Fundamentarea economica a deciziilor

FUNDAMENTAREA ECONOMICA A DECIZIILOR

Utilizarea in procesul decizional a unor metode si tehnici specifice va asigura o eficienta sporita a activitatii manageriale si deci, a activitatii de ansamblu a agentului economic. Aplicarea unei metode sau a alteia in procesul decizional depinde de gradul de determinare a situatiilor anticipate, de complexul de conditii care determina ca pentru o anumita alternativa de realizare a unui obiectiv sa se produca anumite consecinte. In functie de gradul de determinare a situatiilor anticipate, deciziile pot fi adoptate in conditii de: certiudine, risc si incertitudine.

1.Adoptarea deciziilor in conditii de certitudine

Adoptarea deciziilor in conditii de certitudine presupune: pastrarea unui flux informational in limite considerate normale, elementele implicate in procesul decizional sunt de tipul variabilelor controlabile, iar evolutia lor poate fi anticipata cu precizie, etc. In acest caz,decidentul este sigur ca situatia va evolua, astfel incat odata declasata actiunea ea va coincide intrutotul cu un anumit model informational pe care el si l-a insusit inaintea inceperii actiunii. Aceasta inseamna ca evenimentului anticipat i se atribuie probabilitatea 1 de aparitie, adica are loc o apritie certa sau probabilitatea 0, in cazul in care aparitia evenimentului este imposibila. In acest context se poate aprecia ca decidentul este sigur de evolutia evenimentelor, incat decizia adoptata va asigura rezultatele prestabilite. In consecinta, fiecarei strategii ii coincide un anumit rezultat, dificultatea consta numai in alegerea criteriului de elaborare a solutiei.

Pentru a se stabili domeniul in care se cauta solutia optima este necesar sa se stabileasca un sistem de restrictii rational care va influenta derularea modelului si care, in final, va fi varianta de decizie. Prin alcatuirea unei multimi de programe pentru optimizarea fenomenelor economice, conducerea are posibilitatea sa aleaga o varianta de program optimizata pe baza unui singur criteriu. Spre exemplu, in optimizarea unei probleme decizionale avand ca baza optimizarea productiei nete se va opta pentru alternativa care va satisface aceasta conditie. In realitate, notiunea de "optim" este influentata de gradul de echilibrare a actiunilor contrare din cadrul sistemului (unitatea economica) decizia ce se adopta trebuie sa tina seama de mai multe criterii, care apoi pot fi ierarhizate ca importanta, luandu-se in considerare solutia care satisface criteriul cel mai important.

1.Utilizarea functiilor de productie in procesul decizional

Asigurarea unui raport rational intre nivelul randamentelor si consumul de resurse se poate realiza prin optimizarea fiecarui factor de productie prevazut in tehnologie. Optimizarea se poate realiza cu ajutorul functiilor de productie. Principalele functii ce pot fi folosite sunt considerate urmatoarele:

a)         Funttia liniara (polinomiala de gradul 1),cu o variabila independenta (y = a₀ + a₁x₁); cu doua variabile independente (y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂); cu "n" variabile independente (y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + . + a_nx_n). "a₀" reprezinta coeficientul liber, nelegat de variabila independenta, iar "y" este efectul outputului

b)   Functia polinomiala de gradul 2, cu o variabila independenta (y = a₀ + a₁₁x₁ + a₁₂x₁²); cu doua variabile independente, fara interactiune(y = a₀ + a₁₁x₁ + a₁₂x₁² + a₂₁x₂ + a₂₂x₂²); cu "n" variabile independente, fara interactiune (y = a₀ + a₁₁x₁ + a₁₂x₁² + a₂₁x₂ + a₂₂x₂² + . + a_n1x_n + a_n2x_n²)

c)         Functia exponentiala, cu o variabila independenta (y = a₀ + a₁^x, conditia fiind x>0); cu doua variabile independente (y=a₀+a₁^x+a₁^x); cu "n" variabile independente (y = a₀ + a₁^x + a₂^x + . + a_xⁿn)

d)   Functia putere Cobb-Douglas, cu o variabila (y = a₀x₁^a; a₀, a₁, x₁ sunt diferite de 0)

Pe langa acestea pot fi folosite si alte tipuri, cum ar fi: functia hiperbolica, functia logaritmica, etc.

