Conform Principiului mecanic al relativitatii enuntat de Galilei - numit si Principiul relativitatii al lui Galilei, legile si procesele mecanice nu depind de starea de repaus relativ sau de miscare uniforma si rectilinie a sistemului de referinta in care au fost descoperite si experimentate. Viteza, avind valori diferite in sisteme inertiale diferite, reprezinta o exceptie de la acest principiu. De exemplu, un observator care se deplaseaza cu viteza constanta pe o sosea rectilinie sau pe o platforma aflata in miscare uniforma pe sosea, va avea o alta viteza fata de platforma si respectiv fata se sosea. Sa analizam acest exemplu.
Consideram trei puncte materiale O, O ' si M (punctele O si O ' reprezinta doua repere fixate pe sosea si respectiv pe platforma, iar punctul M reprezinta observatorul) aflate in miscare uniform-rectilinie pe o directie comuna, care au pornit in acelasi moment de timp si din acelasi loc din spatiu, astfel ca in raport cu punctul O considerat in repaus relativ, punctele O ' si M se deplaseaza in acelasi sens (cazul in care observatorul se deplaseaza pe sosea), iar in raport cu punctul O ' considerat in repaus relativ, punctele O si M se deplaseaza in sensuri opuse (cazul in care observatorul se deplaseaza pe platforma). Aceste doua cazuri sint reprezentate in Fig.1 si respectiv in Fig.2, unde cu S, S ' am notat sistemele de referinta cu originile O si respectiv O '.
S S '
| |
| O' |__________ ______ ____ _________
O|__________ ______ ____ __________ ______ ____ _______●_M
|------------ s1 = v t -----------|----- ----- -------- s2 = s - v t ----- ----- ----------|
|-------- ----- ------ ------ s = u t -------- ----- ------ ----- ----- ----|
s = u t, s1 = v t, s2 = s - v t
Fig.1
S S '
| |
| O' |__________ ______ ____ __________________●__M
O |__________ ______ ____ __________ ______ ____ ______
|-- s1 ' = v t ' --|----- ----- ---------------- s ' = u t ' ----- ----- --------- ----- ------|
|-------- ----- ------ s2 ' = s ' + v t ' -------- ----- ------ ------|
s ' = u t ', s1 ' = v t ', s2 ' = s ' + v t '
Fig.2
Cu u si v (u > v) am notat viteza punctului M, respectiv viteza punctelor O, O' unul fata de altul, cu s, s1 si s2 am notat distantele parcurse in timpul t de punctele M si O ' in raport cu punctul O, respectiv distanta parcursa in timpul t de punctul M in raport cu punctul O ', iar cu s ', s1 ', s2 ' am notat distantele parcurse in timpul t ' de punctele M si O in raport cu punctul O ', respectiv distanta parcursa in timpul t ' de punctul M in raport cu punctul O.
Evident t ≠ t ', deoarece observatorul nu se poate deplasa in acelasi timp si cu aceeasi viteza in sisteme inertiale diferite - atit pe sosea cit si pe platforma. Totodata, se constata ca distanta parcursa intr-un sistem de referinta poate fi cel mult proportionala cu distanta parcursa in raport cu sistemul de referinta respectiv. De exemplu, comparind distantele s si s ' parcurse de observator pe sosea si respectiv pe platforma cu distantele s '2 si respectiv s2 parcurse de observator fata de sosea si respectiv fata de platforma, constatam ca acestea pot fi cel mul proportionale, asadar rezulta relatiile
s = k (s ' + v t '), s ' = k (s - v t) (*)
unde k este un factor de proportionalitate neunitar ce va fi determinat.
Desigur ca oricare ar fi locul si momentul in care se afla, presupunind ca se deplaseaza pe sosea, observatorul se poate intreba care ar fi locul si momentul in care s-ar afla in cazul in care ar dori sa-si continue deplasarea pe platforma, sau care ar fi fost locul si momentul in care s-ar fi aflat in ipoteza ca s-ar fi deplasat chiar de la inceput pe platforma, sau, in sfirsit, care este locul si momentul in care se afla in ipoteza ca tocmai a trecut de pe sosea pe platforma. In ce priveste locul in care s-ar afla, s-ar fi aflat sau se afla in cazurile anterior mentionate, raspunsul este cunoscut daca poate fi calculata distanta s ' exprimata in cea de a doua relatie din (*).
Presupunind ca observatorul se deplaseaza pe sosea, vom spune despre aceasta deplasare ca este reala, iar despre deplasarea posibila (dar care nu s-a produs in fapt) a observatorului pe platforma ca este virtuala. In acest caz, timpul t si distantele reprezentate in Fig.1 sint reale, iar timpul t ' si distantele reprezentate in Fig.2 sint virtuale. Ca urmare, cea de a doua relatie din (*) exprima distanta virtuala parcursa de observator pe platforma in functie de distanta reala parcursa de observator fata de platforma. In eventualitatea schimbarii sistemului de referinta, deci daca observatorul trece de pe sosea pe platforma, atunci deplasarea observatorului pe platforma devine reala, iar deplasarea observatorului pe sosea devine virtuala. In acest caz, prima relatie din (*) exprima distanta virtuala parcursa observator pe sosea in functie de distanta reala parcursa de observator fata de sosea.
Pentru a determina factorul k, in prealabil este necesar sa punem in evidenta existenta relatiilor
t = k (t ' + s '), t ' = k (t - s) (**)
care pot fi deduse in acelasi mod in care au fost deduse si relatiile (*), insa de data aceasta fixind locul din spatiu in care se gasesc puncrele O, O ', M si exprimind in timp intervalul dintre ele.
Pornim de la relatiile
s = u t (11)
s1 = v t (21)
s2 = s - v t (31)
care descriu miscarea in spatiu in timpul t a punctelor O, O', M reprezentata in Fig.1. Aceste relatii au fost obtinute pe baza ipotezei ca miscarea este relativa in spatiu si absoluta in timp. Cu alte cuvinte, am presupus ca numarul unitatilor de masura parcurse in spatiu este relativ si ca numarul unitatilor de masura parcurse in timp este absolut. Notind cu m unitatea de masura pentru spatiu si cu h0 distanta parcursa de punctul M in raport cu punctul O in unitatea de timp,
