Formularea problemei privind generarea miscarii nominale a robotilor de manipulare

FORMULAREA PROBLEMEI PRIVIND GENERAREA MISCARII NOMINALE A ROBOTILOR DE MANIPULARE

1. Reprezentarea pozitiei si orientarii efectorului in spatiul de lucru

Fie spatiul de lucru al unui robot industrial de manipulare, al carui volum efectiv (V) este definit pe baza restrictiilor geometrice impuse de mobilitatile limitate din gradele de libertate ale unui mecanism poliarticulat avand o constructie data.

In decursul executarii unei activitati de manipulare a obiectelor, considerate rigide, centrul de prindere (C) din planul efectorului executa o miscare continua intre punctul de lansare (START) si punctul de destinatie (FINAL).

Specificul unei activitati poate sa ceara sau sa permita eventuale opriri in timpul executiei miscarii, precum si modificari ale legii de miscare a efectorului, functie de scopul si obiectivele planificate in cadrul acelei activitati.

Sintetic centrul de prindere executa un DRUM a carui imagine geometrica (absolut continua) are ca suport formal o ecuatie diferentiala ordinara.

Figura 1

Miscarea pe drumul planificat este obligatoriu parametrizata in raport cu un singur parametru natural, timpul. Conform figurii 1 ca reprezentare analitica se va folosi vectorul de pozitie , iar ca parametru normalizat m(t): definit pe orizontul de timp al activitatii [0, t_f] dupa cum urmeaza

sau

Din analiza specificatiilor pentru sarcinile de miscare ale robotului rezulta gradul de netezime al drumului

continuitate in spatiul C⁰ (legea de miscare discontinua in viteze si acceleratii)

continuitate in spatiul C¹ (legea de miscare discontinua numai in acceleratii)

continuitate in spatiul C² (legea de miscare discontinua in variatia acceleratiei)

Drumul descris de centrul de prindere este exprimat prin . Manevrarea obiectelor rigide tridimensionale cere insa si specificarea orientarii efectorului de-a lungul drumului dorit.

Spatiul de efectuare a operatiilor de manipulare, denumit pe scurt spatiul operational, este inzestrat cu o metrica euclidiana in raport cu un reper de referinta OXYZ si un sistem ortonormat .

Daca vom considera definirea functionala a sistemului ortonormat asociat efectorului in centrul sau de referinta si anume conform figurii nr 1, unde

este versorul directiei de apropiere de obiectul care urmeaza a fi apucat (corespunde axei X a triedrului mobil)

este versorul asociat directiei de strangere a obiectului (corespunzatoare axei Y)

este versorul directiei normale pe planul de strangere (corespunzatoare axei Z)

atunci reprezentarea neomogena a pozitiei si orientarii efectorului in miscarea pe drumul parametrizat in timp va fi exprimata formal prin dubletul denumit generic POZITIE ORIENTARE (POZOR),

unde este vectorul de pozitie al centrului de prindere si ROT este matricea de rotatie a sistemului in raport cu sistemul OXYZ.

Cea mai cunoscuta forma de reprezentare a orientarii reperului este, conform modelului din mecanica analitica, matricea cosinusurilor directoare fata de OXYZ

Operatorul ROT are ca avantaj transparenta necesara explicatarii sarcinilor de miscare de orientare a efectorului, dar implica, ca dezavantaj includerea unui nivel inalt de redundanta in calcule (3 unghiuri in raport cu 9 marimi).

Reprezentarea neredundanta a pozitiei si orientarii in spatiul operational are numai valoare simbolica, deoarece vectorul nu intruneste calitatea de transparenta in ceea ce priveste reprezentarea orientarii prin trei unghiuri Euler sau trei unghiuri de navigatie.

In deceniul trecut, in raport cu nivelul tehnologiilor de fabricatie a microcalculatoarelor, compatibile IBM-PC, s-a propus realizarea unui compromis optim intre gradul de redundanta al reprezentarii bazate pe dubletul si volumul de calcul cerut de planificarea miscarii robotilor.

POZOR-ul a fost exprimat printr-un nou dublet care conserva reprezentarea pozitiei cu ajutorul vectorului de pozitie , dar care introducea ca operator de orientare “quaternionul”, definit pe baza teoremei roatiei generalizate in jurul unei drepte (s) de unghi (d) .