2. Folosirea programarii matematice in procesul decizional

In activitatea de optimizare a deciziilor de conducere, programarea liniara a jucat si inca joaca un rol important, cu toate ca se intampla dificultati, cum ar fi si cele cu privire la alegerea functiei-obiectiv. Posibilitatea de a alege un singur criteriu (functia-obiectiv)adesea ingreuneaza optiunea decidentului, pentru ca optimizarea unui program de productie in asemenea conditii nu raspunde in totalitate cerintelor economice. Mai mult decat atat, varinta opima care coincide cu varianta de decizie, rezulta prin modelare si nu intotdeauna isi gaseste aplicabilitate in practica, pentru ca nu raspunde comenzii de piata sau conditiilor concrete din unitate. Cu cat numarul de restrictii este mai mare, cu atat apar mai multe elemente care pot duce atat la modificarea modelului economico-matematic, cat si al rezultatelor obtinute intr-o varianta initiala.

Programarea multidimensionala. Pentru a se obtine o varianta optima a unei probleme decizionale prezentata mai sus, este necesar sa se rezolve un model economico-matemaic care tine seama concomitent de mai multe functii-obiectiv reunite intr-o functie de sinteza, prin recurgerea la programarea multidimensionala.

Elaborarea si rezolvarea unui model de programare multidimensionala cuprinde, in general, urmatoarele etape de lucru:

stabilirea sistemului de ecuatii restrictive;

stabilirea functiilor-obiectiv; numarul functiilor-obiectiv nu este limitat, in consecinta se recomanda ca acestea sa reflecte scopul urmarit de decident, cum ar fi: maximizarea productiei globale, maximizarea beneficiului, minimizarea cheltuielilor cu retribuirea muncii, minimizarea cheltuielilor cu carburantii si lubrifiantii, etc.;

determinarea pentru fiecare functie-obiectiv atat a valorii minime, cat si a valorii maxime;

pentru fiecare din functiile de optimizat F_j (j=1, 2, 3, . , n) se va nota cu X_j valoarea optima si cu Y_j valoarea opusa; Xj si Y_j se refera la valorile functiilor-obiectiv rezultate in urma rezolvarii modelului, atat prin minim, cat si prin maxim, fiecare avand o valoare optima astfel ca: in valoarea optima F_jX_j + b_j = 1 , iar valoarea opusa F_jX_j + b_j = 0 ; rezulta ca pentru optim=minim, vom avea:

a_j Y_j X_j) ; b_j = X_j Y_j X_j)

iar pentru optim=maxim:

a_j X_j Y_j) ; b_j = Y_j X_j Y_j)

pentru fiecare functie-obiectiv se vor face urmatoarele transformari: F_j¹ = a_j C_ij X_j + b_j ; (j = 1, 2, 3, . n); C_ij = a_j b_j - coeficientii calculati pentru valorile optime ale functiilor de maxim si de minim;

fundamentarea economica a coeficientilor de importanta: K_j (j = 1, 2, 3, . n) ;

determinarea functiei-sinteza, conform relatiei: F^x = Programarea multifactoriala. In activitatea de optimizare a deciziilor de conducere din unitatile economice, un loc tot mai imporant il ocupa rezolvarea modelelor economico-matematice ce inglobeaza mai multi factori de influenta - programarea multifactoriala. Aceasta s-a impus cu necesitate, dat fiind faptul ca o tehnologie in cadrul aceleiasi intreprinderi gaseste o multitudine de conditii sau se pot aplica diferite tehnologii ce se comporta in mod diferentiat la alocarea acelorasi resurse. Or, modelele economico-matematice multifactoriale au marele avantaj ca, prin rezolvarea lor, ne ofera solutia optima tocmai tinand seama de aceste elemente.

