a=[1,2,3;4,5,6]; b=[-1,8,pi;9,sqrt(5),3]; c=10;

» d=a./b [Enter]

d =

-1.0000 0.2500 0.9549

0.4444 2.2361 2.0000

» e=a./c [Enter]

e =

0.1000 0.2000 0.3000

0.4000 0.5000 0.6000

» f=c./a [Enter]

f =

10.0000 5.0000 3.3333

2.5000 2.0000 1.6667

» g=c./b [Enter]

g =

-10.0000 1.2500 3.1831

1.1111 4.4721 3.3333

Impartirea la stanga

Operatia de impartire la stanga, intre doua tablouri de aceleasi dimensiuni este simbolizata cu operatorul " . " (punct + backslash):

x=y.z

si reprezinta catul dintre elementul z(i,j) si elementul y(i,j), adica: x=y.z=z./y.

Ex.:

Fie :, b=, c=10.

Sa se calculeze:a.b;a.c;c.a;c.b.

Solutie:

Cu secventa MATLAB:

» a=[1,2,3;4,5,6]; b=[-1,8,pi;9,sqrt(5),3]; c=10;

» d=a.b [Enter]

d =

-1.0000 4.0000 1.0472

2.2500 0.4472 0.5000

» e=a.c [Enter]

e =

10.0000 5.0000 3.3333

2.5000 2.0000 1.6667

» f=c.a [Enter]

f =

0.1000 0.2000 0.3000

0.4000 0.5000 0.6000

» g=c.b [Enter]

g =

-0.1000 0.8000 0.3142

0.9000 0.2236 0.3000

Ridicarea la putere a

tablourilor de valori

Operatia de ridicare la putere a tablourilor de valori este simbolizata prin caracterul combinat («    .^  « ). Astfel, instructiunea A=B.^C, reprezinta calculul puterii unui element al matricei B, unde exponentul este elementul de pe pozitia corespunzatoare din matricea C: adica elementul A(i,j) este obtinut prin ridicarea la puterea C(i,j) a elementului B(i,j). 

Ex.:

Fie :, b=, c=10.

Sa se calculeze : a^b; a^c; c^a; c^b.

Rezolvare:

Cu secventa MATLAB:

» a=[1,2,3;4,5,6]; b=[-1,8,pi;9,sqrt(5),3]; c=10;

» d=a.^b [Enter]

d =

1.0000e+000 2.5600e+002 3.1544e+001

2.6214e+005 3.6555e+001 2.1600e+002

» e=a.^c [Enter]

e =

1 1024 59049

1048576 9765625 60466176

» f=c.^a [Enter]

f =

10 100 1000

10000 100000 1000000

» g=c.^b [Enter]

g =

1.0e+009 *

0.0000 0.1000 0.0000

1.0000 0.0000 0.0000

Transpunerea tablourilor de valori

Operatia de transpunere a unui tablou este simbolizata de operatorul combinat ".' " (punct-apostrof). In acest mod liniile tabloului devin coloane si invers.

Ex.:

Sa se determine transpusa tabloului .

Cu secventa MATLAB:

» a=[1, sqrt(3),pi,-6,0;I,3-2*I,1+sqrt(11),7,9]; [Enter]

» a1=a.' [Enter]

a1 =

1.0000 0 + 1.0000i

1.7321 3.0000 - 2.0000i

3.1416 4.3166

-6.0000 7.0000

0 9.0000

Siruri de caractere

Matrici din siruri de caractere

Un tip, aparte, de date utilizate de MATLAB il constituie sirurile de caractere. Acestea pot fi manipulate ca oricare alt tip de date stocate de orice limbaj de programare. Figura urmatoare prezinta tipurile de date utilizate de MATLAB.

Tipuri de date utilizate de MATLAB

Crearea matricior cu

siruri de caractere

Sirurile de caractere sunt stocate in MATLAB ca tablouri de valori, reprezentate prin coduri numerice (codul numeric ASCII). Datele de tip sir de caractere sunt introduse prin plasarea caracterelor respective intre doua caractere apostrof « '  » .

