QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Determinarea relatiilor matematice pentru exprimarea rezultatelor experimentale





PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE.

DETERMINAREA RELATIILOR MATEMATICE PENTRU EXPRIMAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE.


Estimarea valorii adevarate a unei marimi masurate direct intr-un proces experimental si calculul indicilor de precizie

Intr-un proces de cercetare experimentala care are ca scop determinari cantitative ale uneia sau mai multor marimi, se efectueaza un numar finit de masurari cu o suficienta precizie, mentinand aceleasi conditii (metodologie si mijloace experimentale, mediu ambiant etc).

Una din principalele probleme ale prelucrarii datelor experimentale – respectiv prima din acestea, in ordinea efectuarii lor – este estimarea adevaratelor valori ale marimilor masurate pe baza rezultatelor obtinute.




Deci, in general, dupa masurarea repetata – in aceleasi conditii a unei marimi X si obtinerea unui sir de valori X1, X2, . Xn, fiecare din ele continand o anumita eroare necunoscuta, se pune problema estimarii valorii adevarate a acestei marimi, cu o eroare cat mai mica posibila. De mentionat, ca numai intamplator rezultatul uneia din aceste masurari ar putea coincide cu valoarea adevarata a marimii masurate.

Conform standardelor in vigoare, valoarea adevarata a unei marimi este valoarea exacta a acesteia, fara erori. Stabilirea ei este insa inaccesibila experimentarilor datorita unor incertitudini cauzate de o serie de factori precum: imperfectiuni ale teoriei pe care se bazeaza experimentarile si ale mijloacelor de cercetare, imperfectiuni ale operatorului (experimentatorului) etc.

Pentru a putea folosi o valoare masurata oarecare Xi din sirul mentionat mai inainte este necesar sa se aprecieze valoarea probabila a erorii xi, exprimata de relatia:

in care: Xa reprezinta valoarea adevarata a marimii masurate.

Pentru estimarea erorilor asociate probabil unei valori masurate oarecare exista, ca principiu, doua metode, cunoscute sub denumirile:

  • evaluare externa a erorilor;
  • evaluare interna a erorilor.

Evaluarea externa este foarte dificila si incerta deoarece necesita estimarea erorilor corespunzatoare tuturor surselor de erori care pot interveni, iar apoi pentru obtinerea valorii rezultante trebuie ca erorile partiale sa fie compuse tinand seama daca sunt dependente sau independente intre ele si de faptul ca unele din acestea pot fi de un sens, altele de alt sens sau sa aiba o directie oarecare.

Evaluarea interna a erorilor se bazeaza pe analiza statistica a rezultatelor obtinute in cursul experimentarilor. Aceasta metoda este mai putin dificila si mai certa, dar necesita sa fie cunoscuta legea de distributie a frecventelor rezultatelor masurarilor.

Astfel, daca se considera ca la masurarea unei marimi oarecare X se fac 16 masuratori in aceleasi conditii si ca distributia frecventelor valorilor rezultate este cea din tabelul 61, aceasta se poate reprezenta grafic ca in figura 61.


Distributia frecventelor valorilor rezultate la masurarea unei marimi oarecare X

Tabelul 61


Valorile Xi ale marimii masurate

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

Frecventele de aparitie mi ale valorilor Xi in intervalul considerat









Fig. 61 – Grafic de distributie a frecventelor marimilor masurate.

Din grafic rezulta o vedere de ansamblu asupra imprastierii valorilor si asupra frecventei de repetare a diferitelor valori, suma celor care se afla in intervalul minim al variatiilor marimilor, notat cu Dx, deci o vedere asupra naturii generale a distributiei.

Intervalul minim de variatie a marimilor depinde, in principal, de aparatura de masurare si se alege, egal cu o diviziune a scalei de citire a acestuia.