Cu toate ca un astfel de model economico-matematic prezinta numeroase avantaje, surprinzand influenta unui numar mare de factori care, de altfel, influenteaza rezultatele economice ale intreprinderii, totusi se intampina dificultati in ceea ce priveste elaborarea restrictiilor modelului. Dificultatile in elaborarea restrictiilor sunt generate de sistemul informational din intreprinderi.

De asemenea, este necesar ca formularea sensului si limitelor diferitelor restrictii sa fie facuta cu multa atentie, avandu-se in vedere interconditionarile care sunt sau se pot crea, ceea ce ar duce la aparitia fenomenului de incompatibilitate intre restrictii.

Programarea dinamica reprezinta o directie a programarii matematice cu ajuorul careia se pot lua decizii intr-un proces de productie secvential

2.Adoptarea deciziilor in conditii de risc

Adoptarea deciziilor in conditii de risc are loc atunci cand despre probabilitatea de aparitie a unei stari a naturii se cunoaste cel mult faptul ca este superioara lui 0 si inferioara lui 1. cu privire la atitudinea decidentului fata de risc exista o mare varietate individuala, la extreme plasandu-se deciziile excesiv de prudente si deciziile excesiv de riscante.

Situaaia de risc este atunci cand obiectivul este posibil de realizat, cu o probabilitate a realizarii apreciabila, existand insa o mare nesiguranta in ceea ce priveste modalitatile cele mai adecvate de urmat. O parte apreciabila dintre variabile sunt incontrolabile si chiar evolutia unora dintre variabile este dificil de anticipat. Aceste decizii se caracterizeaza prin urmatoarele: cunoasterea imperfecta a factorilor si consecintelor decizionale, existenta mai multor consecinte posibile, posibilitatea de a asocia o probabilitate fiecarei consecinte. De asemenea, adoptarea deciziilor in conditii de risc presupune cunoasterea matricei rezultatelor posibile a fi obtinute ca urmare a incidentei diferitelor linii de actiune cu starile naturii si a probabilitatilor de aparitie a starilor naturii.

Decidentii care adopta decizii excesiv de prudente se caracterizeaza prin tendinta de a evita cel mai mic risc, de a recurge numai la procedeele cunoscute ca fiind foarte sigure sau de a inlatura in totalitate intiativa. La polul opus se afla decidentii care adopta decizii excesiv de riscante. Acestia se caracterizeaza nu atat prin acceptarea unor riscuri mari, desi in final se ajunge la aceleasi consecinte, cat mai ales prin neluarea in considerare a probabilitatilor de aparitie a diferitelor stari ale naturii, supraestimarea propriilor insusiri, posibilitati, cunostinte, etc.

Indiferent de pozitia pe care o adopta decidentul fata de cele doua situatii extreme, in practica din unitatile economice au consecinte negative. Este necesar ca in orice problema decizionala sa se analizeze cu multa raspundere consecintele fiecarei alternative, cautandu-se caile cele mai rationale de rezolvare, stimuland in acelasi timp initiativele conducatorilor aflati la nivelurile inferioare ale piramidei ierarhice in adoptarea deciziilor curente.

Elementele necesare a fi determinate in cazul acestei categorii de decizii sunt, in principal, valoarea sperata (speranta matematica) si marimea riscului. Utilizarea calculului probabilitatilor permite determinarea alternativei optime care maximizeaza functia economica stabilita de decident.

Metoda sperantei matematice se utilizeaza de regula, in urmatoarele situatii decizionale:

Probleme decizionale unicriteriale;

Probleme multicriteriale, respeciv apelarea la mai multe criterii decizionale pentru o anumita stare a conditiilor obiective.

Fundamentul acestei metode il constituie matricea utilitatilor, la nivelul careia se determina speranta matematica aferenta fiecarei variante decizionale.

Modelarea matematica a acestor aspecte presupune, printre altele, apelarea la teoria jocurilor strategice. Majoritatea jocurilor care imita comportamentul economic si prezinta o importanta practica sunt cuprinse in categoria acelor informatii incomplete al caror element esential il reprezinta incertitudinea partiala asupra aparitiei evenimentelor. Scopul este de a adopta acele decizii care sa permita obtinerea in conditiile date a celui mai bun rezultat.