Codurile ASCII sunt afisate cu functia MATLAB double() :

» coduri_ASCII_litere_mici=double('abcdefghijklmnopqrstuvwxz')

coduri_ASCII_litere_mici =

Columns 1 through 11

97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107

Columns 12 through 22

108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

Columns 23 through 25

119 120 122

»coduri_ASCII_majuscule=double('abcdefghijklmnopqrstu vwxz')

coduri_ASCII_ majuscule =

Columns 1 through 11

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

Columns 12 through 22

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

Columns 23 through 25

87 88 90

De exemplu, urmatoarea secventa MATLAB introduce tabloul nume, avand dimensiunea 1x17 si matricea functia cu dimensiunea 1x24:

» nume='Popescu J. Eduard'

nume =

Popescu J. Eduard

» functia='Director General Adjunct'

functia =

Director General Adjunct

Daca se listeaza, caracteristicile matricei nume, cu functia who, se constata:

» whos nume

Name Size Bytes Class

nume 1x17 34 char array

adica : matricea nume are dimensiunea 1x17, se stocheaza in memorie ocupand 34 biti si este din classa char array (tablou de caractere).

Matricile de caractere se pot concatena pentru crearea unei noi matrici, folosind functia MATLAB strcat() sau operatorul MATLAB de concatenare [ ]. De exemplu, pentru concatenarea celor doua tablouri de mai sus, se foloseste secventa MATLAB :

» Nume_si_Functia=strcat(nume,',',functia)

Nume_si_Functia =

Popescu J. Eduard,Director General Adjunct

» whos Nume_si_Functia

Name Size Bytes Class

ans 1x42 84 char array

Grand total is 42 elements using 84 bytes

Concatenarea a doua tablouri pentru transformarea intr-o matrice cu doua linii, se foloseste algoritmul de introducere a datelor ca matrice (paranteze drepte):

» numele_si_functia=['Popescu J. Eduard ';'Director General Adjunct']

numele_si_functia =

Popescu J. Eduard

Director General Adjunct

» whos numele_si_functia

Name Size Bytes Class

numele_si_functia 2x24 96 char array

Grand total is 48 elements using 96 bytes

Se observa diferenta fata de cazul afisarii textului intr-o singura linie:matricea noua avand dimensiunea 2x24, fata de o linie cu 42 elemente la prima varianta, iar pentru stocare sunt ocupati 96 biti de memorie, fata de 84 in prima varianta, classa este aceeasi char array.

Conversia sirurilor de caractere

in coduri numerice

Matricile cu siruri de caractere stocheaza fiecare caracter in coduri numerice pe 16 biti. Codurile ASCII ale caracterelor alfanumerice sunt prezentate in tabelul urmator :

MATLAB utilizeaza functia double() pentru convertirea sirului de caractere in coduri numerice a acestora, respectiv functia char() pentru reprezentarea acestor valori in sir de caractere:

» nume_si_functia_numeric=double(nume_si_functia)

nume_si_functia_numeric =

Columns 1 through 12

80 111 112 101 115 99 117 32 74 46 32 69

68 105 114 101 99 116 111 114 32 71 101 110

Columns 13 through 24

100 117 97 114 100 32 32 32 32 32 32 32

101 114 97 108 32 65 100 106 117 110 99 116

Se observa ca matricea "nume_si_functia" (cu 2 linii si 24 coloane) a fost convertita intr-o matrice cu aceleasi dimensiuni dar in reprezentare numerica, nume_si_functia_numeric. De exemplu, pentru verificare, se poate folosi urmatoarea secventa:

»valoarea_numerica_a_literei_P=double('P')

valoarea_numerica_a_literei_P =

80

»valoarea_numerica_a_literei_o=double('o')

valoarea_numerica_a_literei_o =

111

Pentru revenirea la forma anterioara (matrice cu caractere) se foloseste secventa:

» nume_si_functia=char(nume_si_functia_numeric)

nume_si_functia =

Popescu J. Eduard

Director General Adjunct

Codurile ASCII, sunt convertite in caractere folosind functia MATLAB char() :

» char(65:75)

ans =

ABCDEFGHIJK

Se pot folosi functiile char() si double() pentru a genera siruri identice de caractere, adica:

» char(ones(4,20)*double('#'))

ans =

####################

####################

####################

####################

Aceasta instructiune se executa astfel :

-functia ones(4,20) genereaza patru linii si 20 de coloane in care elementele sunt cifrele 1;

-multiplicand prin double('#') aceasta matrice, elementele "1" sunt inlocuite cu codul ASCII al unui caracter oarecare (in acest caz este codul caracterului "#"), iar functia char() converteste aceste coduri in caractere (caracterul "#").

