QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Alternativa Fredholm pentru operatori T= I-U cu U compact








Alternativa Fredholm pentru operatori T= I-U cu U compact


Expunerea ulterioara se bazeaza pe 2 leme simple

Lema IV.2.1. Fie A si B doi operatori liniari continui care aplica spatiul normat X in el insusi. Daca acesti operatori comuta iar operatorul C = AB are invers (bilateral ) atunci si operatorii A si B sunt inversabili




Demonstratie. Sa demonstram intai ca operatorii A si comuta, intradevar avem

Inmultind aceasta relatie la dreapta cu obtinem Mai departe folosind faptul demonstrat ca A si comuta putem scrie

de unde rezulta ca exista Analog se demonstreaza ca exista

Observatie. Daca operatorul este continuu atunci si operatorii si vor fi continui.

Lema IV.2.2. Fie U un operator continuu in spatiul X . Multimea caracteristica a operatorului U si multimea caracteristica a operatorului sunt legate prin relatia

adica

Demonstratie. Sa notam Avem

Daca atunci punand

rezulta ca exista inversul continuu Prin urmare pe baza observatiei la teorema IV.1.1. exista inversul continuu



Presupunand ca X este spatiul Banach , ca in subcapitolul IV.1. sa consideram un operator liniar continuu U in X .

Teorema IV.2.3. Sa presupunem ca exista un numar natural m astfel incat operatorul sa fie compact. Atunci pentru operatorul este valabila alternativa Fredholm.

Demonstratie. Conform lemei V.2.2 multimea caracteristica consta din puncte izolate, de aceea pe cercul unitate al planului complex se afla doar un numar finit de puncte

Daca p parcurge multimea tuturor numerelor prime numerele

sunt distincte si de aceea pentru suficient de mare

Se poate presupune ca m este un numar prim si ca . Sa scriem descompunerea

unde

Ca urmare a relatiei (17) operatorii sunt inversabili si prin urmare exista operatorul continuu Dar atunci

Deoarece operatorul este inversabil iar operatorul este compact se poate aplica teorema IV.1.1 .

Teorema este demonstrata





Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }