Prelucrarea masuratorilor indirecte cu mai multe marimi masurate direct

Prelucrarea masuratorilor indirecte cu mai multe marimi masurate direct

1 Determinarea valorilor probabile

Sistemul de ecuatii, corespunzator masuratorilor indirecte cu mai multe marimi masurate, in scrierea matriciala are forma:

in care:

La sistemul se atasaza conditia:

minim (2)

in care:

   

Marimile masurate direct se considera ca au precizii diferite. Categoria de masuratori indirecte cu mai multe observatii de aceeasi precizie nu se va analiza distinct, ci prin particularizarea masuratorilor de precizii diferite.

In consecinta conditia (2) exista atunci cand:

   

Din egalitatea se obtine:

Cu egalitatea sistemul ecuatiilor normale are forma:

Din sistemul rezulta

Cu egalitatea  a doua egalitatea din (5) devine:

=0

de unde:

(7)

Cu valorile marimilor obtinute indirect se determina valorile coretiilor cu egalitatea

(8)

2 Calculul preciziilor

2.1 Eroarea medie patratica a unitatii de pondere se stabileste cu relatia:

Pentru a obtine valoarea expresiei , procedam astfel:

Sau:

Rezulta:

dar:

si :

Deci:

2.2 Expresiile coeficientilor de pondere:

Marimile masurate corectate cu corectiile , le notam cu , acestea reprezentand, dupa cum se stie, valorile probabile ale marimilor masurate.

Fie, asa dar, in scrierea matriciala, relatia:

  

in care:

- matricea coloana a valorilor probabile

- matricea coloana a marimilor masurate

- matricea coloana a corectiilor probabile

Tinand seama de relatiile si precum si de faptul ca:

egalitatea   devine:

Se poate, de asemenea scrie matricea in functie de elementele masurate , folosind relatia:

Egalitatiile (13) si pot fi scrise simplificat astfel:

    (14')

Se intelege ca D si C reprezinta notatiile (matricile) care raspund expresiilor cuprinse in interiorul acoladelor.

Egalitatiile si (14) pot fi scrise sub forma unei singure egalitati matriciale si anume:

La functia de marimi masurate, exprimata prin poate fi aplicata formula (3.34) si avem:

Elementele matricei produs din (16) se obtin astfel:

Dupa inmultiri si reduceri se obtine:

   (17)

Analog se stabilesc:

sau:

    (18)

(19)

Egaland elementele matricelor din (16) si tinand seama de (17), (18) si (19) obtinem:

(20)

2.3 Coeficientul de pondere al unei functii de marimi obtinute prin masuratori indirecte cu mai multe observatii.

Consideram functia:

(21)

sau matricial:

(22)

in care: si sunt transpusele matricilor coloana ale coeficientilor din (21).

Luand in considerare relatiile (7) si (8) functia de (22) devine:

care:

Referindu-ne numai la termenii in functia (23) se poate scrie:

   

Coeficientul de pondere al functiei se obtine :

Inlocuind in matricea si atunci avem:

si transpusa:

rezulta