Teoremele lui Kirchhoff pentru circuite/retele cu condensatoare electrice

Teoremele lui Kirchhoff pentru circuite/retele cu condensatoare electrice

In general, in circuitele cu condensatoare electrice in regim static sau
static - stationar se cunosc valorile capacitatilor si sursele de t.e.m si se calculeaza sarcinile electrice, tensiunile la bornele condensatoarelor si energiile inmagazinate in dielectricul  condensatoarelor. In acest scop, se utilizeaza in mod frecvent asa-numitele teoreme ale lui Kirchhoff pentru circuite cu condensatoare.

Teorema intai

Suma algebrica a sarcinilor cuprinse intr-o suprafata inchisa ∑ care inconjoara un nod electrostatic este nula. Teorema se aplica in (N-1) noduri electrostatice independente ale retelei. Nod electrostatic - un nod format prin intersectarea a cel putin trei laturi care contin condensatoare si , eventual, surse de t.e.m.

Fig. 3.4.6 Nod electrostatic

Pentru nodul electrostatic "b", din fig. 3.4.6, teorema intai este de forma:

+ q₁ + q₂ - q₃ - q₄ = 0

Teorema a doua

Sau, tinand seama de teorema capacitatii electrice:

Suma algebrica a tensiunilor la bornele condensatoarelor din laturile unui ochi de circuit este egala cu suma algebrica a t.e.m. din ochiul de circuit. Suma algebrica se face in acord cu sensul parcurs pe ochi, ales arbitrar.

Fig. 3.4.7 Ochi electrostatic de circuit

Pentru ochiul electrostatic "p" din figura 2 se poate scrie:

+ U_C1 - U_C2 + U_C3 + U_C4 = E₁ - E₂

Sau :

In plus, condensatoarele C₃ si C₄ fiind inseriate, apare o ecuatie suplimentara:

Algoritmul (practic) de aplicare a metodei este urmatorul:

- Se determina numarul (N-1) de noduri electrostatice si se scrie teorema intai a lui Kirchhoff pentru aceste noduri, adaugand ecuatiile suplimentare pentru condensatoarele legate in serie pe laturi.

- Se scriu atatea ecuatii pentru teorema a doua a lui Kirchhoff, cate mai sunt necesare pentru restul necunoscutelor.

- Se rezolva sistemul de ecuatii determinand sarcinile q_k. Daca rezulta sarcini negative se schimba polaritatea acestora la condensatoarele respective.

- Se calculeaza apoi tensiunile la bornele condensatoarelor si energiile inmagazinate in condensatoare.

Nota

Daca condensatoarele nu au indicate sarcinile pe armaturi, acestea se indica arbitrar, de la inceput.