Marimi masurate indirect de aceeasi precizie

Marimi masurate indirect de aceeasi precizie

1 Calculul valorilor probabile

Caracteristica acestei categorii de masuratori este forma sistemului ecuatiilor de erori. Este un sistem cu ecuatii si necunoscute(-necunoscute principale) - termenii liberi fiind marimi masurate direct cu aceeasi precizie.

Astfel:

()

in care:   ;

Sistemul algebric nedeterminat este posibil de rezolvat, in conditia:

minim ()

Obtinandu-se valorile probabile ale necunoscutelor principale din sistemul:

respectiv:

2 Calculul coeficientilor de pondere

Matricea data de relatia este o functie directa de matricea , ale carei elemente sunt marimi masurate si de aceesi precizie. In consecinta se poate aplica relatia si rezulta:

Respectiv:

- matricea coeficientilor de pondere corespunzatori marimilor masurate direct.

Pentru determinarea coeficientului al unei functii se obtine scriind:

;

in care:

sunt marimi obtinute cu ecuatia

coeficienti ai necunsocutelor, constanti ca si

Conform cu cele stabilite:

Iar:

si ca urmare:

Pentru calculul erorilor medii patratice ale marimilor obtinute indirect si ale unei functii de aceste marimi, este necesar a se calcula eroarea medie patratica a unei singure masuratori cu relatia:

numarul de marimi masurate direct

numarul marimilor obtinute indirect

In acest fel:

si

Dar se obtine astfel:

si matricea unitatea

Exemplu:

Consideram in punctul geodezic directiile .

Intre aceste directii se masoara unghiurile dupa metoda seriilor binare (fig 4.)

Se obtin din masuratori, valorile:

Fig. 4

Cum insa:

Si in conditiile in care:

,

,

,

Se obtine:

   

 

Vom scrie, pentru determinarea valorilor probabile, egalitatea:

; ;

Se obtine:

; =

Coeficientii de pondere ai marimilor obtinute indirect respectiv ai marimilor stabilite cu corectiiele probabile sunt dati de elementele care formeaza diagonala matricei

Astfel:

Se stabileste in continuare:

Cum insa:

Erorile medii patratice ale marimilor obtinute indirect si a functiei pot fi simplu obtinute cu relatiile .