Ipotezele si verificarea lor

Ipotezele si verificarea lor

1. Metode de verificare a ipotezelor

Deseori, prin ipoteza nu se intelege doar o singura propozitie nesigura sub aspectul valorii ei de adevar (concluzia unei inductii incomplete), ci un ansamblu de propozitii care, impreuna, au rezultat printr-un proces complex de rationamente inductive si deductive drept explicatie-tentativa (incercare de a explica) un fenomen inca necunoscut sau inca insuficient cunoscut.

In aceasta acceptie mai larga, o ipoteza oarecare, sa spunem H, poate fi verificata direct numai daca obiectele pe care le aeopera in calitate de explicatie-tentativa pot fi integral inspectate, in maniera inductiei complete. Astfel, pentru a explica abaterea de la legile lui Kepler si de la legea atractiei universale, observata in miscarea de rotatie a planetei Uranus, astronomuL francez U. J. J. Le Verrier a avansat ipoteza existentei unei planete, mai departata de Soare decat Uranus. Ipoteza lui Le Verrier a font verificata direct, prin observatie: folosind o luneta perfecçionata, astronomul german Galle a vazut planeta Neptun in ziua de 23 septembrie 1846. Multe alte ipoteze vizeaza insa clase care nu pot fi epuizate, prin inspectarea fiecarui obiect din componenta lor. Asemenea ipoteze, ca cele ale lui Fermat si Euler in teoria numerelor, sau ca legea atractiei universale in fizica, nu pot fi verificate decat indirect.

Verificarea indirecta a unei ipoteze generale presupune doua etape care premerg obligatoriu acceptarea sau respingerea ei:

(i) Fiind data o ipoteza oarecare H, ea este supusa unei analize deductive prin care, din H sunt derivate deductiv cat mai multe consecinte c₁,, c_n, cum s-a procedat in cazul ipotezelor lui Fermat si Euler. Spre deosebire de H care este o propozitie generala (un ansamblu de propozitii generale), fiecare din c₁, , c_n este, in cazul in care H apartine stiintelor naturii, o propoztie de observatie, al carei adevar sau a carei falsitate se poate stabili direct, prin observatie sau experiment.

Iata un exemplu. In vremea lui G. Galilei, in multe orase din Italia, apa potabila era obtinuta cu ajutorul unor fantani dotate cu o pompa alcatuita dintr-un piston care se misca in interiorul unui cilindru. Tot atunci circula o ipoteza, sustinuta si de Galilei, sa o notam Hg, dupa care cauza ridicarii apei in cilindrul pompei ar fi oroarea de vid (horror vacui) a naturii. O data insa ce au fost sapate fantani mai adanci de 10 m, s-a constatat ca apa nu mai ajunge la suprafata. Cum era greu de crezut ca oroarea de vid a naturii se manifesta numai sub inaltimea de 10 m, s-a cautat o noua explicatie pentru cauza ridicarii apei in cilindrul pompei. Elevul lui Galilei, E. Torricelli, a avansat o noua ipoteza, sa o notam Ht: Pamantul este inconjurat de atmosfera (el o numea "mare de aer") si greutatea (presiunea) atmosferei, apasand asupra apei din fantani, determina ridicarea ei in cilindrul pompei.

Trecand la analiza deductiva a lui Ht, din ea rezulta, printre altele, consecintele: c₁= intrucat mercurul are o greutate specifica de aproximativ 14 ori mai mare decat a apei, inaltimea unei coloane de mercur intr-un cilindru, asemanator celui de la fantana, trebuie sa fie de aproximativ 761 mm, adica de aproximativ 14 ori mai mica decat cea a coloanei de apa (dedusa chiar de Torricelli) si c₂=intrucat presiunea atmosferica descreste pe masura cresterii altitudinii, inaltimea coloanei de mercur trebuie sa scada pe masura cresterii altitudinii (dedusa de B. Pascal). Raportul djntre Ht si aceste consecinte ia forma implicatiilor Ht→c₁ si Ht→c_2, iar daca Ht este adevarata, aceste implicatii sunt in mod necesar adevarate; la nivel general, daca ipoteza oarecare H este adevarata, atunci, in mod necesar, fiecare din implicatiile H→c₁,, H→c_n, unde c₁,, c_n,, sunt consecintele deduse din H, este adevarata.

(ii) Fiecare din consecintele deduse din H este verificata direct, prin observatie si experiment. In cazul Ht, Torricelli a aratat printr-un experiment simplu (a luat un tub de sticla plin cu mercur, lung de 1 m si deschis la un singur capat; a astupat cu degetul mare deschizitura tubului, l-a rasturnat cu deschizatura in jos si, dupa ce a cufundat acest capat intr-un vas cu mercur, a retras degetul de pe deschizaturi) ca c₁ este adevarata; adevarul lui c₁ a fost dovedit de cumnatul lui Pascal, Périer, care, folosind mai multe barometre de tip Torricelli, unele cu rol de grup de control, a facut o ascensiune pe muntele Puy de Dôme. Drept urrnare, ambele implicatii din cazul lui Ht s-au dovedit adevarate. In alte cazuri, este posibil ca cel putin una din consecintele c₁,, c_n, sa spunem c_i, sa fie falsa; de pilda, pentru Hf (ipoteza lui Fermat), c_i 0, cand i

O data ce a fost incheiata etapa (ii), se trece la acceptarea sau respingerea lui H, operatie care se realizeaza in exclusivitate pe cale logica. Mai exact, pentru H este posibila acum nu numai una din doua variante:

(a) Fiecare din c₁,, c_n s-a dovedit adevarata, ceea ce inseamna ca si conjunctia c₁ & & c_n este adevarata; in aceste conditii, acceptarea lui H se realizeaza conform schemei de rationare de mai jos, care este o traducere a schemei de inferenta modus ponens plauzibil.

H→(c₁ & & c_n)

(c₁ & & c_n)

----- ----- ------------

H

Dat fiind ca acceptarea lui H ia obligatoriu forma unei scheme de inferenta plauzibila si nu valida, ea are doar sensul ca P(H 1)>P(H=0 ceea ce inseamna ca probabilitatea ca H sa fie adevarata este mai mare decat aceea ca H sa tie falsa.

Fara indoiala, daca H este o ipoteza generala care vizeaza un numar finit de obiecte si daca la un moment dat a devenit posibil sa examinam, unul cate unul, toate aceste obiecte, adica atunci cand adevaarul conjunctiei c₁ & & c_n are tocmai acest inteles, H se transforma dintr-o ipoteza intr-o propozitie sau teorie cert adevarata; astfel, daca legile lui Kepler se refera exclusiv la sistemul nostru planetar, ceea ce nu se putea sustine in vremea lui, se poate sustine astazi, si anume ca fiecare din legile sale este o propozitie cert adevarata. Este insa evident ca atunci cand H se refera la o multime infinita, cum este si legea atractiei universale, sau cand aceasta multime este finita, dar nu poate fi epuizata in sensul inductiei complete, acceptarea lui H inseamna doar ca H are un mare grad de probabilitate, uneori extrem de ridicat, ca ea poate fi folosita cu deplin succes pentru rezolvarea unor probleme (teoretice si practice) in cazurile in care ea s-a verificat si tocmai de aceea H este numita lege.

(b) Cel putin una din consecintele c₁,, c_n, sa spunem c_i, este falsa, ceea ce inseamna ca si conjunctia c₁ & & c_n este falsa; in aceste conditii, respingerea lui H ia forma schemei de rationare de mai jos, care corespunde schemei de inferenta modus tollens valid.

