Repartitii clasice

Repartitii clasice

Definitia 4 Variabila aleatoare X are repartitie Poisson de parametru daca:

Notam cu Po(l repartitia Poisson cu parametrul

Propozitia 2. Daca atunci:

i) ii) functia generatoare de momente este iii)

Demonstratie. Se calculeaza:

i)

ii)

iii)

de unde rezulta

Definitia Variabila aleatoare X are repartitia normala de parametrii m si s daca densitatea ei de repartitie este:

Notam

Pentru si se obtine repartitia "normala normata", (notata N(0,1)), a carei densitate de repartitie este:

Propozitia 3. Functia generatoare de momente a variabilei aleatoare este:

Demonstratie Avem:

Repartitia gama

Densitatea de repartitie gama de parametrii si este:

,

Notam daca variabila aleatoare X are repartitia

Propozitia 4. Daca atunci:

i)

ii)

iii) functia generatoare de momente este

Demonstratie

i) Conform definitiei avem:

Se face schimbarea de variabila . Se obtine:

ii)

iii) Avem:

Se face schimbarea de variabila . Se obtine

Cazuri particulare de repartitii gama:

1) Pentru , unde si se obtine repartitia hi-patrat cu n grade de libertate (este notata cu

2) Pentru si se obtine repartitia exponentiala de parametru (o notam