Definitie: O multime finita de semne se numeste alfabet.
Definitie: Se numeste enunt orice succesiune de semne dintr-un alfaben dat.
Logica matematica studiaza acele enunturi care sunt fie adevarate, fie false.
Definitie: Se numeste propozitie un enunt care poate fi adevarat sau fals, niciodata adevarat si fals simultan.
p, q, r-notate
Balena este un peste. F
Propozitiile sunt legate intre ele cu ajutorul conectari logicii:
- non (negatia propozitie);
- si (conjunctia propozitiei);
V - sau (disjunctia propozitiei);
-implica (implicatia propozitiei);
-echivalent (echivalenta propozitiei);
Daca o propozitie este adevarata spunem ca ea apare ca valoare de adevar, adevarul si notam A sau 1 .
Daca o propozitie este falsa spunem ca ea are ca valoare de adevar falsul notam F sau 0 .
Valoarea de adevar a unei propozitii p se noteaza v(p).
Negatia propozitiei
Definitie: Negatia unei propozitii p este propozitia notata p care are valoarea de adevar v( p)=1-v(p).
p p
1 0
0 1
Exemplu:
1. Propozitia Romania se afla in Asia. are negatia Romania nu se afla in Asia..
2. Propozitia 37 are negatia 37.
Conjunctia propozitiei
Definitie: Conjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p q cu valoarea de adevar v(p q)=v(p) v(q).
p q p q
1
1 1
0 1
0
0 1 0
0 0 0
Conjunctia a doua propozitii este o propozitie adevarata doar atunci cand ambele propozitii sunt adevarate si este falsa in celelalte cazuri.
Exemple:
1.Crapul este un peste si 8 este par. este adevarata.
2. 35 si 113 este falsa.
Disjunctia propozitiei
Definitie: Disjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p V q cu v(p V q)=v(p)+v(q)-v(p) v(q).
p q pV q
1
1 1
0 1
1
0 1 1
0 0 0
Disjunctia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci cand ambele propozitii sunt false.
Exemple:
1. 20:45 sau 3412 este adevarata.
2. 25:53 sau 125 este falsa.