Erori de masurare si estimare

Erori de masurare si estimare

"Cercetarea cantitativa in termenii teoriei probabilitatilor prezinta interes ca instrument de evaluare a utilitatii predictive a datelor obtinute". Firesc, cunoscand doar statistica comportarii unui proces economic, orice proiectare predictiva sau previzionala va contine un element de eroare. In momentul in care se evalueaza diferite metode de previziune este nevoie si de calculul masurii eficientei lor. Eroarea de previziune este mecanismul de tinere a evidentei acestei eficiente. Cand deciziile importante se bazeaza pe previziuni, erorile mari pot avea ca rezultat greseli foarte costisitoare. Unele tipuri de erori de estimare sunt mai costisitoare decat altele. "In unele cazuri, directia erorii este critica; in alte cazuri marimea erorii este cea mai importanta. Desi costurile exacte ale erorilor sunt adesea dificil de determinat, erorile de previziune pot fi si trebuie convertite in costuri, chiar daca o astfel de conversie trebuie aproximata intuitiv". Studii recente investigheaza impactul erorilor de previziune asupra costului de productie-stocare. Aceste studii ilustreaza modul in care reducerea erorii de previziune poate avea ca rezultat scaderea costurilor totale de productie. Eroarea de previziune reprezinta diferenta numerica dintre cererea previzionata si cererea reala. Teoria probabilitatilor este cea care ne furnizeaza conceptele si metodele unei teorii a erorii de masurare si previziune, pentru ca, evident, o metoda de previziune care duce la erori mai mari este mai putin de dorit decat una care duce la erori mai mici.

Definim acum valoarea medie absoluta (intalnita cu notatia MAD in cartile de specialitate). MAD reprezinta o masura a erorii de previziune care reprezinta eroarea de previziune, indiferent de directie si se calculeaza ca suma a valorii absolute a erorii de previziune pentru toate perioadele, raportata la numarul total de perioade evaluat.

unde n este numarul de perioade, e_p - eroarea de previziune, c_p - cererea previzionata iar c_r - cererea reala.

Se observa ca daca previziunea este perfecta cererea reala este egala cu cererea previzionata si eroarea de previziune este zero. MAD exprima magnitudinea dar nu si directia erorii, se afirma in [75]. Aceasta masurare a valorilor absolute se numeste deviatie absoluta.

Intre deviatia medie absoluta si masurarea clasica a dispersiei pentru eroarea de previziune exista o relatie atunci cand erorile de previziune au o distributie normala:

_e1,25MAD

O alta masura a erorii de previziune, dar mai putin folosita este abaterea. Abaterea reprezinta media erorilor de previziune, in functie de directie si arata orice tendinta constanta referitoare la supra sau subestimare. Este suma erorilor reale de previziune pentru toate perioadele raportata la numarul total de perioade evoluat.

Spre deosebire de MAD, abaterea indica tendinta directionala a erorilor de previziune. Daca previziunea supraestimeaza repetat cererea reala, abaterea va avea o valoare pozitiva; subestimarea repetata va fi indicata printr-o valoare negativa.

Aceste serii permit econometricianului sa faca comparatii intre diferitele modele, insa pot fi nefolositoare daca variabilele tind catre zero. In asemenea cazuri trebuie folosite alternativele

sau

In cadrul extrapolarii nu sunt de dorit erori foarte mari. Acestea le putem detecta apeland la analiza erorilor medii patratice:

Aceasta eroare poate fi descompusa astfel

adica, se poate scrie ca diferenta intre eroarea medie si o abatere la patrat, acest lucru fiind relevant deoarece componenta abatere se poate ajusta in eventualitatea unei simulari

Un alt grup de marimi folosite pentru evaluarea prognozelor ex-post sunt coeficientii de inegalitate Theil [Applied Economic Forecasting, North-Holland, Amsterdam, 1966] care apar sub diferite forme:

pentru o prognoza ideala T₁ = 0, iar in caz opus T₁ = 1.

Deoarece numitorul lui T₁ nu are nici o interpretare s-a propus

ca si pentru T₁, o prognoza ideala se obtine daca T₂ = 0.

Erori similare pot fi formulate in functie de schimbarea diferentelor de ordinul intai:

sau a schimbarilor procentuale

Apare astfel interpretarea

unde = 1 este echivalentul prognozei status quo, deci , iar valorile mai mari decat unitatea indica faptul ca prognoza actuala este mai "proasta" decat un simplu model de lucru aleator.

De exemplu, daca o firma producatoare de piese de schimb pentru automobile a previzionat 500 lunar pentru o perioada de trei luni iar cererea reala a fost de 400, 560 si 700 lunar:

unitati

unitati

Putem afirma ca firma producatoare nu dispune de un model foarte exact deoarece eroarea medie absoluta este destul de mare, 24% din numarul previzionat de piese. In acest exemplu, deoarece cererea reala este in medie 553 de unitati, s-a efectuat o "subestimare" de 9,6%.