Utilizarea testelor statistice la fundamentarea deciziilor econometrice

Utilizarea testelor statistice la fundamentarea deciziilor econometrice

1. Asocierea a doua variabile alternative

2 Asocierea a doua variabile calitative nealternative

3 Asocierea dintre o variabila alternativa independenta si o variabila numerica dependenta

4 Asocierea a doua variabile numerice

• Testul diferentei dintre doua medii

Acest test consta in compararea valorii empirice a variabilei t_c cu valoarea sa teoretica t_a

unde:

t_a este argumentul distributiei normale, daca n 30 , sau argumentul distributiei Student, daca n < 30 ;

a este pragul de semnificatie (riscul) cu ajutorul caruia se alege decizia corecta; de regula, in economie se lucreaza cu un prag de semnificatie de 0,05 (5%) sau, cel mult, de 0,01 (1%).

Se intalnesc urmatoarele situatii:

daca t_c < t_a rezulta ca intre cele doua variabile x₁ si x₂ nu se poate accepta o diferenta semnificativa;

daca t_c t_a rezulta ca intre cele doua variabile x₁ si x₂ se poate accepta o diferenta semnificativa.

• Testul c

Acest test consta in compararea valorii empirice a variabilei c _c cu valoarea sa teoretica c _{a n}

unde:

c _c se calculeaza dupa relatia:

n_ij sunt frecventele reale

sunt frecventele teoretice in cazul independentei totale a celor doua variabile

a este pragul de semnificatie

n = (k-1)(m-1) este numarul gradelor de libertate, m fiind numarul de grupe in functie de variabila Y= , iar k este numarul de grupe in functie de variabila X

Utilizarea testului c se bazeaza pe urmatoarele reguli de decizie:

daca c _c < c _{a n} , rezulta ca cele doua variabile X si Y sunt independente;

daca c _c c _{a n} , rezulta ca cele doua variabile X si Y nu sunt independente;

• In cazul unei grupari combinate de 2x2, adica 2 variabile care au 2 variante, analiza statistica a legaturii dintre acestea se poate face si cu ajutorul coeficientului de asociere al lui Yulle, definit prin relatia:

Acest coeficient este definit in intervalul qI , avand semnificatia:

q 1 corelatie strict negativa intre variabile;

q 0 independenta intre variabile;

q 1 corelatie strict pozitiva intre variabile.

cu abaterea medie patratica:

Stiind ca variabila q este o variabila aleatoare ce urmeaza o distributie normala N q ), valoarea empirica q_c se accepta ca este semnificativ diferita de zero daca , rezulta ca intre cele doua variabile exista o legatura, iar daca  rezulta ca valoarea lui q_c nu este semnificativ diferita de zero, ceea ce presupune ca cele doua variabile sunt independente.

• Metoda analizei variatiei

Metoda analizei variatiei se fundamenteaza pe discutia urmatoarelor distributii:

distributia marginala a variabilei Y

distributiile conditionate ale variabilei Y in functie de variantele variabilei factoriale X

Pe baza acestor distributii se calculeaza trei marimi:

- variatia totala  (sau dispersia totala ), calculata pe baza distributiei marginale a lui Y cu ajutorul relatiei:

unde:

reprezinta media distributiei marginale, iar  sunt mediile conditionate ale variabilei Y in functie de variantele variabilei factoriale X.

Aceasta marime, , masoara variatia totala a variabilei Y generata de influenta intregului complex de factori ce o determina.

- varianta dintre grupe  este masura variatiei variabilei Y generata de variatia caracteristicii factoriale X. Aceasta marime se calculeaza cu relatia:

- varianta reziduala  este o marime care exprima variatia caracteristicii Y generata de factorii considerati aleatori, exceptand influenta factorului X. Relatia de calcul a acestei marimi este:

Se poate demonstra ca intre cele trei marimi exista relatia:

Raportand relatia de mai sus la se obtine contributia relativa a factorului esential X  si a factorilor intamplatori u  la explicarea variatiei totale.

Indicatorul poarta numele de raport de corelatie empirica si exprima intensitatea legaturii dintre cele doua variabile.

Se deduce usor ca acest indicator este definit in intervalul

Interpretarea valorilor raportului de corelatie empirica se face pe baza urmatoarelor reguli:

Daca datele provin dintr-o cercetare selectiva, inainte de a explica variatia lui Y si a interpreta valoarea raportului de corelatie empirica va trebui sa se verifice semnificatia rezultatelor. Testarea semnificatie rezultatelor se face cu ajutorul testului "F" - testul Fisher-Snedecor.

