Studiul dinamicii statistice prin analiza in timp

STUDIUL DINAMICII STATISTICE PRIN ANALIZA IN TIMP

1 CARACTERISTICI STATISTICE DE ORDINUL I

Caracteristicile statistice sunt parametri pe baza carora se efectueaza analiza proceselor aleatoare. Datele experimentale sunt serii dinamice discrete deterministe rezultate in urma masuratorilor efectuate. O serie dinamica determinista poate fi privita ca o realizare a unui proces aleator si ca urmare prelucrarea rezultatelor se efectueaza similar. In statistica clasica, se utilizeaza frecvent caracteristicile statistice de ordinul I si II. Aceste denumiri provin de la ordinul densitatii de probababilitate utilizate, respectiv I sau II conform expresiilor (1) si (2). In cele doua relatii,  este functia de distributie, iar o realizare a procesului aleator X [8; 72; 93; 94; 120].

(1)

(2)

Caracteristicile statistice de ordinul I se clasifica in doua grupe principale. Prima o constituie grupa parametrilor de pozitie, iar cealalta grupa parametrilor ce indica variatia marimii vizate.

2 ANALIZA IN TIMP COMPARATIVA

Analiza in timp comparativa a datelor experimentale permite evidentierea caracterului de variatie in timp a diferitelor marimi functionale, comparari referitoare la diverse situatii de functionare, stabilirea performantelor autovehiculului, calculul caracteristicilor statistice de un anumit ordin. In continuare se vor utiliza numai caracteristicile statistice de ordinul I [31; 66].

Variatia consumului de combustibil la 100 km pentru toate probele

Fig.21

Fig.23

efectuate este prezentata in forma discreta si continua in fig.21a si fig.21c. In fig.21b apar mediile marimii functionale mai sus mentionate, pentru fiecare proba in parte. Cu toate ca s-au atins valori instantanee de 195 litri/100 km, marea majoritate a lor se regasesc in intervalul [0;50], media generala pe toate probele fiind de 12,12 litri/100 km. Valoarea cea mai mare a mediei consumului la 100 km s-a obtinut pe parcursul probei I38n, iar media cea mai mica pe

parcursul probei I24n.

Coeficientul excesului de aer , fig.23, variaza intre 0,8282 si 1,0 pentru toate probele si ca urmare, putem afirma ca motorul Daewoo 1,6 DOHC functioneaza numai cu amestecuri stoichiometrice si bogate.

VERIFICAREA IPOTEZELOR STATISTICE

La ora actuala se acorda o tot mai mare atentie problemelor aferente inferentei statistice, adica a celor care se refera la generalizarea rezultatelor obtinute pe baza unui esantion, in cadrul unei conceptii unitare, folosind teoria probabilitatilor.

In statistica, a testa o ipoteza cu privire la un indicator al tendintei centrale (de exemplu media valorilor masurate) inseamna a decide daca se accepta sau se respinge acea ipoteza pe baza informatiilor obtinute dintr-un esantion. O anumita ipoteza poate fi adevarata sau falsa, iar cercetatorul poate sa o accepte sau sa o respinga. Din combinarea acestor doua modalitati rezulta situatia din tabelul 2.

Tabelul 2. Decizie si eroare in statistica

Decizia este corecta daca se accepta o ipoteza adevarata sau daca se respinge o ipoteza falsa cu un anumit nivel de semnificatie; decizia este incorecta in celelalte doua situatii. Daca se respinge o ipoteza adevarata, se comite o eroare de genul I, iar daca se accepta o ipoteza falsa, se comite o eroare de genul II. Eroarea poate fi de genul I sau II in functie de modul in care este formulata ipoteza care se testeaza. Probabilitatea de a respinge ipoteza H cand este falsa se numeste puterea criteriului; diferenta dintre unitate si puterea criteriului reprezinta probabilitatea comiterii erorii de genul II.

Fig.37

Analizele efectuate cu toate datele celor 64 probe au aratat ca nici o serie dinamica experimentala si nici un parametru statistic pe probe (medie, dispersie etc.) nu se incadreaza in legile de distributie cunoscute din statistica. Un exemplu in acest sens este prezentat in fig.37, cu luarea in considerare a valorilor tuturor probelor pentru viteza de deplasare (graficele superioare) si puterea motorului (graficele inferioare); intr-adevar, in toate cazurile a rezultat ipoteza H₁ (se admite ipoteza H₁), deci se respinge ipoteza nula H₀ ca datele se incadreaza in legea de distributie Gauss (fig.37a si fig.37c). Concluzia este confirmata si de valorile foarte mici ale probabilitatii p aferenta erorii de genul I (fig.37b si fig.37d