Aplicarea modelelor jocurilor strategice in procesul decizional din unitatile economice trebuie sa tina seama de paticularitatile acesteia ca ramura a productiei materiale, supusa influentei factorilor aleatori. Decidentul, in functie de informatiile pe care le are asupra aparitiei anumitor evenimente, trebuie sa stabileasca si sa adopte alternativa care-i asigura cele mai mari avantaje. In acest scop se vor culege informatii statistice in sensul dorit, putandu-se face previziuni probabilistice. In asemenea jocuri decidentul determina alternativa optima in functie de informatiile pe care le poseda cu privire la comportamentul naturii. Probabilitatea de a afla starea naturii este cu atat mai mare cu cat se fac mai multe observatii.

Cu ajutorul informatiilor se pot alcatui alternative ce definesc un mod de comportare al naturii si da posibilitatea sa se adopte deciziile ce permit realizarea scopului propus.

Rezolvarea unor probleme decizionale in conditiile de risc implica parcurgerea a doua faze:

a) construirea matricei;

b) utilizarea anumitor metode de calcul, pentru a ajunge la selectionarea alternativei optime, in functie de obiectivul urmarit.

Matricea cuprinde:

a) alternativele posibile, notate cu A₁, A₂, . A_i, . A_m, in care, i = 1, 2, 3, . m;

b) starile naturii, notate cu N₁, N₂, . N_j, in care j =1, 2, 3, . n

La intersectia fiecarei linii cu coloana se trec rezultatele, matricea purtand denumirea de matrice a rezultatelor, forma generala fiind redata in tabel (tab. 5.1.)

Tabelul 5.1. Matricea rezultatelor decizionale

La intersectia randului A_i cu coloana N_j se afla R_ij, care reprezinta rezultatul alternativei A_i, in cnditiile aparitiei starii naturii N_j. relatiile ce exista in matrice se pot scrie in forma generala astfel: R_ij (A_i, N_j)

In matrice, rezultatele sau consecintele pot fi exprimate in unitati fizice sau valorice. Adoptarea unei anumite metodologii de rezolvare a modelului este determinata de informatiile de care dispune conducerea intreprinderii cu privire la probabilitatea de realizare a anumitor stari ale naturii.

In cazul existentei a doua sau mai multe stari ale naturii a caror aparitie poate fi determinata cu o anumita probabilitate, se apreciaza ca deciziile sunt adoptate in conditii de risc. In acest caz, probabiltatea de aparitie a unei anumite stari a naturii N_j se noteaza cu P_j. deoarece exista o probabilitate pentru fiecare din starile naturii, suma probabilitatilor tuturor starilor naturii este egala cu unitatea conform relatiei:

P_j = 1, sau P₁ + P₂ + P₃ + . + P_j + . +Pn = 1

In functie de continutul matricei, dupa calcularea sperantei matematice aferente fiecarei alternative, se stabileste alternativa optima. Daca rezultatele matricei reprezinta elemente ce urmeaza a fi maximizate (productii, cifra de afaceri, profit, etc.), decidentul va alege alternativa careia ii corespude valoarea sperantei matematice cea mai mare, iar daca in matrice sunt cuprinse elemnte ce urmeaza a fi minimizate (cheltuieli de productie, costuri de productie, etc.), decidentul va opta pentru alternativa careia ii corespunde valoarea cea mai mica. Fata de cele precizate se pot stabili urmatoarele relatii:

max E(A_i) = max (SR_ijP_j) si min E(A_i) = min (SR_ijP_j)

In continuare, se procedeaza la analiza posibilitatilor de asigurare a factorilor de productie ce-i solicita, cat si a consecintelor preconizate prin implementarea sa in productie.

3.Adoptarea deciziilor in conditii de incertitudine

In unitatile economice, un numar mare de decizii sunt adoptate in conditii de incertitudine.

