Paralelogramul. Paralelograme particulare. (fisa 2)

Paralelogramul. Paralelograme particulare. (fisa 2)

1.Aratati ca mijloacele laturilor unui patrulater convex reprezinta varfurile unui paralelogram.

2.Fie paralelogramul ABCD si punctele M , N I(AC) astfel incat AM=MN=NC. Aratati ca patrulaterul DMBN este paralelogram.

3.Calculati perimetrul unui paralelogram ABCD stiind ca AB=10 cm , m( A)=60 si BD AD.

4.Fie ABCD paralelogram si punctele M , N , P , Q apartinand laturilor AB,BC,CD si DA astfel incat AM=BN=CP=QD. Demonstrati ca MNPQ este paralelogram.

5.Fie ABCD un paralelogram cu m( A)< , BM DC , DN AC , DN BC= si BM AD= . Aratati ca AQCP este paralelogram.

fig.2.

fig.1.

6.Fie ABCD paralelogram si (AE , (BG , (CF si (DH bisectoarele unghiurilor (fig.1). Aratati ca MNPQ este dreptunghi.

7.Un romb are un unghi cu masura de 120 si diagonala mica de 6 cm. Se cere perimetrul rombului.

8.Fie M si N mijlocele laturilor (AB) si (DC) ale rombului ABCD care are masura unghiului A de 60 .Aratati ca BMDN este dreptunghi.

9.Pe laturile unui patrat ABCD se iau punctele MI(AB) , NI(BC) , PI(CD) , QI(DA) astfel incat AM=BN=CP=DQ. Sa se stabileasca natura patrulaterului MNPQ.

10.Pe laturile AB si AC ale triunghiului echilateral ABC se construiesc in afara patratele ABMN si BCPQ (fig. 2. ).Sa se arate ca :

a) AQ=MC , AQ MC;

b) Daca AQ MC= si FI(AC) astfel incat AF=FC aratati ca punctele B , E , F sunt coliniare.