Daca o variabila- caracter este implicata intr-o operatie aritmetica, MATLAB utilizeaza codul ascii al caracterului, pentru efectuarea calculelor. Astfel, daca :

» p='m';

atunci expresia:

» p+2

returneaza rezultatul:

ans =

111

Operatiile cu matrici si tablouri de valori pot fi extinse la sirurile de caractere. De exemplu, daca p este un sir de caractere (in cazul de fata m), atunci expresia char(p+1) returneaza litera urmatoare din alfabet.

Relatia dintre caractere si codurile ASCII, ale acestora, permite efectuarea operatiilor aritmetice cu acestea. De exemplu, instructiunea urmatoare va realiza impartirea numarului reprezentand codul ASCII al caracterului « < » (cod 60), la numarul reprezentand codul ASCII al caracterului « x » (120) :

» double('<')/double('x')

ans =

0.5000

Sirurile de caractere pot fi afisate folosind functia MATLAB fprintf(), cu specificatorul de format  « %s », fiind posibila, de asemenea, aranjarea « la dreapta », « la stanga » sau « egal distantata » (« justified »), respectiv « trunchiata ». Cu instructiunile urmatoare se afiseaza cuvintele « IMPARATUL NAPOLEON I », in diferite variante :

» fprintf('%40s In','IMPARATUL NAPOLEON')

IMPARATUL NAPOLEON I

» fprintf('%-40s In','IMPARATUL NAPOLEON')

IMPARATUL NAPOLEON I

» fprintf('%20s In','IMPARATUL NAPOLEON')

IMPARATUL NAPOLEON I

» fprintf('%-20s In','IMPARATUL NAPOLEON')

IMPARATUL NAPOLEON I

» fprintf('%60s In','IMPARATUL NAPOLEON')

IMPARATUL NAPOLEON I

» fprintf('%30s In','IMPARATUL NAPOLEON')

IMPARATUL NAPOLEON I

Compararea sirurilor de caractere

Sirurile de caractere se compara prin codurile ASCII. Astfel, sirurile « ann" si « ban », se compara folosind operatorii relationali (<, <=, >, >=, ==, ~=), similar matricilor :

»s1='ann'; s2='ban';

»s1<s2

ans =

1 0 0

Daca sirurile nu au aceeasi dimensiune (acelasi numar de caractere), folosirea operatorilor relationali este improprie, MATLAB afisand un mesaj de eroare :

» s3='anna';

» s2='ban';

» s3>s2

??? Error using ==> >

Array dimensions must match for binary array op.

??? Eroare la utilizarea operatorului >

Dimensiunile structurilor trebuie sa corespunda pentru efectuarea operatiilor binare

Compararea sirurilor cu dimensiuni diferite se realizeaza cu functia MATLAB strcmp(si,sj), care va afisa valoarea logica 1, daca cele doua siruri sunt identice, respectiv, valoarea logica 0, daca cele doua siruri au valori diferite ale codurilor ASCII:

» strcmp(s2,s3)

ans =

0

Functiile specifice operatiilor si operatiunilor cu siruri de caractere sunt prezentate folosind :

» help matlabstrfun

siruri de caractere bidimensionale

Sirurile de caractere bi-dimensionale se pot crea exact ca si matricile, cu exceptia faptului ca fiecare linie trebuie sa aiba acelasi numar de caractere (acelasi numar de coloane), in caz contrar se va afisa un mesaj de eroare care avertizeaza utilizatorul asupra acestui aspect (rezolvarea problemei este simpla daca se introduce un numar necesar de spatii libere, blank-uri) :

» nume_si_adresa=['Albert Durrer ';'21 Bruxelles Ave';'New York ']

nume_si_adresa =

Albert Durrer

21 Bruxelles Ave

New York

» numesiadresa=['Albert Durrer';'21 Bruxelles Ave';'New York']

??? Error using ==> vertcat

All rows in the bracketed expression must have the same

number of columns.