Situatia de incertitudine este atunci cand probabilitatea realizarii obiectivului este mare, dar asupra manierei in care trebuie procedat exista dubii serioase. Asemenea situatii implica un numar mare de variabile, cu putine exceptii controlabile, unele insuficient studiate, de unde si anticiparea aproximativa a evolutiei lor.

Adoptarea deciziilor in conditii de incertitudine este specifica in primul rand, managementului de nivel superior, chemat sa fundamenteze decizii foarte complexe, cu implicatii multiple si profunde asupra tuturor sau majoritatii activitatilor firmei. Alegerea deciziilor in conditii de incertitudine poate fi realizata cu ajutorul mai multor modalitati cunoscute sub denumirea de reguli sau tehnci. Dupa cum rezulta din prezentarea succinta a acestor tehnici de optimizare a deciziilor in conditii de incertitudine, caracterul lor euristic genereaza obtinerea unor variante optime diferite ( literatura de specialitate incardeaza termenului euristic acele metode de studiu si cercetare bazate pe fapte noi, respectiv procedee metodologice adecvate si pentru situtiile decizionale in conditii de incertitudine ). Utilizarea uneia sau alteia din aceste tehnici trebuie sa aiba in vedere: obisnuinta decidentului de a opera cu o anumita tehnica si psihologia managerului; situatia economico-financiara a firmei respective.

Daca probabilitatile de realizare a starilor naturii nu se cunosc, procesul de decizie are loc in conditii de incertitudine, nu se mai poate utiliza ca element de orientare in alegerea variantei optime speranta matematica.

Pentru rezolvarea unui astfel de model este necesara parcurgerea a doua etape:

a) examinarea matricei daca are sau nu punct de echlibru (sa);

b) alegerea criteriului de rezolvare a matricei decizionale.

O importanta deosebita pentru decident ete faptul, daca matricea decizionala are sau nu punct de echlibru. Existenta acestui punct presupune satisfacerea urmatoarei relatii:

Max (min R_ij) = min (max R_ij)

In teoria jocurilor se precizeza ca "orice element care este in acelasi timp cel mai mic de pe randul sau si cel mai mare de pe coloana sa constituie un punct de echilibru"

In jocurile contra naturii, unde singurul adversar inteligent este decidentul, care actioneaza in determinarea punctului de echilibru, va proceda diferentiat in functie de semnificatia rezultatelor cuprinse in matrice, existand doua posibilitati:

a) daca rezultatele reprezinta elemente ce urmeaza a fi maximizate se procedeaza in felul urmator:

se determina valorile minime pe fiecare linie, dintre acestea se alege valoarea cea mai mare (elementul maxim dintre minime)

se determina valorile maxime pe fiecare coloana, dintre acestea se alege valoarea cea mai mica (elementul minim dintre maxime). Daca cele doua elemente coincid inseamna ca matricea are punct de echilibru;

b) daca rezultatele reprezinta elemente ce urmeaza a fi minimizate, se procedeaza asemanator:

se stabilesc valorile maxime pe fiecare linie si dintre ele se alege valoarea cea mai mica (elementul minimax);

se stabileste valoarea cea mai mare pe fiecare coloana si dintre ele se alege cea mai mare valoare (elementul maximin).

Daca elementul minimax coincide cu maximin, inseamna ca si de aceasta data matricea are punct de echilibru.

Orice matrice decizionala pentru care este satisfacuta relatia minimax = maximin poate fi solutionata prin strategii pure, intelegand prin aceasta un anumit mod de comportament al decidentului.

Strategia pura inseamna alegerea unei linii sau unei coloane din matrice. Linia, respectiv coloana care trece prin punctul de echilibru, formeaza o pereche de strategii pure, optime.

Rezolvarea matricelor decizionale cu punct de echilibru. Daca matricea decizionala are punct de echilibru, alegerea alternativei optime se efectueaza cu ajutorul unor criterii sau reguli in functie de situatia data si nivelul ierarhic la care se afla decidentul. Pentru solutionarea unor astfel de situatii, literatura de specialitate recomanda, in special, urmatoarele criterii sau reguli:

1. Regula prudentei (criteriul Wald-pesimist). Conform acestei reguli,decidentul trebuie sa analizeze rezultatele posibile ale fiecarei alternative in parte, optand pentru rezultatele cele mai nefavorabile.