Rezultatele se considera semnificative (R este semnificativ diferit de zero) daca exista inegalitatea:

unde:

este valoarea teoretica preluata din tabela distributiei Fisher-

Snedecor in functie de un prag de semnificatie si de numarul gradelor de libertate v si v

1. Asocierea a doua variabile alternative

O societate comerciala se aprovizioneaza de la 2 furnizori A si B. Dupa primirea ultimelor doua loturi de piese se stie ca:

- furnizorul A a trimis 400 de piese din care 60 au fost rebuturi;

- furnizorul B a trimis 600 de piese din care 70 au fost rebuturi.

Conducerea societatii ar dori sa renunte la furnizorul A pe motivul unei calitati inferioare a produselor sale in raport cu cele ale furnizorului B.

Este corecta aceasta decizie?

Rezolvare:

Pas1. Se sistematizeaza datele intr-un tabel:

unde:

X - variabila independenta cu:

x₁ - furnizorul A

x₂ - furnizorul B

Y - variabila dependenta cu:

y₁ - piese rebut

y₂ - piese bune

Decizia poate fi luata pe baza a trei procedee statistice: testul diferentei dintre doua medii, testul c si coeficientul de asociere Yulle.

Testul diferentei dintre doua medii (Testul t)

Pas. 2

Se poate folosi fie programul Microsoft Excel (prag de semnificatie a

Pas. 2.1 Se apeleaza comanda f_x

Pas. 2.2 Din categoria de functii statistice, se alege functia TTEST

Pas. 2.3

Sau se poate folosi programul EViews

Pas. 2.1 Se introduc datele

(Quick _ Empty Group sau preluate din Excel)

Pas. 2.2 Se selecteaza cele doua variabile "firma_a" si "firma_b" pentru a putea fi vizualizate:

Pas. 2.3 Din meniul View se alege comanda Tests of Equality  si optiunea Mean

Pas. 2.4 S-au obtinut rezultatele:

Pas.3 Se alege pragul de semnificatie a si se preia valoarea acestuia din tabelul distributiei respective; pentru a 0,05, din tabela distributiei normale se preia valoarea t_0,05 =

Pas.4 Deoarece  t_c < t_0,05 rezulta ca intre calitatea pieselor livrate de cei doi furnizori, cu o probabilitate de 0,95 (95%), nu se poate accepta o diferenta semnificativa si, ca atare, nu este corecta decizia de a se renunta la furnizorul A pe motivul unei mai slabe calitati a pieselor.

Probleme propuse

Intr-o sectie de prelucrare a unei intreprinderi exista doua prese (A si B), pe fiecare din ele prelucrandu-se cate un lot de piese de acelasi tip.

Datorita diminuarii cererii acestui produs intreprinderea trebuie sa renunte la una din prese. Sa se mentioneze la care presa trebuie sa se renunte cunoscand urmatoarele rezultate obtinute in urma unei selectii:

- dintr-un lot de 1000 de piese executate la presa A, 2,5% au fost rebuturi;

- dintr-un lot de 800 de piese executate la presa B, 4,5% au fost rebuturi.

Testul c

Pas. 2

Se poate folosi fie programul Microsoft Excel

Pas. 2.1 Se calculeaza frecventele teoretice

Pas. 2.2 Se apeleaza comanda f_x

Pas. 2.3 Din categoria de functii statistice, se alege functia CHITEST

Pas. 2.4

Sau se poate folosi programul EViews

Pas. 2.1 Se introduc datele

Pas. 2.2 Se selecteaza cele doua variabile "firma_a" si "firma_b" pentru a putea fi vizualizate:

Pas. 2.3 Consideram ca cele doua variabile sunt independente si atunci din meniul View se alege comanda N-Way Tabulation

Pas. 2.4 S-au obtinut rezultatele:

Pas.3 Cele doua variabile sunt independente, deci calitatea pieselor nu depinde de tipul furnizorilor si, ca atare, nici decizia de a rezilia contractul cu furnizorul A nu este justificata.

2 Asocierea a doua variabile calitative nealternative

In urma efectuarii unui sondaj statistic s-au obtinut urmatoarele date privind distributia pe ramuri ale economiei nationale a somerilor, grupati pe trepte de calificare:

Analizati datele din tabel si precizati daca se poate admite o asociere intre profilul ramurilor economice si calificarea somerilor.

Rezolvare:

Datele problemei se refera la dependenta dintre doua variabile nominale X - ramurile economiei nationale) si Y - trepte de calificare ale somerilor ale caror variante sunt in numar mai mare de doua - cazul unui tabel de k m rubrici.

In acest caz, acceptarea sau respingerea ipotezei de dependenta statistica dintre cele doua variabile se poate face cu ajutorul testului c