??? Eroare la utilizarea vertcat(concatenarea verticala)

Toate liniile, inaranteze drepte, trebuie sa aiba acelasi numar de coloane

O metoda simpla pentru realizarea structurilor bi-dimensionale, cu siruri de caractere, este aceea folosind functia MATLAB char(), care seteaza automat numarul de coloane necesare pe fiecare linie:

nume_si_adresa=char('Albert Durrer','21 Bruxelles Ave','New York')

nume_si_adresa =

Albert Durrer

21 Bruxelles Ave

New York

De observat ca daca structura nume_si_adresa se apeleaza cu subscript, pentru extragerea elementelor, acestea sunt afisate in ordinea clasica a vectorilor liniari (vectori coloana), elementele fiind « citite » pe coloana incepand cu primul element al coloanei intai :

» numesiadresa=['Albert Durrer ';'21 Bruxelles Ave';'New York ']

numesiadresa =

Albert Durrer

21 Bruxelles Ave

New York

» numesiadresa(1:3)

ans =

A2N

» numesiadresa(1:4)

ans =

A2Nl

» numesiadresa(1:20)

ans =

A2Nl1eb weB rrYtuo x

EVALUAREA SIRURILOR DE CARACTERE

Daca o expresie MATLAB este « codata » ca sir de caractere de variabila « t », de exemplu, atunci functia eval(t) va genera evaluarea expresiei in « t » (adica, sirul de caractere va fi interpretat). Aceasta facilitate se numeste text macro. De exemplu, instructiunea urmatoare :

» s='x=-b/(2*a)';b=8;a=7;

» eval(s)

x =

-0.5714

Utilizarea functiei eval() este foarte practica in situatii in care sunt solicitate date de intrare, cum ar fi cazul unor reprezentari grafice :

» x=0:0.01:10;

» f=input('Introduceti functia de variabila x pentru reprezentare grafica:','s')

Introduceti functia de variabila x pentru reprezentare grafica:

exp(-0.5*x).*sin(x);

» plot(x,eval(f)),grid

Dupa introducerea functiei MATLAB input() apare linia de comanda « de asteptare », prin care utilizatorul este invitat sa introduca expresia functiei de variabila « x » :

Introduceti functia de variabila x pentru reprezentare grafica:

Daca utilizatorul introduce o expresie in care nu exista date care pot fi evaluate, MATLAB afiseaza un mesaj de eroare, altfel este evaluata expresia in

variabila « x » , si reprezentata grafic pentru valorile date :

Structurile definite, pana acum, in MATLAB, au avut elementele date ori numai ca numere, ori numai ca siruri de caractere. MATLAB permite definirea structurilor de date prin introducerea diferitelor tipuri de date in diferite campuri. De exemplu, se poate crea o structura, numita « student » (de exemplu), cu un camp alocat numelui :

» student.nume='Juan Antonio Cajigal';

un alt camp pentru seria si numarul de legitimatie:

» student.legitimatie='JUANCA0123';

respectiv, un camp pentru calificativele primite :

» student.calificative=[7 9 6 5];

Pentru a vedea intreaga structura, se introduce, de la tastatura, in linia de comanda, numele acesteia:

» student

student =

nume: 'Juan Antonio Cajigal'

legitimatie: 'JUANCA0123'

calificative: [7 9 6 5]

Apelarea unui element al structurii se realizeaza folosind aceeasi metodologie ca si in cazul matricilor si tablourilor de valori. De exemplu, afisarea celei de-a doua note, respectiv a celei de-a patra, este realizabila prin introducerea de la tastatura, in linia de comanda, a numelui campului, si ca subscript (in paranteze, pentru stabilirea pozitiei in matricea linie), pozitia acesteia in matricea respectiva, student.calificative(i):

» student.calificative(2)

ans =

9

» student.calificative(4)

ans =

5

De notat ca folosirea caracterului ".", pentru separarea numelui unei structuri, la crearea sau apelarea acesteia, este esentiala.