In actvitatea de adoptare a deciziilor, decidentul poate fi interesat in determinarea situatiei celei mai nefavorabile in care poate sa-l puna natura (acestea pot fi, dupa caz, chiar conjuncturile pietei). Acest aspect al problemei trebuie avut in vedere cu precadere la adoptarea deciziilor strategice ce au efecte pe o perioada mai mare si care au efecte propagate asupra altor unitati. Rezultatele cele mai nefavorabile sunt valorile minime, in cazul in care matricea cuprinde elemente ce urmeaza a fi maximizate si valorile cele mai mari, cand matricea decizionala cuprinde elemente ce urmeaza a fi minimizate.

Criticile aduse in literatura de specialitate acestui criteriu se refera in special la faptul ca nu este just sa se astepte de la natura numai conditiile cele mai nefavorabile.

2. Citeriul optimist. Spre deosebire de criteriul Wald, decidentul porneste de la ideea ca natura este binefacatoare, adica in perioada de referinta vor aparea acele stari ale naturii care influenteaza favorabil desfasurarea evenimentelor.

Daca decidentul este perfect optimist, el procedeaza in felul urmator:

pentru fiecare alternativa noteaza rezultatul cel mai bun;

alege alternativa ce asigura avantajul maxim, satisfacand relatia:

A_opt = max (max.R_ij).

Acest criteriu nu poate fi generalizat, intr-o anumita masura el poate fi aplicat pentru fundamentarea unor decizii tactice si curente are implicatii deosebite in activitatea economica a intreprinderii. Se recomanda ca decidentul sa actioneze rational, asigurand cresterea initiativei celor ce asigura transpunerea in practica a deciziei.

3. Criteriul extremelor. Leonid Hurwicz a propus un criteriu in care intervine un coeficient de optimism-pesimism permitand sa se tina seama de valorile cele mai mari si cele mai mici ale rezultatelor fiecarei alternative. Coeficientul este cuprins intre 0 si 1, valoarea corespunzand unui pesimism absolut, iar valoarea 1 unui optimism absolut.

Decidentul isi fixeaza o probabilitate de aparitie a celor doua valori extreme, care exprima coeficientul sau de optimism-pesimism.

Cu ajutorul celor doua probabilitati se calculeaza marimea hi, a carei valoare indica alternativa optima.

In metodologia de calcul se parcurg urmatoarele etape:

se adopta un anumit coeficient de optimism a, respectiv de pesimism 1 a

pentru fiecare alternativa se ia rezultatul cel mai mic (minR_ij) si cel mai mare (maxR_ij) si se calculeaza marimea hi cea mai mica hi! = a(maxR_ij) + (1 a)minR_ij; sau marimea hi cea mai mare aminR_ij + (1 a)maxR_ij. Alegerea alternativei optime este in functie de continutul matricei rezultatelor - alternativa optima este indicata de valoarea minima sau maxima a lui hi.

Acest criteriu combina cea mai buna si cea mai dezavantajosa solutie, in proportiile fixate prin gradul de optimism, respectiv pesimism, al decidentului.

4. Regula regretelor (criteriul Savage). Conform acestei reguli, strategia in cadrul unui climat de incertitudine trebuie aleasa avand in vedere diferenta intre valoarea rezultatului maxim ce s-ar putea obtine intr-o anumita stare a naturii si valoarea celorlalte rezultate; decizia luata in acest caz trebuie sa reduca la minimum regretele posibile. Autorul considera regretul ca o pierdere inregistrata de pe urma posibilitatii nefructificate si propune luarea deciziei in urma aplicarii criteriului pesimist. In aceasta matrice, elementul (r_ij) se obtine facand diferenta dintre fiecare element al matricei din valoarea elementului de utilitate optima (maxR_ij) pe coloana respectiva, adica pentru fiecare stare a naturii.