H→(c₁ & & c_n)

~(c₁ & & c_n)

----- ----- -------------

~H

De multe ori, in conditiile mentionate (cand cel putin pentru un i c_i ), din falsitatea conjunctiei c₁ & & c_n rezulta H 0, in mod sigur; acesta a fost si cazul lui Hf (ipoteza lui Fermat). Exista insa situatii cand H este exclusiv o conditie necesara nu insa si suficienta pentru a deduce consecintele c₁, , c_n,. Mai exact, pentru a putea deduce in mod valid consecintele c₁, , c_n, in afara adevarului lui H, este nevoie si de adevarul unor ipoteze ajutatoare, sa notam conjunctia lor prin Aj: asemenea ipoteze ajutatoare se refera, printre altele, la calitatea (performantele) metodelor si aparatelor folosite, atat pentru culegerea si masurarea (evaluarea) datelor experimentale pe care se fundamenteaza premisele din care a fost derivata inductiv H, cat si pentru culegerea si masurarea datelor pe care se intemeiaza, in ultima instanta, falsitatea conjunctiei c₁ & & c_n. De exemplu, pentru H=Metoda de instruire M_i este net superioara metodei M_j, printre termenii conjunctiei Aj se afla obligatoriu ipotezele dupa care conditiile (i)-(vi) ale unui experiment concludent au fost integral satisfacute; o consecinta ca "in urma aplicarii metodei M_i, performantele elevilor din clasa a sunt mai bune decat cele ale elevilor din clasa b (b grup de control), rezulta deductiv, in mod valid, numai daca este adevarata conjunctia dintre H si ipoteza ajutatoare dupa care a fost satisfacuta integral conditia (ii) grupurile a si b sunt egale". Practica medicala ofera numeroase exemple de acest fel: de pilda, consecinta "bobnavul x, care a fost muscat de un caine turbat, va fi salvat prin injectare de ser antirabic" nu rezulta deductiv-corect doar din Hp (ipoteza lui Pasteur), unde Hp="serul antirabie este un mijloc eficace impot.riva turbarii", ci numai din conjunctia Hp & Aj, in care, printre elementele lui Aj, intra obligatoriu ipoteze ca: tratamentul a fost aplicat in timp util, s-a injectat o cantitate suficienta de ser (in raport cu locul muscaturii), serul injectat a corespuns calitativ etc.

In cazurile, nu putine la numar, in care consecintele c₁, , c_n,, rezulta deductiv corect numai din conjunctia H & Aj si nu din H singura, schema de rationare a respingerii ia forma schemei de inferenta de mai jos care, desi corespunde tot lui modus tollens valid, nu ne mai permite sa conchidem ca H 0, in mod sigur: conform definitiei conjunctiei, H & Aj ;i atunci cand Aj 0 si H 1. Altfel spus, daca in conditiile specifice, c_i , este posibil sa fie falsa una singura din ipotezele ajutatoare si nu H (ipoteza principala); de pilda, este posibil ca bolnavul muscat de un caine turbat sa nu poata fi salvat si aceasta nu pentru ca Hp 0, ci pentru c[ tratamentul n-a fost aplicat in timp util, sau pentru c[ nu s-a injectat o cantitate suficienta de ser, sau pentru ca serul injectat n-a corespuns calitativ etc. Prin urmare, cand consecintele c₁,,c_n rezulta deductiv corect din conjunctia H & Aj si nu din H singura, schema de rationare a respingerii, desi valida, ne permite sa conchidem cel mult ca P(H=0)>P(H=1), ceea ce inseamna ca desi conjunctia c₁ & & c_n este falsa, H ramane in discutie ca o propozitie probabila, cu toate ca gradul ei do probabilitate s-ar fi putut reduce, uneori simtitor.

(H & Aj)→(c₁& . &c_n)

~(c1& . &c_n)

----- ----- --------- ----- ----

~(H & Aj)

In concluzie, in marea majoritate a cazurilor, verificarea indirecta a unei ipoteze oarecare H nu inseamna decat o crestere (cand este vorba do acceptare) sau o diminuare (cand este vorba de respingere) a gradului ei initial de probabilitate. Drept urmare, cercetatorul este obligat sa acorde o atentie deosebita criteriilor de evaluare a ipotezelor.