Daca numarul masurarilor ar fi marit la infinit, iar intervalul minim ar fi facut cat mai mic posibil, graficul distributiei ar deveni o curba continua. Un ansamblu limitat de masurari, respectiv 18 pentru exemplul luat, poate fi considerat ca o proba luata din numarul infinit de mare de masurari posibile. Ecuatia curbei distributiei rezultatelor unui numar infinit de mare de masurari se numeste legea distributiei masurarilor.

Considerandu-se aceasta lege si considerand ca distributia valorilor masurarilor este afectata numai de erorile aleatoare se poate stabili valoarea cea mai probabil adevarata a marimii masurate.

Erorile aleatoare sunt cele care apar din cauza unei multimi de factori a caror influenta individuala este neglijabila, din care cauza nu exista posibilitatea depistarii si inlaturarii acestor influente. Erorile aleatoare sunt inevitabile si nu pot fi inlaturate din rezultatele individuale ale masurarilor. Dar cu ajutorul teoriei probabilitatilor se poate lua in considerare in ce masura ele influenteaza estimatiile adevaratelor valori ale marimilor, ceea ce permite determinarea valorii marimii masurate, cu o eroare mai mica in raport cu erorile masurarilor individuale.

De aceea, rezultatele masurarilor supuse prelucrarii matematice nu trebuie sa contina erori grosolane si erori sistematice.

Erorile grosolane apar datorita incalcarii principiilor generale de masurare sau neatentiei experimentatorului. Ceea ce caracterizeaza un rezultat ce contine o eroare grosolana este faptul ca aceasta difera esential de rezultatele celorlalte masurari ca valoare. Odata descoperita existenta unei erori grosolane, rezultatul masurarii respective trebuie sa fie inlaturat si repetata masurarea. Daca nu este posibil ca rezultatele care contin erori grosolane sa fie inlaturate in timpul desfasurarii procesului experimental, atunci excluderea trebuie sa se faca pe baza unor criterii care au in vedere anumite limite pe care valorile unor masurari le poate avea fata de rezultatele celorlalte masurari.

Erorile sistematice se datoresc unor defecte ale aparatului (de exemplu deplasarea originii de citire sau de calcul) sau sunt provenite datorita modificarii conditiilor exterioare (de exemplu temperatura), schimbarii metodelor de lucru etc. Deoarece erorile sistematice au o actiune unilaterala si deosebit de periculoasa prin efectul lor cumulatoriu, sarcina experimentatorului este de a elimina sau cel putin de a atenua simtitor influenta acestor erori asupra rezultatelor obtinute la masurari, introducand asupra acestor rezultate corectiile corespunzatoare.

De exemplu, daca dupa efectuarea masurarilor s-a depistat o reglare incorecta a aparatului de masurat, care a condus la o deplasare a originii de calcul, atunci toate valorile obtinute la aceste masurari vor fi corectate cu o marime constanta in sensul invers deplasarii originii de calcul, daca scara aparatului este uniforma, sau cu o marime care variaza dupa o anumita lege, daca aceasta scara este neuniforma.

Dupa ce s-a stabilit ca rezultatele masurarilor repetate ale unei marimi efectuate intr-un proces de cercetare experimentala sunt afectate numai de erori aleatoare, se pune problema determinarii cele mai probabile valori adevarate acesteia. La intrebarea care este aceasta valoare se pot da diferite raspunsuri: media aritmetica, media geometrica, media patratica, mediana, moda sau chiar orice alta valoare din sirul de date rezultate experimental.

MEDIA ARITMETICA. Daca intr-un sir de n marimi, rezultatul X1 apare de n1 ori, X2 de n2 ori, . Xk de nk ori deci,

atunci media aritmetica este data de expresia:

                                                                           (2)

unde fi este frecventa relativa care se calculeaza cu relatia:

                                                                                    (3)

In cazul cand in cele n masurari fiecare rezultat apare o singura data

                                                                            (4)

Media aritmetica exprimata de relatia (2) se numeste media aritmetica pentru date grupate, iar cea data de relatia (4) – medie aritmetica pentru date negrupate.

In majoritatea cercetarilor experimentale numarul de masurari efectuate asupra unei marimi este relativ mic si rezultatele apar negrupate. In continuare, pentru celelalte valori prin care poate fi estimata adevarata valoare a marimii masurate se va lua in considerare numai cazul aparitiei negrupate a datelor.


MEDIA GEOMETRICA este exprimata de relatia:

                                                        (5)

MEDIA PATRATICA se calculeaza cu relatia:

                              (6)

MEDIANA este acea valoare Me pentru care se respecta probabilitatile:

                                                                       (7)

unde X este marimea studiata.

Mediana este deci, acea valoare a marimii respective care imparte intregul sir de rezultate, dispuse in ordinea descrescatoare, in doua parti egale. Daca sirul de masurari are n = 2n’ + 1 rezultate, atunci mediana este elementul de rang n’ + 1, iar daca sirul contine n = 2n’ rezultate, neexistand o valoare care sa fie centrala mediana este data de media aritmetica a rezultatelor de rang n’ si n’ + 1.

MODA este acea valoare Mo din sirul de rezultate ale masurarilor unor marimi, careia ii corespunde frecventa maxima. Uneori repartitia de frecvente poate avea doua sau mai multe maxime, acestea denumindu-se repartitii bimodule sau plurimodule.



Legatura dintre media aritmetica, mediana si moda se exprima aproximativ cu relatia:

                                                                       (9)

de unde se deduc relatiile:

                                                                       (10)

si

                                                                      (11)

Pentru stabilirea celei mai probabile valori a marimii masurate, care se apreciaza a fi deci valoarea adevarata, trebuie – asa cum s-a aratat – sa fie cunoscuta repartitia rezultatelor masurarii, respectiv repartitia frecventelor erorilor aleatoare.

In functie de ipotezele facute, s-au obtinut diferite forme ale legii distributiei frecventelor, cunoscute sub denumirile: distributia normala, distributia binomiala, distributia Poisson si altele.

Dintre acestea, lega distributiei normale, este cel mai mult acceptata in prelucrarea datelor cercetarilor experimentale, deoarece:

  • reda distributiile marimilor masurate intr-un numar foarte mare de cazuri;
  • este relativ simpla, continand o singura constanta arbitrara;
  • alte legi de distributie se reduc la legea normala, in anumite conditii limita.

Legea distributiei normale a fost stabilita de Hagen pe baza unor ipoteze care corespund foarte bine conditiilor cercetarilor experimentale si anume:

  • fiecare sir de masurari ale unei marimi este afectat, in mod inevitabil, de erori;
  • fiecare din aceste erori pot fi considerate ca fiind formate dintr-un numar de erori elementare, egale si foarte mici;
  • in fiecare masurare, orice eroare elementara este tot atat de probabil sa intre cu semnul plus, ca si cu semnul minus, deci probabilitatea de aparitie a erorilor pozitive este egala cu probabilitatea de aparitie a erorilor negative.

In cazul ipotezelor mentionate, pentru a stabili legea distributiei normale se porneste de la un grafic asemanator cu cel din figura 61, in care in abscisa sunt inscrise erorile x, iar in ordonata – densitatea de repartitie y, denumita si coeficient de probabilitate al unei erori x, care reprezinta de fapt inaltimea unui dreptunghi din grafic, la conditia limita, cand latimea dreptunghiului tinde catre 0 si cand deci, inaltimea este ordonata unui punct al unei curbe continue.

Densitatea de repartitie y este definita de relatia:

                                                                                     (12)

in care dP reprezinta probabilitatea ca o eroare sa se gaseasca intre  si .

Deci, pornind de la un astfel de grafic, se determina  care este panta dreptei ce uneste doua colturi adiacente ale liniei frante, se gaseste apoi valoarea , rezultand:

                                                                  (13)

in care:

d este jumatatea intervalului dintre 2 marimi adiacente;

n          - numarul de masurari din sirul reprezentat de distributia respectiva.

Se noteaza:

                                                                             (14)

in care h este numit modul de precizie.