Pentru adaugarea unor elemente suplimentare la structura creata, se vor folosi indici de subscriere, dupa numele structurii:

» student(2).nume='Luis Jimenez';

» student(2).legitimatie='LUJIM0012';

» student(2).calificative=[7 5];

In structura cu numele"student" campurile alocate primului nume, vor putea fi accesate folosind indicele de subscriere 1, dupa numele structurii "student":

» student(1)

ans =

nume: 'Juan Antonio Cajigal'

legitimatie: 'JUANCA0123'

calificative: [7 9 6 5]

Este de observat ca nu este necesar ca o structura sa aiba dimensiunile campurilor identice: campul "calificative" are dimensiunea 4 la "student(1)", in timp ce, la "student(2)" campul are dimensiunea 2.

Structura cu numele "student", are acum dimensiunea 1x2:are doua elemente ("student(1)" si "student(2)"), fiecare dintre acestea avand cate 3 campuri. Daca o structura are definite mai multe elemente, MATLAB nu afiseaza continutul fiecarui camp, atunci cand aceasta este apelata cu numele simplu. Astfel, daca structura "student" se apeleaza in linia de comanda, simplu, fara subscript, atunci se va afisa un sumar exhaustiv:

»student

student =

1x2 struct array with fields:

nume

legitimatie

calificative

Un sumar asemanator este afisat daca se apeleaza functia MATLAB fieldnames():

» fieldnames(student)

ans =

'nume'

'legitimatie'

'calificative'

Pre-alocarea campurilor si definirea unei structuri se poate realiza folosind si functia MATLAB struct().

Campul unei structuri poate contine orice tip de date, chiar si o alta structura. De exemplu, se poate crea o structura, fie numele acesteia "cursuri", care sa contina date privind cursurile sustinute de studenti, in care un camp va fi alocat titlului cursului, si alt camp va contine structura "student", creata anterior:

» cursuri.titlu='Metode numerice';

» cursuri.grupa=student;

» cursuri

cursuri =

titlu: 'Metode numerice'

grupa: [1x2 struct]

Se poate aloca un al doilea element structurii "cursuri", sa presupunem, pentru un alt curs:

» cursuri(2).titlu='Metode numerice IMT';

» cursuri(2).grupa=student;

Pentru a afisa titlurile cursurilor se foloseste instructiunea:

» cursuri(1:2).titlu

ans =

Metode numerice

ans =

Metode numerice IMT

Pentru a se afisa numele studentilor participanti la cursuri, se foloseste instructiunea:

» cursuri(1).grupa(1:2).nume

ans =

Juan Antonio Cajigal

ans =

Luis Jimenez

MATLAB permite generarea unei liste cu "variabile separate prin virgula", prin extragerea acestora din campurile structurii, folosind functia specifica deal(). De exemplu, pentru crearea unei liste continand numele studentilor participanti la cursuri, se foloseste instructiunea:

» [nume1,nume2]=deal(cursuri(1).grupa(1:2).nume)

nume1 =

Juan Antonio Cajigal

nume2 =

Luis Jimenez

Pentru stergerea sau anularea unor campuri ale structurii create se foloseste functia MATLAB rmfield().

structuri celulare

Celula este entitatea cea mai comuna in MATLAB. Celula poate fi asimilata cu un "conteiner de date" care poate contine orice tip de date:tablouri de valori numerice, sau siruri de caractere, structuri sau celule.

Definirea celulelor

Indexare:

Considerand ca structura "student", creata in paragraful anterior, exista stocata in memoria calculatorului, se poate defini o structura celulara ("2x2") prin atribuirea datelor din celulele specificate:

» c(1,1)=;

» c(1,2)=;

» c(2,1)=;

» c(2,2)=;

» c

c =

[ 3x3 double ] [ 2x6 char ]

[ 13] [ 1x2 struct ]

In aceasta grupare de instructiuni, parantezele rotunde din partea stanga a semnului de atribuire ("="), au acelasi rol ca si in cazul tablourilor de valori, sau al matricilor, avand semnificatia de referire la un anumit element al structurii celulare. Ceea ce diferentiaza structurile celulare de tablourile de valori, este utilizarea parantezelor acolade (""), in partea dreapta a semnului de atribuire. Aceste caractere (""), folosite numai in partea dreapta a semnului de atribuire, arata continutul unei celule, avand rol de constructori ai structurii celulare. Daca aceste caractere (""), sunt folosite in alte situatii, atunci acestea se refera la elementul specificat in interiorul parantezelor. De exemplu, instructiunea:

»cellplot(c)

afiseaza, intr-o figura separata, structura celulara "c":

iar instructiunea:

