QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

ECUAŢIA DE GRADUL AL II-LEA











Fie problema:
O casa are baza in forma de dreptunghi, cu lungimea de 13m si latimea de 7,5m. Proprietarul doreste sa-si construiasca o bordura de ciment, de aceeasi latime pe toate laturile casei (vezi desenul). Fondurile pe care le are il obliga la o suprafata construibila de 33m2.
x 13m
In conditiile date, care este latimea
maxima pe care o poate avea bordura
casei?





CASA

7,5m

Pentru rezolvarea acestei probleme notam cu x, in metri, latimea bordurii si putem scrie urmatoarea ecuatie:



4x2 + 41x =33  4x2 + 41x 33 = 0
Se observa ca aceasta ecuatie este diferita de tipul de ecuatii invatate anterior. Deoarece necunoscuta x apare si la puterea a doua, aceasta ecuatie spunem ca se numeste de gradul al II-lea.
Forma generala a unei ecuatii de gradul al II-lea este:
ax2 + bx + c = 0 (1)
unde a,b,c sunt numere reale, cu a  0. Aceasta ecuatie se numeste de gradul al II-lea cu coeficienti reali.
Rezolvarea ecuatiei (1) presupune determinarea tuturor solutiilor (radacinilor) sale.
Existenta radacinilor reale precum si numarul lor depind de expresia
b2 4ac (2)
care se numeste discriminantul ecuatiei de gr. al II-lea si se noteaza cu .
Daca discriminantul este pozitiv, atunci ecuatia are doua radacini reale, diferite intre ele:

(3)



In cazul in care  = 0, atunci ecuatia are doua solutii reale, egale:



Putem avea si doua cazuri particulare de rezolvare a ecuatiei (1) si anume:
a)Daca coeficientul b al lui x este nul atunci ecuatia devine:
ax2 + c = 0
In aceasta situatie ecuatia are doua solutii reale, egale numai daca c  0 si ele sunt:


b)Daca termenul liber c este egal cu zero. atunci forma ecuatiei este:
ax2 + bx = 0
Rezolvarea este:

Ecuatia de gradul al doilea, care are discriminantul   0, admite si doua forme particulare importante, si anume:
1. Daca in ecuatia (1) coeficientul b al lui x este de forma: b = 2b1 atunci obtinem: ax2 + 2b1x + c = 0, pentru care discriminantul devine


loading...



Descarca referat

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }