A doua teorema a fortelor generalizate

A doua teorema a fortelor generalizate

Se presupune ca toate corpurile conductoare sunt conectate la bornele unor surse exterioare, de tensiune constanta (). Pana la atingerea valorii corespunzatoare lui , campul electric al corpurilor din sistem creste, facand ca acestea sa interactioneze si sa modifice configuratia geometrica a sistemului.

Rezulta ca variaza capacitatile dintre conductoare, deci variaza si sarcinile acestora (), pana la un nou echilibru electrostatic.

Energia elementara primita de la sursele exterioare duce la variatia energiei interne a sistemului si la compensarea lucrului mecanic efectuat pentru deplasarea corpurilor:

La , variatia de energie a sistemului este:

si reprezinta, dupa cum se vede, jumatate din energia elementara primita de la sursele exterioare.

Rezulta ca produsul  din rel. (3.5.17) reprezinta cealalta jumatate, adica:

Ca interpretare fizica, aportul de energie din exterior se imparte, in mod egal, intre cresterea energiei campului si lucrul mecanic efectuat de fortele electrice asupra corpurilor din sistem.

Ca urmare:                                                                               

Enuntul teoremei:

Forta generalizata X, corespunzatoare coordonatei generalizate x, este egala cu derivata energiei in raport cu coordonata generalizata, la potentiale constante ale conductoarelor.

Cele doua expresii, ale celor doua  teoreme, sunt echivalente, permitand obtinerea unor rezultate identice.