PROIECT DIDACTIC

I. COORDONATE DE IDENTIFICARE

Data: 2.11.2007

Scoala cu Clasele I-VIII nr. 1 Cernavoda

Clasa: a VIII-a A

Disciplina: Matematica-Algebra

Subiectul: Rationalizarea numitorilor

Tipul lectiei: Lectie de transmitere si dobandire de noi cunostinte

II. OBIECTIVE VIZATE

a) Cadru

1.Cunoasterea si intelegerea conceptelor ,a terminologiei si a procedurilor de calcul specifice matematicii

2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare investigare si rezolvare de probleme

3.Dezvoltarea capacitatii de a comunica, utilizand limbajul matematic

4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiul si aplicarea matematicii in contexte variate

b) De referinta

1.1. sa inteleaga notiunea de numar real si relatiile dintre multimile de numere studiate

1.2. sa inteleaga semnificatia si proprietatile operatiilor cu numere reale si sa le aplice in calcule variate

1.3. sa aproximeze numere reale si solutii ale unor ecuatii sau sisteme de ecuatii, pentru a verifica validitatea unor calcule

1.6. sa utilizeze elemente de calcul algebric pentru a rezolva ecuatii si inecuatii, precum si pentru a aplica formule de calcul

1.11. sa utilizeze elemente de organizare a datelor, de statistica si de probabilitati in modelarea unor fenomene

2.1. sa exploreze modalitati de variate de scriere a numerelor reale si sa identifice modalitati eficiente de organizare a unui calcul

2.2. sa identifice situatii-problema, sa le transpuna in limbaj matematic si sa organizeze eficient modul de rezolvarea acestora

2.3. sa construiasca generalizari si sa investigheze valoarea de adevar a unor enunturi

2.5. sa extraga dintr-un set de date informatii relevante pentru rezolvarea unor probleme sau pentru a crea probleme

3.1. sa extraga informatii cu caracter matematic, din diverse surse, si sa inteleaga semnificatia globala a acestora

3.3. sa discute in cadrul unui grup avantajele si dezavantajele utilizarii unei metode de rezolvare sau a unei modalitati de prezentare a unui demers matematic

4.2. sa manifeste perseverenta si gandire creativa in rezolvarea unei probleme

c) Operationale

O1.Sa scoata factorii de sub radical

O2. Sa adune si sa scada numerele de forma

O3. Sa scrie forme echivalente ale numerelor de tipul , introducand factorii sub radical

O4. Sa aproximeze si sa compare numere de forma

O5. Sa efectueze inmultiri, impartiri si ridicari la putere cu numere de forma

O6. Sa rationalizeze numitorii unor rapoarte de numere reale

O7. Sa aplice rationalizarea in calcule cu radicali

III. STRATEGIA DIDACTICA

a) Metode si procedee: exercitiul, problematizarea, explicatia, autoevaluarea

b) Forma de organizare a clasei: activitate frontala combinata cu activitatea individuala independenta si lucrul in echipe

c) Mijloace de evaluare: fise de lucru, anexa 4

d) Bibliografie: Manual de matematica, clasa a VIII-a, Editura Teora

Culegere de probleme, clasa a VIII-a, partea I, Editura Paralela 45

Artur Balauca, Auxiliar la manualele alternative, Editura Taida, Iasi, 2003

Ion Tiotioi, Matematica, Exercitii si probleme, clasa a VIII-a, Editura CallasPrint, Mangalia, 2004

IV. DESFASURAREA METODICA A LECTIEI

1. Moment organizatoric

consemnarea prezentei elevilor

verificarea aspectului general al clasei, existenta buretelui, a cretei

2. Verificarea temei

profesorul verifica tema pentru acasa

elevii vor preciza daca sunt exercitii neefectuate, iar acestea vor fi lucrate la tabla

3. Reactualizarea  cunostintelor anterioare

Elevii vor raspunde la intrebarile formulate de profesor ce vor fi prezentate sub forma unor enunturi lacunare, scrise pe o coala de hartie si afisata pe un flip-chart. Elevul care va raspunde la intrebare va completa cu un marker raspunsul corect. Se vor reactualiza definitia radicalului unui numar real nenegativ, proprietatile radicalilor, precum si operatiile care se pot efectua cu radicali.

