Tautologii remarcabile

Tautologii remarcabile

Din punct de vedere logic, toate tautologiile sunt formule logic echivalente intre ele. Unele dintre acestea sunt insa mai utile si mai importante in procesul de recunoastere a relatiilor logice dintre propozitii. Iata cateva legi logice fundamentale (ramane drept exercitiu sa aratati, prin procedeul tabelelor de adevar, ca sunt tautologii):

1. Lista tautologiilor remarcabile

Tautologii remarcabile sunt si "legile lui De Morgan", care redau raportul de dualitate dintre conjunctie si disjunctie. Raportul de dualitate reprezinta o relatie de simetrie, in sensul in care unul dintre termeni poate fi definit in raport cu celalalt, si reciproc. De exemplu, in geometrie "punct" si "dreapta" reprezinta termeni duali: "Doua puncte determina o dreapta" si "Intersectia a doua drepte determina un punct". In logica, un exemplu de termeni duali este: "gen" si "specie": Acest raport de dualitate revine la a observa ca daca in tabelul de adevar al conjunctiei inlocuim peste tot pe 1 cu 0 si pe 0 cu 1, vom obtine tabelul de adevar al disjunctiei, si reciproc:

Trebuie adaugat ca operatorii conjunctie si disjunctie sunt distributivi unul fata de altul:

Iata alte cateva tautologii:

2. Inferente cu propozitii compuse

Aceste formule, ce constituie legi logice, reprezinta scheme valide de rationamente in limbajul natural. Sa luam, de exemplu, urmatorul rationament: "Daca alerg repede pana in statia de autobuz, voi prinde autobuzul de ora doua. Daca voi prinde autobuzul de ora doua, atunci voi ajunge la timp la film. Deci, daca alerg repede, atunci voi ajunge la timp la film". Avem aici urmätoarea schema de rationament:

Schema rationamentului corespunde unei formule prezentate mai inainte, respectiv tranzitivitatii implicatiei: [(p → q) & (q → r) → (p → r). Cum aceasta reprezinta o lege logica, rationamentul este valid. In cazul in care nu putem identifica schema logica a unui rationament cu o tautologie, vom construi tabelul de adevar corespunzätor formulei in cauza si ii vom testa astfel validitatea.

Vom prezenta in continuare cateva formule propozitionale care constituie scheme logice ale unor rationamente deductive cunoscute in practica argumentarii. Vom adopta denumirea moderna de "inferenta" pentru "rationament", deoarece se considera ca termenul "rationament" din logica traditionala are un inteles psihologic, care trebuie evitat in cazul unei abordari logice.

Trebuie adaugat ca orice inferenta valida are la baza o lege logica, dar nu orice lege logica este si o inferenta. Sunt inferente doar expresiile ce se prezinta sub forma unei implicatii sau a unei echivalente.

Vom prezenta mai intai inferente cu doua premise, pentru care s-a incetatenit si denumirea de "moduri". Acestea sunt de doua feluri: ipotetice si disjunctive.

Modus ponens mai este cunoscut si sub denumirea de "formula de eliminare a conditionalului". Acesta spune ca daca implicatia intre doua propozitii este adevarata si daca antecedentul acesteia este adevarat, atunci si consecventul implicatiei initiale este adevarat.

Modus tollens spune ca daca implicatia intre doua propozitii este adevarata si daca consecventul acesteia este fals, atunci si antecedentul implicatiei este fals.

Modus tollendo-ponens spune ca daca este adevarata disjunctia a doua propozitii, iar una dintre acestea este falsa, rezulta ca cealalta propozitie este adevarata. De observat ca acest mod este valid atat in cazul disjunctiei exclusive, cat si in cazul celei inclusive.

Modus ponendo-tollens spune ca daca este adevarata disjunctia a doua propozitii, iar una dintre acestea este adevarata, atunci cealalta propozitie este falsa. Acest mod este valid doar in cazul disjunctiei exclusive. (Ramane ca exercitiu sa aratati de ce nu este valid in cazul disjunctiei inclusive.)

Denumirile latine ale acestor moduri marcheazä calitatea celei de-a doua premise si a concluziei. Astfel, prin "ponendo" se intelege ca premisa este asertata, respectiv, prin "tollendo", ca aceasta este respinsa. Prin "ponens" si "tollens" ni se indica daca avem concluzie afirmativa, respectiv negativa.

Inferente ipotetico-disjunctive (dileme):

Inferentele cu mai mult de doua premise se regasesc in genere in logica sub numele de dileme. In continuare, vom prezenta patru tipuri dintre acestea, care combina in anumite feluri modurile studiate mai inainte. Acestea sunt "simple" sau "complexe", in functie de faptul daca concluzia este o propozipe simpla sau complexa. Ele mai sunt impartite in "constructive" sau "distructive", in functie de faptul daca concluzia contine propozitii afirmative sau negative.