Ridicarea nedeterminarii prin procedeul Clebsch

Ridicarea nedeterminarii prin procedeul Clebsch

Problema nr:2

Sa se verifice bara din figura 63 , stiind ca : q = 2,8 N/m ; l = 0,53 m ; iar sectiunea transversala a barei fiind cea din figura 62

Rezolvare:

Scriem conditiile de echilibru static:

; (1) ;

; (2) .

Avem din conditiile de echilibru cele doua ecuatii independente, iar numarul de necunoscute sunt trei ( V_A , V_B , V_C ) deci problema este simplu static nederminata, se ridica nedeterminarea din conditia de deformatii, folosind procedeul Clebsch.

Nota:

Daca se mai scrie ; se obtine o ecuatie care este o combinatie liniara dintre ecuatiile ( 1 ) si ( 2 ) , la fel si pentru

Figura 62

Figura 63

; acest lucru s- a specificat de a nu se gresi modul de abordare al problemelor static nedeterminate.

Figura 64

Figura 65

    din figura 64 ;

;   ;

;

Ecuatia fibrei medii deformate :

;

deoarece A = 0 fiind originea : ; D = 0

A doua conditie de reazem:

;

- ; - ;

C= 2,66  ; .

Folosind a III-a conditie de reazem obtinem ecuatia a III-a pentru a ridica nedeterminarea.

+

;

+

;   ;V_A = 1,47 ql ; V_B = 4,9 ql ;

V_C = 3,63 ql. Acum trebuie sa verificam daca s-a facut corect calculul fortelor de reactiune, verificand ecuatia de echilibru

; fata de cel putin doua sau trei puncte, acest lucru se face statistic.

0 = 0 se verifica .

se verifica .

Rezulta calculul corect al fortelor de reactiune: V_A = 1,47 ql ;

V_B = 4,9 ql ;V_C = 3,63 ql.

Figura 66

Figura 67

se inlocuie V_A si pe V_B , de unde rezulta:

expresia momentului generalizator.

Regiunea intai

;

;

; x₁ = 1,47l , fiind un punct

de extrem. concava si x₁ = 1,47 l, este un punct de maxim, ;

Regiunea a II-a

;

; ;

x₂₁ = 5,88l ; x₂₂ = 2,12l , nu apartin domeniului maxim de definitie , deci nu avem puncte de extrem pe aceasta regiune.

Regiunea a III-a

; 

; ;

x₃₁ = 5,88l ; x₃₂ = 2,12l , numai x₃₁ = 5,88 l fiin punct de maxim.

. Caracteristicile geometrice ale sectiunii transversale:

Figura 68

Figura 69

G₁ ( 0;10 ); G₁ ( z₁;y₁ ); A₁ = 60.20 =1200 mm² ; G₂ ( 0;60 ); G₂ ( z₂;y₂ ); A₂ =80.10 =800 mm² ;

    ;

;

;

I_z = 2116666,66 mm⁴ .

relatia de verificare.

;

, bara rezista .