Validarea modelelor

Validarea modelelor

Vom discuta despre validarea modelelor identificate cu ajutorul metodelor de identificare de tipul CMMCR, bazate pe "albirea" erorii de predictie.

Daca urmatoarele conditii sunt verificate:

Structura "model+perturbatie" aleasa este corecta, adica reprezentativa pentru procesul de identificat;

Metoda de identificare este potrivita pentru structura propusa;

Gradele polinoamelor A(q^-1), B(q^-1), C(q^-1) si valoarea lui d (intarzierea pura) au fost corect specificate,

atunci eroarea de predictietinde asimtotic spre un zgomot alb, ceea ce implica:

Ideea de baza pentru testul de albire a erorii de predictie este urmatoarea; in mod normal, modelul identificat trebuie sa reproduca iesirea ideala (fara perturbatii) a procesului.

Cum iesirea masurata a procesului real este suma intre iesirea ideala si perturbatia de tip zgomot alb, atunci eroarea de predictie care este diferenta intre iesirea perturbata a procesului si iesirea modelului, ramane egala cu perturbatia, deci eroarea va fi intotdeauna un zgomot alb.

Metoda de validare pune in practica acest principiu. Aceasta contine mai multe etape:

Construirea unui fisier I/O pentru modelul identificat (folosind aceeasi secventa ca pentru proces).

Construirea unui fisier de erori de predictie pentru modelul identificat (minim 100 de date).

Test de "albire" pentru secventa de erori de predictie.

Fie secventa centrata a erorilor de predictie reziduale (valorile centrate = valorile masurate - valorile medii). Calculam :

I=1,2, . ,i_max,

unde i_max=max(n_A,n_B+d) si RN(i) sunt estimatiile functiei de autocorelatie (normate).

Daca secventele erorilor de predictie reziduale sunt perfect albite (situatie teoretica) si numarul de esantioane este destul de mare, atunci obtinem RN(0)=1; RN(i)=0.

In situatia reala aceste conditii teoretice nu sunt satisfacute, adica RN(i) nu sunt nule, deoarece pe de o parte, contine erori reziduale de structura (efecte nelineare, zgomot negausian), si pe de alta parte, numarul de esantioane este finit. Trebuie de asemenea sa amintim ca se cauta identificarea unor modele simple, cu putini parametrii (realizari minimale).

Recomandam varianta criteriului practic de validare (test extensiv asupra aplicatiilor practice), cu conditiile:

unde N  este numarul de esantioane considerate.

Acest test a fost definit tinand cont ca pentru o secventa de zgomot alb, RN(i), () tinde asimtotic spre o distributie gausiana cu valorile medii nule si o dispersie

Intervalul de incredere considerat in acest caz corespunde nivelului de semnificatie de 3% pentru testul ipotetic de distributie gausiana.

De fapt, daca RN(i) se supune unei distributii gausiene (0,), exista numai o probabilitate de 1,5% careia RN(i) ii este superioara la sau careia RN(i) ii este inferioara la -. In consecinta daca o valoare calculata de RN(i) este la exteriorul intervalului de incredere, ipoteza ca si sunt independente trebuie sa fie indepartata, adica nu este o secventa de zgomot alb.

• Pentru simplificare se poate considera ca o valoare numerica practica pentru criteriul de validare, valoarea:

|RN(i)|≤0.15.

• Un criteriu de validare bine verificat, indica posibilitatea simplificarii modelului.
• La o complexitate egala a modelelor, alegem modelul dat prin metoda care conduce la |RN(i)| cele mai mici.

Trebuie notat de asemenea ca o validare completa a modelului, dupa validarea facuta utilizand secventa de I/O de la identificare, se face utilizand o secventa de I/O achizitionata din proces, diferita de cea care a servit pentru identificare.

Exista un alt aspect al validarii care trebuie considerat. Daca nivelul erorilor de predictie reziduala este foarte slab raportat la nivelul de iesire (de exemplu, mai mult de 60 dB), testul de validare al albirii erorii reziduale pierde din semnificatia sa. Aceasta pe de o parte, pentru ca nivelul de zgomot este atat de mic incat efectul asupra CMMCR este neglijabil si pe de alta parte, pentru ca zgomotul rezidual poate sa contina in acest caz o componenta semnificativa care nu este gausiana (de exemplu zgomotul provocat de propagarea erorii de rotunjire). Aceasta situatie apare, de exemplu la identificarea pornind de la fisiere de date I/O utilizate in simulari ale modelelor fara zgomot.