Metodologic se procedeaza in felul urmator:

la baza matricei decizionale initiale se alcatuieste o noua linie, formata prin alegerea valorii maxime corespunzatoare fiecarei coloane;

se scade valoarea maxima din ultimul rand din fiecare element in parte al coloanei date (conform relatiei r_ij = R_ij max R_ij) si se obtine o matrice ale carei elemente au valori negative sau zero;

se analizeaza alternativele din matricea negativa si se stabileste solutia optima.

Solutia optima corespunde alternativei care contine cele mai multe elemente egale cu zero si sau valorile in cifre absolute mai apropiate de zero.

5. Regula echilibrului (criteriul Bayes Laplace). Acest criteriu se bazeaza pe ideea ca daca probabilitatile diferitelor stari ale naturii sunt necunoscute, ele pot fi egale. Ca urmare, pentru alegerea alternativei optime se calculeaza speranta matematica.

Critica ce se aduce acestui criteriu se refera la faptul ca nu analizeaza suficient rezultatele diferitelor alternative si a posibilitatilor de aparitie a unei anumite stari a naturii, ci se opereaza cu rezultate medii. Daca, de pilda, speranta matematica este aceeasi pentru doua alternative, potrivit acestui criteriu se poate adopta una sau alta, ceea ce nu corespunde daca se examineaza direct rezultatele.

Cu toate aceste limite, regula echlibrului are meritul de a asigura transpunerea examinarii unei probleme din conditii de incertitudine in conditii de risc.

Rezolvarea matricelor decizionale fara punct de echlibru. Daca matricea decizionala nu are punct de echilibru (sunt cel mai frecvent intalnite), pentru rezolvarea acestora se recurge la strategii mixte, care poarta denumirea si de strategii ponderate, fiecare luata intr-o anumita pondere. In acest caz, decidentul va urmari simplificarea matricei si a calculului strategiilor mixte cu ajutorul procedeului numit "reducerea prin dominanta".

Strategia mixta sau ponderata consta in alegerea unei anumite proportii in folosirea liniilor si a coloanelor, adica:

pe linii se aleg m marimi (x₁, x₂, x₃, . , x_m) nenegative, astfel incat x₁ + x₂ + x₃ +

+ . +x_m = 1;

pe coloane se aleg n marimi nenegative (y₁, y₂, y₃, . , y_n), astfel incat y₁ + y₂ + + y₃ + . + y_n = 1

Gasirea strategiilor mixte reprezinta solutionarea matricei, ceea ce presupune reformularea problemei si recurgerea la pogramarea liniara sau alte metode specifice.

Rezolvarea problemei presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

a)      calculul strategiilor optime, pornind direct de la teorema fundamentala (cea prezentata mai sus), consta in rezolvarea sistemelor formate din relatiile expuse, presupunand ca anumite inegalitati nestricte devin ecuatii, iar celelalte devin inegalitati stricte. Metoda poate implica calcule lungi, deoarece necesita o enumerare combinatorie; in unele cazuri, aceste calcule pot fi scurtate prin suprimarea de linii sau coloane, care satisfac relatii de dominanta stricta.

b)     Gasirea strategiilor optime, cu ajutorul calculului matriceal nu inlatura toate dificultatile datorate caracterului combinatoriu, semnalate prin metoda anterioara, dar, deoarece duce la o sistematizare a datelor, se poate utiliza cu usurinta calculatorul electronic. In acest mod se poate gasi solutia jocului cu un numar de linii si coloane simtitor mai mare.

c)      Calculul strategiei optime prin reducerea unui joc matricial la o problema de programare liniara prin care:

se inlocuiesc inegalitatile cu ecuatii;

se efectueaza diferentele dintre liniile ecuatiilor;

se obtine in final: [MIN]F = [MAX]G = v

de precizat ca solutia optima a unei matrice decizionale cu un numar restrans de linii poate fi obtinuta fara a parcurge toate etapele prezentate mai sus. Solutia optima reprezinta frecventa pe care va trebui sa o aiba fiecare alternativa. In procesul decizional, aceasta metoda isi gaseste mari posibilitati de aplicare cu privire la optimizarea structurii de productie, stabilirea tehnologiilor, etc.