2. Criterii de evaluare a ipotezelor

Indiferent de forma pe care o ia verificarea unei ipoteze, acceptarea sau respingerea ei este judecata in baza datelor obtinute pe calea observatiei si a experimentului. Aceste date pot fi favorabile ipotezei in discutie, caz in care se vor numi probe pozitive, sau contrare acestei ipoteze (cele pe care se bazeaza falsitatea consecintelor deduse din H sau din H & Aj), caz in care se vor numi probe negative. Fiind data o ipoteza oarecare, gradul ei de probabilitate si, pe de alta parte, acceptarea ei in raport cu una sau mai multe ipoteze concurente ca o explicatie satisfacatoare, depind direct, in primul rand, de urmatoarele sase criterii:

(1) In absenta oricarei probe negative, gradul de probabilitate al lui H este cu atat mai mare cu cat este mai mare numarul probelor pozitive; gradul do probabilitate al ipotezei dupa care metoda de instruire M₁ da rezultate net superioare metodei M₂ este cu atat mai mare cu cat, in absenta oricaror insuccese, folosirea lui M₁ a dus la cresterea performantelor elevilor in cat mai multe cazuri. Acest criteriu nu trebuie absolutizat, el avand o valoare relativa: daca H beneficiaza de 10 000 de probe pozitive, inca una peste acest numar are ca efect o crestere sensibila a gradului do probabilitate al lui H.

(2) In absenta oricaror probe negative, diversitatea cat mai accentuata a probelor pozitive favorizeaza semnificativ cresterea gradului de probabilitate a lui H; gradul de probabilitate al ipotezei lui Newton (legea atractiei universale) este atat de mare incat vorbim despre ea ca despre o certitudine tocmai pontru ca ea satisface, pe langa primul critoriu, si pe acesta: ipoteza lui Newton dispune de un imens numar de probe pozitive, oferite de miscarea (legile) pendulului, cadorea libera a corpurilor, modul de curgere a raurilor, fenomenul mareelor, miscarea satelitilor naturali in jurul planetelor, miscarea planetelor in jurul Soarelui, miscarea stelelor duble una fata de cealalta, diferite fenomone cosmice speciale, ca de pilda corpurile cosmice numite "black holes" (gauri negre), orbitele satelitilor artificiali, lansarea si deplasarea navelor cosmice in interiorul si dincolo de granitele sistemului solar etc. Avand in vedere infinitatea Universului, a insusirilor sau a relatiilor in care poate intra orice fenomen, criteriul diversitatii probelor pozitive nu poate fi nici el absolutizat.

Criteriul diversitatii probelor pozitive are si efecte de natura psihologica Orice ipotoza se naste ca incercare de explicare a anumitor fenomene si, daca ea ofera o explicatie acelor fenomene, este firesc ca doscoperirile expenimentale legate de aceste fenomene sa fundamenteze probe pozitive pentru ipoteza in cauza; daca, dupa un timp, ipoteza ajunge sa beneficieze si de alte probe pozitive, noi in raport cu cele initiale, credibilitatea (in sens psihologic) ipotezei creste sensibil, mai ales daca noile probe au un caracter "neasteptat".

(3) Gradul de probabilitate al lui H este cu atat mai mare cu cat sunt mai sensibile si mai exacte aparatele si metodele folosite pentru constituirea probelor pozitive, deoarece precizia instrumentelor folosite influenteaza direct acuratetea acestor probe care, la randul ei, este o conditie necesara ca ipoteza sa dispuna de o baza ferma si nu de una nesigura; ipoteza dupa care, in structura celorlalte planete, se afla aceleasi elemente ca si pe Pamant, sustinuta si de G. Galilei, a dobandit treptat un grad de probabilitate mai mare, o data cu constituirea si diversificarea spectroscopiei, pe masura ce aparatura folosita in observatiile astronomice s-a perfectionat, dar mai ales dupa ce nave cosmice automate sau cu echipaj uman s-au asezat pe Luna, Marte sau Venus ori au trecut in apropierea altor planete din sistemul nostru solar.