In robotica din considerente de normalizare a vectorilor de orientare se folosesc quaternioni unitari (de norma unitara) astfel incat rezulta .

Definitia 1 Drumul efectorului unui robot manipulator este imaginea in spatiul operatiilor a dubletului POZOR, explicitat fie sub forma , fie sub forma pe tot parcursul miscarii din START in FINAL, in tot orizontul de timp cat dureaza miscarea ceruta de activitatea de manipulare, timpul fiind parametrul unic al ecuatiei de pozitionare si orienate a efectorului.

              Robotii industriali au, in general, mecanisme poliarticulate care folosesc cuple de clasa a V-a cu un singur grad de mobilitate (controlate de servomotoare rotative sau liniare electrice, electrohidraulice, electropneumatice).

Solutiile cinematice constructive din aparent foarte variate, se pot clasifica structural in patru categorii pentru configuratiile complete, prevazute cu sase grade de libertate.

Reamintim ca notiunea de grad de libertate pentru un robot semnifica orice dimensiune independenta (controlata de un servomotor) a spatiului articular, al coordonatelor generalizate .

Daca se noteaza cu T articulatia de translatie (motor liniar) si prin R articulatia de rotatie (motor unghiular), solutiile structurale pot fi exprimate generic pentru robotii cu 6 grade de libertate (in configuratie completa), dupa cum urmeaza :

roboti cartezieni TTT/RRR ;

roboti cilindricii TTR/RRR ;

roboti sferici TRR/RRR ;

roboti toroidali RRR/RRR

Figura 2 Lantul cinematic principal al robotului

In toate cazurile subsistemul de orientare este format numai din articulatii de rotatie.

Analiza mecanismului de manipulare al oricarui robot permite identificarea unui singur lant principal care de regula este un lant deschis. Lantul se inchide doar in aplicatii cu activitati care presupun contact mecanic (polizare, montaj, etc).

Datorita rigiditatii relativ reduse a lantului cinematic care manipuleaza sarcini importante si care are lungimi baza-virf (efector) semnificative, robotii industriali includ deseori sublanturi inchise pentru subsistemele de pozitionare (figura nr 2).

Pentru analiza cinematica, apelata in generarea automata a miscarii robotilor, este suficient sa consideram ansamblul de trei ipoteze simplificatoare care usureaza modelarea acestora

T1 (fundamentala) Mecanismul de pozitionare si orientare al efecorului unui robot industrial este reprezentat de un lant deschis.

NOTA : Pentru configuratii complete avem:

Daca robotul are structura de mecanism incomplet 4 n<6 (caz particular robot planar n3 RR-/-R-) iar daca solutia are n>6 atunci se spune ca sistemul de pozitionare/orientare al robotului este redundant.

T2 Segmentele lantului cinamatic sunt considerate perfect rigide, astfel incat “sageata” la nivelul organului terminal, efectorul, este zero indiferent de valoarea sarcinii.

T3 Lantul cinematic are cuple ideale C_j, j=1,2,   n-1, fara frecare si jocuri mecanice.

NOTA In realitate comportarea unei cuple reale introduce neliniaritati puternice in modelarea miscarii robotilor, de tip histeresis mecanic datorat fortelor in angrenajul reductoarelor reale ale mecanismului (figura 3).

Figura 3

unde q_mi este axul motor, q_i este axul articulatiei, F_f este forta generalizata de frecare si este viteza articulatiei.

Drumul efectorului “vizualizat” in spatiul operational este rezultatul miscarii simultane a tuturor sau numai unora dintre axele servomotoarelor robotului.

Definitia 2 Traiectoria unui robot manipulator este imagine din spatiul coordonatelor generalizate (netransparent pentru inginerul de aplicatie, dar singurul spatiu controlabil prin activarea servomotoarelor robotului) pe tot parcursul miscarii din START in FINAL in tot orizontul de timp [0.t_f] repartizat activitatii date.

.

Din compararea definitiei 1 (pentru drum) si a definitiei 2 (pentru traiectorie) rezulta obligativitatea stabilirii unei corespondente biunivoce intre cele doua reprezentari in spatiul operatiilor si respectiv, in spatiul coordonatelor generalizate , conform figurii nr 4.

Figura 4