4.Elaborarea deciziilor de grup

Elaborarea deciziilor de grup privesc, in principal, doua etape ale procesului decizional: alegerea variantei optime si evaluarea consecintelor implementarii acesteia. Desigur, parcurgerea lucrarilor si a celorlalte faze si etape ale procesului decizional va contribui la imbunatatirea calitativa a acestuia.

Pentru elaborarea deciziilor de grup, literatura de specialitae recomanda mai multe metode, printre care se amintesc: teoria utilitatii, metoda electre, etc. Pentru utilizarea in procesul decizional a uneia dintre aceste metode este necesara elaborarea in prealabil a unui numar corespunzator de variante decizionale folosind metode specifice si criteii diferite de optimizare.

Teoria utilitatii introduce conceptul de satisfactie, utilitatea fiind exprimata printr-o valoare Uij, asociata consecintei Aij din matricea decizionala (redata in literatura de specialitate, dupa Mihut, I., 1981)

Regula de asociere a utilitatii marimii este data de functia de utilitate, care are urmatoarele poprietati:

Daca Aij si Amj sunt consecintele variantelor Vi si Vm pentru criteriul de decizie Cj, atunci Vi>Vm (varianta i se prefera variantei m), numai in situatiile in care U(Aij)>U(Amj), adica daca consecinta Aij da o satisfactie mai mare decat Amj.

Daca Akj este o mixtura probabilistica a consecintelor de la prima axioma, atunci Akj = [p.Aij; (1 p) Amj], unde 0 p

Intrucat pot exista variante ale caror consecinte pentru acelasi criteriu realizeaza relatia de identitati A'kj Akj; in acest caz, utilitatea maxima a acestor variante se poate scrie astfel:

U(A'kj) = p.U(Aij) = qU(Amj),

Unde: p este probabilitatea de realizare a U(Aij); q este probabilitatea de nerealizare q = 1 p.

3. Daca functia utilitatii poseda proprietatile 1 si 2, atunci aceasta poate suferi o transformare liniara de forma:

U(Akj) = A.U(Akj) + B; unde A>0, B

Metoda electre. Este o metoda de clasament al variantelor si de alegere a uneia, pe baza unor puncte de vedere multiple. Dupa ce se identifica criteriile si se constituie matricea multimii consecintelor si dupa ce se determina coeficientii de importanta a criteriilor, se determina matricea utilitatilor.

In etapa urmatoare de calcul se determina coeficientii de concordanta si discordanta a cate doua variabile perechi, conform relatiilor:

C_im=   (j=1, )

Pentru acei j pentru care U_ijU_m;

0 daca U_mjU_ij

dim =

), maximul pentru acei j pentru care U_mj>U_ij, unde: d este ecartul maxim intre valorile starilor (d=1). Daca U_ijmin=0; U_ijmax=1.

Atat coeficientul de concordanta cat si cel de discordanta vor lua valori cuprinse intre 0 si 1.

Din calculul coeficientilor de concordanta si discordanta se constituie matricea patratica a variabilelor(tab. 5.2.). cu ajutorul coeficientilor de concordanta si discordanta se determina matricea surclasarii, rezultata in: C_im d_im C_im d_mi, ceea ce inseamna ca pentru situatia "mai mare" V₁ este preferata variantei V_m. in cazul cand diferentele sunt egale, intervine relatia de indiferenta intre cele doua variante.

Tabelul 5.2. Matricea patratica a variabilelor

In final, clasamentul se stabileste pe baza matricei preferintelor, care se completeaza cu 1 sau 0, in functie de rezultatul diferentelor din matricea surclasarii: 1 daca diferenta V_i V_m este mai mare decat diferenta V_m V_i si 0, daca situatia este inversa. Varianta optima este data de suma maxima a utilitatilor din matricea preferintelor.