(4) Probabilitatea lui H este mai mare daca, pe langa probele experimentale pozitive, H dispune si de un suport teoretic cat mai temeinic, unde prin suport teoretic se are in vedere fie ca H este implicata deductiv de cel putin o alta ipoteza bine fundamentata (are un mare grad de probabilitate), fie ca H nu intra in conflict cu nicio teorie bine stabilita, ea reprezentand o extindere coerenta a cunoasterii din acel moment. Astfel, legile lui Kepler isi afla un suport teoretic in legea atractiei universale din care ele pot fi corect deduse, iar legea atractiei universale beneficiaza, la randul ei, de un puternic suport teoretic in cadrul teoriei relativitatii propusa de A. Einstein ca un model fizic mai general si mai adecvat starii reale a intregului Univers (fizica clasica, in cadrul careia a fost formulata legea atractiei universale, din care au fost eliminate ipotezele ce s-au probat false, s-a dovedit, o data cu aparitia teoriei relativitatii, un model fizic corect pentru o portiune restransa a realitatii, cea nemijlocit observabila).

Acest criteriu are, la randul sau, o valoare relativa. Eventuala sa absolutizare ar avea ca urmare o conceptie dogmatica asupra rezultatelor cunoasterii, complet straina spiritului stiintific, pentru ca reprezinta o bariera in calea progresului cunoasterii care are loc tocmai prin elaborarea unor ipoteze, ca explicatii mai profunde, care inlocuiesc unele din ipotezele mai vechi, chiar atunci cand vechile ipoteze pareau, inaintea inlocuirii lor, ca sunt perfect stabilite: legile lui Kepler, ca ipoteza perfectionata in raport cu ipoteza sistemului heliocentric avansata de N. Copernic, au inlocuit definitiv atat ipoteza lul Copernic, cat si pe aceea a sistemului geocentric, avansata de Ptolemeu si care, pentru multi ganditori medievali, aparea ca absolut certa.

(5) In conditiile existentei mai multor ipoteze ca variante de incercare de a explica un anumit fenomen, alegerea uneia din ele se face in baza puterii explicative a acestor ipoteze, din ipotezele aflate in competitie fiind acceptata cea care satisface in cea mai mare masura criteriile (1)-(4) si care, totodata, ofera o explicatie mai profunda fenomenului in cauza; ipoteza care indeplineste simultan aceste doua conditii are o putere explicativa mai mare decat a celorlalte.

Astfel, pana la inceputul secolului al XX-lea, pentru explicarea naturii luminii concurau doua ipoteze: cea a lui Newton, care sustinea ca lumina este de natura corpusculara, si cea avansata de Huyghens si dezvoltata de Fresnel si Young, care sustinea ca lumina este de natura ondulatorie (lumina ar consta din unde care s-ar propaga intr-un mediu elastic). Aceste doua ipoteze dispuneau de o putere explicativa redusa, relativ egala, dat fiind faptul ca pentru fiecare fusesera gasite atat probe pozitive, cat si probe negative, fara insa ca toate probele negative din cazul uneia sa fie probe pozitive in cazul celeilalte. In anul 1905, a aparut in competitie o a treia ipoteza, avansata de Einstein, dupa care lumina este de natura fotonica, unde fotonul este o particula elementara care intruneste caracteristici ondulatorii (este asociata campului electromagnetic); intrucat ipoteza lui Einstein a dobandit rapid atat un suport experimental (dispune de numeroase probe pozitive, cele negative fiind total absente), cat si unul teoretic, mai solid, si deoarece ea s-a dovedit o explicatie mai profunda a luminii, proba ca a reusit sa explice coerent toate fenomenele pe care celelalte doua ipoteze nu le puteau explica, dar si multe alte fenomene, ea a fost acceptata ca avand un mai mare grad de probabilitate decat oricare din vechile ipoteze, la care practic s-a renuntat.

(6) In conditiile existentei mai multor ipoteze, aflate in competitie pentru explicarea unui anumit fenomen, dar caracterizate de o putere explicativa relativ egala, este acceptata cea mai simpla din ele, adica aceea in a carei structura apar cat mai putine elemente, deoarece o astfel de ipoteza poate fi mai usor verificata, atat sub aspect teoretic, cat si practic. Prin analogie, daca metodele de instruire M₁ si M₂ au relativ aceeasi eficienta, dar M₁ este, in sensul precizat, mai simpla decat M₂, M₁ va fi metoda acceptata.