Se introduce (14) in (13) si se integreaza in raport cu x, dupa calcule rezultand:

                                                                           (15)

una din formele sub care este cunoscuta legea distributiei normale.

Pentru determinarea constantei k, procedeul se bazeaza pe consideratii de geometrie analitica, aplicata la solidul generat de curba exprimata de relatia (15) care se roteste in jurl ordonatei, obtinandu-se:

                                                                                    (16)

Prin inlocuirea relatiei (16) in (15) rezulta:

                                                                        (17)

In exprimarea legii distributiei normale se foloseste si dispersia rezultatelor masurarilor date de abaterea medie patratica, care este legata de modulul de precizie prin relatia:

                                                                                (18)

Inlocuind in relatia (17) pe h si h2 cu expresiile rezultate din (18) se obtine o alta exprimare a distributiei normale, adica:

                                                                    (19)

La acelasi rezultat a ajuns Gauss, pornind de la ipoteza ca cea mai buna aproximare a valorii adevarate a unei marimi, care a fost masurata in repetate randuri cu aceiasi precizie, este media aritmetica a masurarilor respective.

De aceea, in toate cazurile in care se apreciaza ca distributia frecventelor masurarilor (erorilor, abaterilor) se face dupa legea normala exprimata prin relatia (17) sau (19) se considera ca cea mai probabila valoare adevarata, media aritmetica  a sirului de valori X1, X2, . Xn care au rezultat la masurarile repetate ale marimii X.

Precizia de masurare a unei marimi poate fi evaluata prin mai multi indicatori denumiti indici ai preciziei de masurare. Acesti indici sunt:

  • eroarea medie patratica sau eroarea standard, care este definita de relatia:

                                                                (20)

in care xi este abaterea de la media aritmetica  a valorilor Xi rezultate la masurari, fiind exprimata de relatia:

                                                                (21)

similara relatiei (1);

  • eroarea probabila p, a carei marime se determina cu relatia:

                                                              (22)

  • eroarea medie absoluta, care se poate calcula cu relatia:

                                                               (23)

  • masura (modulul) preciziei h (sau inversul acestuia   ), a carei marime rezultata din relatia (18) este:

                                                              (24)

Dintre acesti indici ai preciziei de masurare, la prelucrarea datelor experimentale, in mod curent este folosita eroarea medie patratica, patratul acestei marimi reprezentand dispersia erorilor.

Curba de repartitie este totdeauna situata deasupra axei abscisei si simetrica fata de axa ordonatelor. Suprafata cuprinsa in intervalul curbei de repartitie ramane totdeauna egala cu unitatea si de aceea aplatisarea curbei este conditionata de marimea dispersiei rezultatelor obtinute la masurari. In figura 62 sunt reprezentate trei curbe de repartitie, corespunzand parametrilor:

Fig. 62 – Amplitudinea curbelor de distributie normale in functie de s

Cunoasterea erorii medii patratice s permite determinarea campului de imprastiere a marimilor experimentale, care este 6s (vezi fig. 3), in care sunt cuprinse peste 90% din valorile marimii masurate experimental.

De asemenea, cunoscandu-se eroarea medie patratica s si eroarea , a unei masurari X efectuate in procesul experimental, se poate determina probabilitatea de aparitie a acestei erori respectiv a valorii corespunzatoare marimii masurate.

Astfel, probabilitatea ca o eroare intamplatoare x sa fie cuprinsa in intervalul (x1, x2) este exprimata, avand in vedere relatia (19) sub forma:

                                      (25)

sau sub forma:

           

Efectuand schimbarea de variabila , se obtine:

                                              (26)

unde:



Fig. 3 – Campul de imprastiere a marimilor a caror medie este .

Daca intervalul considerat este simetric fata de originea sistemului de axe, relatia (26) devine:

                                                                 (27)

                                                              (28)

Valorile functiei (28) sunt calculate si date in tabele.