4. Anuntarea noii teme

Predarea noii lectii va porni de la formula de impartire a 2 radicali, discutandu-se cazul cand impartirea nu se face exact si specificandu-se ca in caz este util a se amplifica fractia cu radicalul de la numitor. Se observa ca astfel numitorul fractiei se transforma intr-un numar rational.

Pentru a descoperi titlul noii lectii se va completa aritmogriful prezentat elevilor pe flip-chart (vezi Anexa 1). Acesta va contine enunturi din diferite materii studiate de elevi in clasa a VIII-a, realizandu-se astfel si interdisciplinaritatea intre diferite domenii ale cunoasterii. Profesorul anunta titlul noii lectii: "Rationalizarea numitorilor".

5. Dirijarea invatarii

Procesul predarii continua cu efectuarea produselor: , observandu-se ca produsul a 2 numere irationale este un numar rational. Vom spune ca numerele sunt conjugate sau este conjugatul lui , precum si invers.

Profesorul va enunta definitia rationalizarii: "scrierea unui raport de numere reale cu numitor irational intr-o forma echivalenta cu numitor rational se numeste rationalizarea numitorului".

Se vor prezenta si demonstra de catre profesor formulele de rationalizare:

Se vor rezolva exercitiile 1 si 3 de pe fisa de lucru (vezi anexa 2).

6. Fixarea si consolidarea cunostintelor

Pentru fixarea cunostintelor se rezolva exercitiile 2 si 4 de pe fisele de lucru cu explicatiile de rigoare. Profesorul urmareste activitatea elevilor si ofera ajutor acolo unde este nevoie.

In vederea rezolvarii exercitiului 5 de pe fisa de lucru, clasa va fi impartita in 4 echipe, fiecare membru din echipa participand la rezolvare, discutand si colaborand cu ceilalti membri. Profesorul va supraveghea elevii si va oferii indicatii. Echipa care va termina prima isi va desemna un expert, ce va prezenta rezolvarea exercitiului la tabla.

In finalul lectiei fiecare echipa isi va desemna un reprezentant si se va realiza un joc, "Gandaceii" (vezi anexa 3).

7. Evaluarea performantei

Profesorul face aprecieri cu privire la munca elevilor si noteaza elevii care au raspuns. Elevii si profesorii care asista la lectie vor primi o foaie cu "fetisoare zambitoare" si vor fi rugati sa noteze cu un "x"  fetisoara care le indica starea de spirit avuta pe parcursul lectiei (vezi anexa 4).

8. Asigurarea feed-back-ului

Tema pentru acasa este reprezentata de exercitiile 1, 2, 3 si 4 din manual de la pagina 35.

Fisa de exercitii

Sa se rationalizeze numitorii urmatoarelor fractii:

Efectuati:

;

;

;

.

Comparati numerele:    si .

Se dau numerele:     si

a)    calculati numerele;

b)    calculati media aritmetica si geometrica a numerelor.

Aratati ca numarul

este rational.

Fericit Confuz Ganditor

Mirat Plictisit Indragostit

Aprobat Bolnav Obosit

Abatut Castigator Distrat

Trist Entuziasmat Epuizat

Gandaceii

Material

Trei zaruri

Reguli

Combini cifre de pe zaruri cu operatii matematice cunoscute.
De exemplu, daca ai 2,3,4 poti sa calculezi:

, 2+3+4, , , ,

Fiecare cifra se poate folosi o singura data.  

Marcheaza raspunsul in tabelul din dreapta cu un X. (2+3+4=9, marchezi 9)

Poti marca doar casutele libere.. 

Punctaj: 1 punct pentru casuta marcata + 1 punct pentru fiecare casuta invecinata deja marcata.

+ 1 punct pentru folosirea radicalului

Daca nu mai sunt casute libere si nu poti marca, primesti un Gandacel al carui punctaj este

de - 3 puncte.

Jucatorul cu 4 Gandacei a pierdut.

Castiga jucatorul cu cele mai multe puncte.  

Daca este egal intre 2 jucatori castiga cel cu cei mai putini Gandacei.