Asemanator celorlalte criterii de evaluare a ipotezelor, nici ultimele doua, care vizeaza mai direct acceptabilitatea ipotezelor si nu gradul lor de probabilitate, nu trebuie absolutizate, in sensul ca, o ipoteza care nu satisface integral unul din aceste ultime doua criterii trebuie trecuta in plan secundar, altfel spus, "in rezerva", adica nu trebuie respinsa automat, ca si cum ar fi falsa, decat daca falsitatea ei a fost corect dovedita, adica respectand integral cerintele principiului ratiunii suficiente; desi in raport cu fenomenul ridicarii apei in fantana, ipoteza lui Torricelli are o putere explicativa mai mare decat cea a lui Galilei, motiv pentru care ipoteza lui Torricelli a fost acceptata, ipoteza lui Galilei, dupa care natura are oroare de vid, a fost trecuta pe ui plan secundar, dar n-a fost inlaturata definitiv, deoarece nu s-a dovedit ca natura admite vidul.

In concluzie, pentru o evaluare cat mai corecta a unei ipoteze oarecare H, este obligatorie corelarea tuturor acestor criterii si, in plus, ca decizia finala sa fie luata in deplin acord cu principiile logice, adica in dependenta de particularitatile logice ale inferentelor folosite in obtinerea lui H si de cele ale metodelor folosite pentru verificarea sa. Tocmai de accea, pentru un cercetator specializat intr-un anumit domeniu este absolut necesar sa posede o pregatire temeinica in acel domeniu, dar, in vederea valorificarii depline a pregatirii sale de specialitate, acest lucru este insuficient daca el nu dispune si de cunoasterea temeinica a-legilor si a regulilor logice de care depinde corectitudinea gandirii si de capacitatea de a folosi aceste legi si reguli de rationare in mod constient si consecvent. Istoria marilor descoperiri stiintifice nu a inregistrat nicio exceptie de la aceasta regula.

Acest adevar este astazi mai actual ca oricand. Pe de o parte, imbogatirea si diversificarea exceptionala a cunoasterii si, implicit, a activitatii oamenilor, specifice epocii noastre, scot si mai mult in evidenta necesitatea de a apela la logica ca instrument indispensabil pentru organizarea si orientarea cunoasterii si actiunii. Pe de alta parte, o caracteristica fundamentala a revolutiei stiintifice si tehnice contemporane este automatizarea productiei, folosirea calculatoarelor electronice in prelucrarea informatiilor, in luarea deciziilor, in conducerea activitatii economice si sociale. Toate acestea au devenit posibile si ca rezultat al stadiului atins in dezvoltarea logicii, deoarece logica este un mijloc indispensabil si pentru analiza mecanismelor automate, pentru proiectarea, minimizarea si cresterea capacitatii de operare a circuitelor logice, componente esentiale ale calculatorului, pentru construirea limbajelor de programare. Atingand, prin urmare, ea insasi un inalt grad de diversificare si de profunzime, logica si-a aflat in vremea noastra nu doar cea mai noua, dar, prin rezultatele ei, si cea mai spectaculoasa din aplicatiile sale nemijlocit practice.

BIBLIOGRAFIE

Bieltz, P., Logica - manual pentru clasa a IX-a. Bucuresti: Editura Disactica si Pedagogica R.A., 1994.

Botezatu, P., Introducere in logica, editia a II-a. Iasi: Editura Polirom, 1997.

Craciun, D., Logica. Bucuresti: Editura ASE, 2002.

Dima, T., Logica si argumentare - manual pentru clasa a IX-a. Iasi: Institutul European,

Enescu, Gh., Fundamentele logice ale gandirii. Bucuresti: Editura Stiintifica si Enciclopedica, 1980.

Enescu, Gh., Tratat de logica. Bucuresti: Editura Lider, 1997.

Flew, A., Dictionar de filozofie si logica (traducere din engleza). Bucuresti: Editura Humanitas, 1996.

Mohorea, Efim. Introducere in logica. Chisinau: Editura Arc, 2003.

Stoianovici, D., Dima, T., Marga, A., Logica generala. Bucuresti: Editura Didactica si Pedagogica,