Teorema lui Rolle

Enunt: Fie f:[a,b]R ,a lul inchis [a,b],derivabila pe intervalul deschis (a,b) si astfel incat f(a)=f(b).Atunci exista cel putin un punct c(a,b) ast-
fel incat f '(c)=0.

Demonstratie:

Fie m=inf f(x)
M=sup f(x) x[a,b]

Cazul I
M>f(a)=f(b)



OBS! Toate conditiile din teorema lui Rolle sunt necesare.
Daca se renunta la una din conditii atunci teorema nu mai este valabila.