Functii de clasa C(n) si D(n)

Functii de clasa C⁽ⁿ⁾ si D⁽ⁿ⁾

Definitii: Vom spune ca functia f este diferentiabila de n ori in a (n ) daca exista o vecinatate deschisa V a lui a, V X astfel incat in orice punct din V exista toate functiile derivate partial de ordinul (n-1) si toate functiile derivate partial de ordinul (n-1) definite pe V sunt diferentiabile in a.

O functie este de clasa C^(k) (I) daca admite derivate partiale pana la ordinul k continue (I Rⁿ

O functie este de clasa D^(k) daca admite derivate partiale pana la ordinul k diferentiabile pe I.

Observatie: Daca functia f are derivate partiale intr-o vecinatate V a unui punct (a,b) si aceste derivate partiale sunt continue in (a,b), atunci f este diferentiabila in (a,b). Reciproca nu este adevarata.

Orice functie diferentiabila in punctul (a,b) este continua in acel punct.