QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Baze ortogonale si ortonormate








Baze ortogonale si ortonormate

     

    Definitia. 1. Fie V  un spatiu vectorial Euclidian. Vectorii x,yV se numesc ortogonali daca  produsul lor scalar este nul. O submultime S V se  numeste  ortogonala  daca vectorii  sai  sunt ortogonali doi cate doi, adica <v,w>=0,  v,w S, v w. O multime ortogonala  se numeste ortonormata daca  fiecare element al sau are  norma egala cu unitatea.

     Propozitia  2.  Fie E  o multime ortogonala dintr-un spatiu euclidian  V  formata

din elemente nenule.  Multimea  E  este liniar independenta. Daca in plus, dimV=n,  atunci orice multime ortogonala care contine n  elemente nenule este o baza a lui V.

     Fie V  un spatiu vectorial Euclidian  si  B= V o baza  in V.  B este ortonormata  daca  si numai daca: <ei, ej>= , adica 1 daca i=j sau 0, altfel,

unde simbolul  se  numeste simbolul lui Kronecker.

Propozitia 3.  Fie V   un  spatiu Euclidian cu dimV=n.  Daca  B=  este o baza ortogonala a lui  V si  v V   cu  v=, atunci avem ca:  xi=<v,ei> / <ei, ei>.

In particular, daca B  este o baza  ortonormata, atunci xi = <v, ei>.

Coordonatele xi=<v, ei>, i=,  ale vectorului v se numesc coordonate euclidiene.

 

Definitia 4.  Fie  V  un  spatiu  vectorial Euclidian. Fie  v,w V, v,w 0. Vectorul  se numeste proiectia  vectorului  v pe w  iar numarul    se numeste marimea  algebrica a proiectiei  vectorului v  pe w.

Propozitia 5. Daca  V  este un  spatiu vectorial  Euclidian  complex  de dimensiune n

si B=   este o baza ortonormata, atunci  <v,w>=,  unde xj=<v,ej>, yj=<w,ej>.  In  particular,  ||v||2 = .

Propozitia  6.  Fie V  un spatiu Euclidian si W o submultime nevida a sa. Multimea    este subspatiu vectorial al lui  V.

Propozitia  7.  Fie  V  un  spatiu  vectorial Euclidian de dimensiune n.  Exista  in V o baza

ortonormata  B= .  

        




{ Politica de confidentialitate } Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }

Referate similare:







Cauta referat