In consecinta, daca pentru un sir de date experimentale, rezultate la masurarea repetata, in aceleasi conditii, a marimii respective, de un numar determinat n de ori, s-au calculat valoarea probabil adevarata  si eroarea medie patratica s se poate determina probabilitatea de aparitie a unei marimi individuale oarecare X, procedandu-se astfel:

se calculeaza raportul: ;

se determina probabilitatea de aparitie a valorii respective, din tabelul functiei .

Cunoasterea probabilitatii de aparitie a unei anumite valori a marimii masurate are o importanta deosebita in multe din cercetarile experimentale din domeniul metalurgiei.

Media si indicii de precizie ai masurarilor ponderate

In cele prezentate in acest subcapitol s-a presupus ca masurarile repetate se executa in aceleasi conditii de precizie ale procesului experimental, asa cum s-a precizat de la inceput si deci toate masurarile independente sunt la fel de sigure.

In cercetarile experimentale pot exista cazuri cand unele masurari dintr-un grup pot fi mai sigure decat altele din diferite cauze. In aceste cazuri se acorda ponderi diferite masurarilor individuale.

De obicei astfel de ponderi se acorda in mod arbitrar. Se recomanda insa ca atribuirea ponderilor sa se faca pe baza unui criteriu stiintific, ca de exemplu pe baza legii de variatie a marimii care influenteaza asupra sigurantei masurarilor – cand aceasta lege este cunoscuta – sau pe baza unui anumit plat stabilit rational, verificat si corectat eventual in timpul probelor preliminare experimentarilor sau ulterior.

Pentru calculul mediei  si a erorii standard s se presupune ca o masurare individuala X1, avand ponderea w1, este echivalenta cu w1 masurari cu ponderi egale cu unitatea si a caror medie este X1. Deci aceste w1 masurari nu sunt presupuse individual egale cu X1, ci numai media lor este X1.

Pe baza acestei consideratii, daca X1, X2, . Xn este un sir de masurari avand ponderile w1, w2, . , wn, acesta este echivalent cu w1, w2, . , wn masurari de egala precizie.

Media acestui nou sir, deci limita masurarilor cu ponderi diferite este:

                         (29)

iar eroarea medie patratica este:

                                                                  (30)




METODE DE MASURAREA DEBITELOR, CANTITATILOR SI NIVELELOR


Generalitati

In practica determinarea experimentala a cantitatilor de fluide existente (in recipient, pe traseu – canale si conducte) precum si a nivelurilor de lichide, permite efectuarea in orice moment a bilanturilor masice sau energetice a utilajelor ce compun diversele instalatii industriale, permit controlul desfasurarii diferitelor procese tehnologice complexe.

Mijloacele de masurare a debitelorsi cantitatilor se intalnesc in orice ramura industriala, la baza cercetarii experimentale a performantelor instalatiilor energetice stand metodele bilanturilor masice si de energie.

Masurarea se refera, in general la determinarea cantitatilor si debitelor de lichide, gaze, combustibil etc., ce curg prin conducte si canale.

Prin debit se intelege volumul sau cantitatea de fluid ce trece printr-o sectiune in unitatea de timp.

Daca Wn este componenta vitezei pe directia normalei la elementul de suprafata dA, al sectiunii de scurgere, in sesnul de curgere ales, debitul volumic V se exprima cu relatia:

                                                        (1.3.)

debitul masic corespunzator devine:

                                                          (1.4.)

in care: r este densitatea fluidului

Vitezele locale ale fluidului se determina experimental cu aparate, amplasate in diverse puncte ale sectiunii de curgere, definindu-se o viteza medie pe sectiune.

Aparatele utilizate in acest scop permit determinarea vitezei locale prin masurarea presiunii dinamice sau utilizand efecte electrice (anemometru cu fir cald), fie alte procedee cunoscute din literatura de specialitate.

Viteza medie pe sectiune se va determina din relatia:

                                                                (1.5.)

in care s-a notat Wn prin W rezultand:

                                                                        (1.6.)

Masurarea debitului volumic se poate face cu cantare de debit si prin masurarea vitezei medii a fluidului.