»celldisp(c)

afiseaza, in fereastra de comanda, structura celulara "c":

c =

0.9501 0.4860 0.4565

0.2311 0.8913 0.0185

0.6068 0.7621 0.8214

c =

13

c =

Bonzai

Makay

c =

1x2 struct array with fields:

nume

legitimatie

calificative

Apelarea, in linia de comanda, a elementelor structurii celulare, se realizeaza folosind parantezele acolade, in combinatii cu parantezele rotunde, sau drepte. Astfel, apelarea celulei de pe pozitia 1, respectiv afisarea continutului acestei celule, se realizeaza cu instructiunea:

» c

ans =

0.9501 0.4860 0.4565

0.2311 0.8913 0.0185

0.6068 0.7621 0.8214

Elementul de pe pozitia (2,3), al celulei 1, se apeleaza cu instructiunea:

» c(2,3)

ans =

0.0185

In mod similar, sunt afisate celelalte celule ale structurii celulare "c":

» c

ans =

13

» c

ans =

Bonzai

Makay

» c

ans =

1x2 struct array with fields:

nume

legitimatie

calificative

De observat ca elementele unei structuri celulare sunt "citite" pe coloana.

Structuri celulare multidimensionale

Structurile celulare multidimensionale, in MATLAB, sunt extensii normale ale matricilor bi-dimensionale.

Se reaminteste faptul ca matricile sunt caracterizate prin cele doua dimensiuni:numarul de linii si numarul de coloane. Astfel, in figura de mai jos se poate vedea ca, daca fiecare locatie a grilei reprezinta un element al matricei, atunci, un element al matricei poate fi accesat prin apelarea sa cu doi indici reprezentand numarul liniei, respectiv al coloanei pe care acesta se regaseste in matricea data. Structurile multidimensionale utilizeaza indici suplimentari pentru apelarea unui element. Astfel, o structura tri-dimensionala utilizeaza trei indici de

apel:

Primul indice reprezinta linia;

Al doilea indice reprezinta coloana;

Al treilea indice reprezinta pagina.

Reprezentarea schematica a unei structuri multidimensionale se regaseste in figura urmatoare:

De exemplu, pentru apelarea unui element de pe linia 2, coloana 3 si pagina 2 (schema alaturata ), se vor folosi trei indici de acces (2,3,2).

Daca se adauga dimensiuni suplimentare unei structuri, atunci si elementele vor fi accesate prin indici suplimentari. De exemplu, pentru o retea cu patru dimensiuni se vor folosi patru indici:primii doi pentru perechea linie-coloana si ultimii doi pentru a treia si a patra dimensiune

Crearea structurilor

celulare multidimensionale

Pentru crearea structurilor celulare multidimensionale se folosesc, in principiu, tehnici similare celor pentru generarea matricilor bi-dimensionale. In plus, specific structurilor multidimensionale, MATLAB dispune de functii speciale de concatenare. Generarea structurilor celulare multidimensionale este posibila prin:

A).  Utilizarea indexarii ;

B).  Utilizarea functiilor MATLAB ;

C).  Utilizarea functiei cat().

A). Generarea structurilor celulare multidimensionale prin indexare

O cale, simpla, pentru crearea structurilor multidimensionale, este de a genera o matrice bidimensionala si apoi aceasta sa fie extinsa. De exemplu, pentru a suplimenta, dimensiunile unei matrici, cu o pagina noua, se procedeaza astfel:

Considerand matricea cu dimensiunea 3x3,

-se introduce de la tastatura matricea A:

» A = [5 7 8; 0 1 9; 4 3 6];

-se suplimenteaza dimensiunea matricei A, adaugand o pagina:

» A(:,:,2)= [1 0 4; 3 5 6; 9 8 7]

A(:,:,1) =

5 7 8

0 1 9

4 3 6

A(:,:,2) =

1 0 4

3 5 6

9 8 7

B). Generarea structurilor multidimensionale prin functii MATLAB

Se pot foslosi functiile MATLAB, cum ar fi randn(), zeros(), ones(), pentru generarea structurilor multidimensionale, exact ca in cazul matricilor bi-

dimensionale:

