PROIECT DIDACTIC Clasa: a-X-a Matematica. Geometrie. - Dreapta in plan

Colegiul Tehnic "Alexe Marin", Slatina, jud. Olt

Catedra: Matematica

PROIECT DIDACTIC

Data:

Clasa: a-X-a C

Obiectul: Matematica.Geometrie.

Titlul capitolului: Dreapta in plan.

Titlul lectiei: Ecuatii carteziene ale dreptei in plan determinate de un punct si de o directie data si    ale dreptei determinata de doua puncte distincte .

Scopuri - Informativ: dobandirea   cunostiintelor despre ecuatia unei drepte in plan determinata de anumite elemente.

- Formativ: formarea deprinderilor de a determina ecuatia unei drepte, de a utiliza in mod eficient in probleme ecuatia unei drepte.

Continutul lectiei:

Prezentarea ecuatiei generale a unei drepte.

Prezentarea notiunii de panta a unei drepte.

3. Prezentarea ecuatiei unei dreptei in plan determinate de un punct si de o directie data si a dreptei determinata de doua puncte distincte .

Aplicatii.

Obiective operationale:

a.  Identificarea situatiilor in care se aplica ecuatia unei drepte determinate de diferite elemente.

b. Identificarea elementelor unei drepte si utilizarea lor in probleme.

c.  Aplicarea adecvata a formulei unei drepte.

d. Imbinarea metodelor de rezolvare a diverselor probleme.

Tipul lectiei : de dobandire de noi cunostiinte.

Strategii didactice: deductiva, algoritmica, dirijata sau semidirijata.

Metode de invatamant:

Metode de comunicare: -expunerea

explicatia

comunicarea   

Metode de descoperire: -observatia

-demonstratia

Metode de actiune: -exercitiul.

Mijloace de evaluare: chestionare orala, fise de lucru.

Organizarea elevilor : frontala.

Bibliografie:

- Marius Burtea, Georgeta Burtea, "matematica", Manual pentru clasa a-X-a, TC+CD, Editura Carminis, Pitesti, 2005

- Mihai Craciun, Tatiana Saulea, "Matematica", Culegere de probleme pentru clasa a X-a, Editura Fair Partners, Bucuresti 2005

- Marius Burtea, Georgeta Burtea, "Matematica", Culegere de probleme pentru clasa a X-a , TC+CD, Editura Carminis, Pitesti, 2005

Desfasurarea metodica a lectiei

1. Moment organizatoric

-consemnarea prezentei elevilor

-verificarea aspectului general al clasei, existenta buretelui, a cretei

Verificarea temei

-profesorul verifica tema pentru acasa

-elevii vor preciza daca sunt exercitii neefectuate, iar acestea vor fi lucrate la tabla

3. Desfasurarea lectiei

Profesorul anunta tema lectiei "Ecuatii carteziene ale dreptei in plan" si obiectivele lectiei.Dupa ce elevii au invatat despre coordonatele unui punct intr-un reper cartezian si formula distantei dintre doua puncte vor invata despre ecuatia unei drepte intr-un reper cartezian. Profesorul anunta obiectivele lectiei si principalele momente ale lectiei.

Ecuatia generala a dreptei

Ecuatia generala a dreptei in plan este d: ax+by+c=0, unde a0 sau b0.

Daca b=0 atunci dreapta are ecuatia de forma d: x=p si este paralela cu Oy, iar daca a=0 atunci dreapta are ecuatia de forma d: y=p si este paralela cu Ox.

Ecuatia carteziana explicita a dreptei

Daca b0, adica d nu are aceeasi directie cu Oy, atunci ecuatia dreptei este echivalenta cu y=, de unde daca notam m= si n= obtinem ecuatia y=mx+n. Reciproc, m si n fiind numere reale date, ecuatia y=mx+n este ecuatia unei drepte care nu are aceeasi directie cu Oy.

Vom numi ecuatia y=mx+n ecuatia carteziana explicita a dreptei in plan.

Daca dreapta d are ecuatia y=mx+n, atunci:

-m se numeste panta dreptei d sau coeficientul unghiular al dreptei d.

-n se numeste ordonata la origine a dreptei d.

Propozitia1. Daca m este panta unei drepte care nu este verticala si care trece prin punctele A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), atunci m=.

Daca m este panta unei drepte care nu este verticala si θ este masura unghiului dintre d si axa Ox, atunci m=tg θ.

Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat si are panta data

Ecuatia dreptei d care trece printr-un punct dat si are panta data egala cu m este:

y-y_A=m(x-x_A).

Ecuatia dreptei care trece prin doua puncte distincte A(x_A, y_A) si B(x_B, y_B)

Ecuatia dreptei care trece prin doua puncte distincte A(x_A, y_A) si B(x_B, y_B) este:

AB: x=x_A, daca x_A=x_B

AB: y=y_A, daca y_A=y_B

AB: , daca x_Ax_B si y_Ay_B.

Profesorul propune spre rezolvare urmatoarele probleme:

Sa se scrie ecuatia dreptei care trece prin punctele A(5, 2) si B(2, 1).

Rezolvare: AB: deci AB: x-3y+1=0.

Sa se determine m parametru real astfel incat mijlocul segmentului sa se afle pe dreapta de ecuatie x-y-3=0, unde A(3, m+1) si B(m-2, m).

Rezolvare: Determinam coordonatele mijlocului segmentului M( si punem conditia ca M sa fie pe dreapta d: x-y-3=0.Deci de unde rezulta m=6.

Sa se scrie ecuatiile laturilor triunghiului cu varfurile A(2, 1), B(4, 5), C(-1, 3) si sa se determine panta medianei din A a triunghiului.

Rezolvare:

AB: deci 4x-2y-6=0

AC: deci 2x+3y-7=0

BC: deci 2x-5y+17=0

Mijlocul laturii BC este M() M()

Panta medianei AM este m==-9.

Determinati valoarea parametrului mR astfel incat punctele: A(2,m), B(1,3), C(-1,2) sa fie coliniare.

Rezolvare:

Ecuatia dreptei BC este: deci x-2y+5=0.Pentru ca A, B, C sa fie coliniare trebuie ca C sa apartina dreptei BC. Rezulta ca 2-2m+5=0. Valoarea lui m este m=.