Contoarele volumice masoara cantitatea de fluid scursa intr-un interval de timp pe baza umplerii si golirii succesive a unui volum constant, putand fi contoare de debit cu rotoare tip Roots, eliptice, cu membrana etc. Aceste contoare de dislocare au avantajul ca permit masurarea debitelor in regim pulsatoriu, nefiind necesare amenajari speciale.

Determinarea debitului volumic cu ajutorul vitezei medii presupune determinarea prin diverse metode, a vitezei medii in conducta (canal) una din metode fiind cea care va fi prezentata in continuare.

1.1 Metoda grafo-analitica de calcul a vitezei medii in conducte. In conductele circulare (fig 1.1) viteza medie se determina tinand seama de masurarile locale de viteza, prelucrate grafo-analitic.

Fig. 1.1.

In baza masurilor de viteza efectuate dupa directia radiala, exprimand:

, rezulta

   (1.5)

Aceasta metoda este laborioasa. Pentru a interpreta rezultatele masuratorilor se impune o simplificare in sensul admiterii unui camp de viteze cu simetrie radiala.

In aceste conditii, se poate obtine o alta relatie:

   (1.6)

sau schimband variabila de sub integrala:

   (1.7)

In practica masurarea vitezelor se face pe directia diametrelor, ecuatia (1.6) scriindu-se:

(1.8)

sau

(1.9)

Analiza rezultatelor experimetale se face utilizand ambele integrale:

(1.10)

Prin acest procedeu rezulta doua functii:

   (1.11)

care vor servi in calculul grafo-analitic de determinare a vitezei medii si a debitului. Cele doua functii se traseaza prin puncte pe lungimea diametrului, pe baza vitezelor masurate, suprafetele astfel obtinute (fig 1.2) se raporteaza la R2, respectiv la 2R2.

Fig. 1.2.

In aceste determinari se va lua in considerare scara diagramei. Pentru controlul rezultatelor masurarii se recomanda a se calcula viteza medie prin ambele metode, rezultatele nu vor diferi cu mai mult de 1%.

De asemenea, pentru conducte circulare de diametru mare, se recomanda sa se efectueze masurari de viteza de-a lungul a trei diametre.

Determinarea ariilor limitate de curbele trasate grafic se face utilizand planimetru polar.

Constructia tuburilor pneumatice folosite la determinarea vitezelor locale face obiectul altei discipline si anume cea hidromecanica.


2.2. Masurarea debitului utilizand dispozitive de strangulare

Aceste masuratori se efectueaza in conformitate cu STAS 7347-79, care corespunde integral recomandarii ISOR 541-1967.

Metoda consta in montarea pe o conducta a unui dispozitiv de strangulare (diafragma, ajutaj sau tub Venturi), principiul de masurare fiind transformarea partiala a energiei potentiale a fluidului in energie cinetica, drept consecinta viteza in sectiunea strangulata va creste, iar presiunea va scade fata de o sectiune din amonte de strangulare. In acest fel intre viteza, respectiv debitul de fluid si caderea de presiune se stabileste o relatie, folosita la masurarea indirecta a debitului.



Principiul masurarii debitului cu diagrama, ajutajul si tubul Venturi, este redat in figurile 3, 4 si 5.

Pe baza transformarii energetice, utilizand legea lui Bernoulli, se poate determina viteza in sectiunea strangulata a fluidului, pe baza diferentei presiunilor de pe fata si spatele diafragmei sau ajutajului.

Diafragma, constituita dintr-un disc de o’el metal intre doua flanse, este mai simpla in comparatie cu ajutajele si tuburile Venturi.

Dimensiunile diafragmei sunt de asemenea mai reduse, dar in comparatie cu ajutajul si tubul Venturi, diafragma introduce o pierdere importanta de energie, transformata partial in caldura.

Pierderea de presiune, exprimata in procente din caderea de presiune cu o functie de raportul m=d2/D2.


pentru diafragme (1), ajutaje (2) si tuburi Venturi (3) se prezinta in figura 6. Dupa cum rezulta din fig.6 pierderea de presiune este mai mare la diafragme, datorita muchiei ascutite a discului diafragmei si caderii bruste de presiune.