» retea_arbitrara = randn(6,5,2)

retea_arbitrara(:,:,1) =

-0.1199 -0.0793 0.0359 0.1326 -1.0246

-0.0653 1.5352 -0.6275 1.5929 -1.2344

0.4853 -0.6065 0.5354 1.0184 0.2888

-0.5955 -1.3474 0.5529 -1.5804 -0.4293

-0.1497 0.4694 -0.2037 -0.0787 0.0558

-0.4348 -0.9036 -2.0543 -0.6817 -0.3679

retea_arbitrara(:,:,2) =

-0.4650 1.0378 1.9574 1.1902 0.0860

0.3710 -0.3898 0.5045 -1.1162 -2.0046

0.7283 -1.3813 1.8645 0.6353 -0.4931

2.1122 0.3155 -0.3398 -0.6014 0.4620

-1.3573 1.5532 -1.1398 0.5512 -0.3210

-1.0226 0.7079 -0.2111 -1.0998 1.2366

C). Generarea structurilor multidimensionale

cu functia MATLAB cat()

O metoda simpla pentru generarea structurilor celulare multidimensionale o constituie utilizarea functiei cat(), care concateneaza o lista de alte structuri pe mai multe dimensiuni. Forma generala a functiei este: B = cat(dim,A1,A2), in care A1,A2, reprezinta lista de structuri celulare multidimensionale, iar dim, este dimensiunea:

» B = cat(3,[2 8 4 9;1 0 5 3],[1 3 3 5 ; 4 7 9 7])

B(:,:,1) =

2 8 4 9

1 0 5 3

B(:,:,2) =

1 3 3 5

4 7 9 7

» a = magic(3); b = pascal(3); c = cat(2,a,b)

c =

8 1 6 1 1 1

3 5 7 1 2 3

4 9 2 1 3 6

» a = magic(3); b = pascal(3); c = cat(5,a,b)

c(:,:,1,1,1) =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

c(:,:,1,1,2) =

1 1 1

1 2 3

1 3 6

Modificarea formei structurilor

celulare multidimensionale

Daca nu se solicita schimbarea formei sau dimensiunilor, o retea multidimensionala isi pastreaza caracteristicile specificate atunci cand a fost creata. Dimensiunile structurii se pot modifica prin stergerea sau adaugarea unor elemente, iar forma structurii se poate schimba prin specificarea unui numar diferit de linii, coloane sau pagini. Forma generala a functiei MATLAB pentru modificarea formei unei structuri este:

R=reshape(A,[s1,s2,s3, . ]),

in care A este structura a carei forma urmeaza a fi schimbata, iar s1,s2,s3, . , reprezinta noile dimensiuni ale structurii cu forma schimbata. Schema de lucru a functiei reshape() este reprezentata in schitele de mai jos: (functia reshape() se foloseste si pentru tablouri mxn-dimensionale, respectiv in cazul Sistemelor de Control sau ca bloc sursa pentru crearea schemelor Simulink).

Schimbarea formei structurilor

Organizarea datelor in structurile

celulare multidimensionale

Structurile multidimensionale pot fi utilizate pentru stocarea si reprezentarea datelor in doua moduri:

Ca plane sau pagini cu date bi-dimensionale. Acestea pot fi tratate ca matrici bi-dimensionale;

Ca date multivariabile sau multidimensionale. De exemplu, se pot reprezenta structuri 4-dimensionale in care fiecare element corespunde temperaturii sau presiunii aerului masurate intr-un set de puncte ale unei incinte.

De exemplu, daca se considera o imagine RGB, a carei matrice de culoare poate fi reprezentata ca in figura de mai jos:

sau multimea temperaturilor masurate intr-un numar egal de puncte:

APLICATII

Ex.1:

Fie:,,c=2

Sa se calculeze: a-b; a-c; c-a; c-b; a+d

Ex.2:

Fie:,,

c=10, d=.

Sa se calculeze: produsele:ab;ac;ca;cb; ad

Ex.3:

Fie :, b=, c=10.

Sa se calculeze: a:b;a:c;c:a;c:b.

Ex.4:

Fie :, b=, c=10.

Sa se calculeze:a.b;a.c;c.a;c.b.

Ex.5:

Fie :, b=, c=10.

Sa se calculeze : a^b; a^c; c^a; c^b.

Ex.6:

Sa se determine transpusa tabloului .