Fig. 6

La ajutaje si tuburi Venturi o parte din energia cinetica este retransformata in energie potentiala fapt pentru care pierderile de presiune Pp sunt mai reduse.

2.2.1. Ecuatia de calcul a debitului

a)       Cazul fluidelor practic incompresibile
In figurile 3, 4 si 5 s-au facut notatiile:
D – diametrul conductei;
d – diametrul sectiunii minime a dispozitivului.
 raportul sectiunilor, sau raport de deschidere
p’1, W1 – presiunea statica si viteza in sectiunea amonte de dispozitiv;
p’2, W2 – presiunea statica si viteza in sectiunea contractata a jetului de fluid, la o distanta oarecare de dispozitiv.

In cazul unei curgeri fara frecari, ecuatia lui Bernoulli este:

   (1.12)

si din ecuatia continuitatii pentru fluide incompresibile:

   rezulta:

  (1.13)

unde:

 este coeficientul de contractie a jetului;

A2 – sectiunea contractata;

W’2’ – viteza in sectiunea contractata, reprezentand viteza teoretica, in curgerea fara frecare.

Viteza reala a fluidului este data de relatia

(1.14)

unde: x este coeficient de viteza.

In practica este imposibil sa se masoare diferenta de presiune p’1 - p’2, putandu-se masura diferenta de presiune p1 - p2, pe fetele amonte si aval ale diafragmei si ajutajului.

In aceste conditii, din expresiile vitezei reale se poate scrie:

(1.15)

cu care debitul volumetric devine:

(1.16)

in care si        si nu pot fi determinati in mod independent, fiind functie de o serie de factori, cum sunt: forma si marimea strangularii, calitatea suprafetelor, frecari, forma muchiilor, pozitia prizelor de presiune etc.

Astfel termenul care cuprinde cele doua marimi, se noteaza:

(1.17)

numindu-se coeficient de debit.

Formulele de calcul ale debitului volumic si masic, devin:

(1.18)

(1.19)

Coeficientul de debit depinde de densitatea fluidului, de vascozitatea sa, de viteza fluidului si marimea orificiului dispozitivului de strangulare, rugozitatea peretilor conductei, in general putandu-se scrie:

  (1.20)

unde:

 este valoarea criteriului Reynolds.

Modul de calcul si factorii care determina valoarea coeficientului de debit sunt prezentate in continuare in subcapitolul 1.2.4.

b)       Cazul fluidelor compresibile

La masurarea debitului de gaze sau vapori, la stabilirea ecuatiei de calcul a debitului se ia in considerare variatia densitatii, ca urmare a caderii de presiune pe dispozitivul de strangulare.

Admitand ipoteza ca la curgerea prin dispozitiv fluidul isi modifica starea dupa o adiabata (fara schimb de caldura), se poate scrie:

(1.21)

si folosind ecuatia curgerii si a continuitatii:

     (1.22)

unde: g reprezinta coeficientul adiabatic,

rezulta:


Considerand ecuatia adiabatei rezulta:

   (1.23)

unde

 reprezinta coeficientul de contractie a fluidului compresibil.

Viteza reala in sectiunea contractata rezulta:

iar debitul volumic:

(1.24)

in care

    (1.25)

iar

   (1.26)

reprezinta coeficientul de expansiune.

Coeficientul de expansiune e, caracteristic fluidelor compresibile, ia in considerare comportarea diferita a gazelor sau vaporilor fata de lichide, care fiind practic incompresibile se caracterizeaza prin e

Influenta coeficientului e este cu atat mai mare cu cat caderea de presiune pe dispozitiv este mai mare, sau cu cat raportul  este mai mic.

De asemenea coeficientul de expansiune depinde de natura fluidului prin exponentul adiabatic g si de marimea orificiului, putandu-se defini prin ecuatia functionala:

    (1.27)






Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2021 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }