 |  |
|
DEFINITII SI FORMULE Tabelele de date sunt necesare pentru prezentarea ordonata si sugestiva a rezultatelor determinarilor experimentale. Exista reguli de intocmire a tabelelor de date care vor fi prezentate in cuprinsul acestui material.
Reprezentarile grafice constituie de multe ori un ajutor pretios in efortul de a stabili corelatii matematice intre datele experimentale. Curba obtinuta ca grafic poate sugera adesea forma matematica a legii pe care urmam sa o stabilim in final. De asemenea, reprezentarea grafica a unor legi ale fizicii sau tehnicii permite gasirea cu usurinta a unor valori care ar fi identificate relativ dificil in tabele de date (de exemplu, reprezentarea grafica a presiunii vaporilor saturanti ai apei in functie de temperatura este o modalitate foarte simpla de a stabili presiunea de saturatie cunoscand temperatura, in comparatie cu localizarea aceleiasi valori intr-un tabel de date intins pe o intreaga pagina de carte). Valoarea unei reprezentari grafice sta si in modul in care este facuta. Paginile urmatoare vor cuprinde explicatii care sa va familiarizeze cu modul corect de realizare a unei reprezentari grafice de calitate. Utilizand tehnica de calcul si programe adecvate (Excel, Mathcad, Origin, etc.) se pot obtine reprezentari grafice de foarte buna calitate.
Metoda celor mai mici patrate sau metoda regresiei liniare este utilizata pentru trasarea graficelor. O curba experimentala se traseaza printre punctele experimentale, lasand de o parte si de alta cam acelasi numar de puncte. Metoda celor mai mici patrate permite gasirea traseului cel mai putin departat de fiecare punct in parte, dar care este totusi o curba continua, fara variatii prea bruste.
Fitarea datelor experimentale este procedeul prin care dintr-un sir de date experimentale se pot trage concluzii cu privire la forma matematica a unei anumite legi a fizicii. In esenta, fitare (din englezescul a potrivi) inseamna sa cauti functia matematica care sa ofere cea mai buna corelare intre datele experimentale. Trebuie mentionat ca functia gasita prin fitare nu este si in mod necesar adevarata lege dupa care decurge procesul respectiv ! In functie de domeniul de valori al parametrului experimental se pot gasi formule aproximative, valabile doar in domeniul considerat. Diferitele metode de fitare sunt integrate in programe de calcul cum ar fi Excel, Mathcad, Mathlab si altele.
Inregistrarea datelor experimentale se face in tabele intocmite in prealabil.
Orice tabel trebuie sa cuprinda un cap de tabel. Capul de tabel :
cuprinde in mod obligatoriu simbolul marimii fizice si unitatea de masura
este asezat in mod obisnuit deasupra coloanelor rezervate datelor, dar poate fi plasat uneori si la stanga lor
poate cuprinde uneori formula de calcul utilizata pentru obtinerea valorilor din coloana respectiva
|
|
Coloanele tabelului de date sunt rezervate fie marimilor considerate ca variabile independente, fie datelor obtinute prin masurare, fie rezultatelor. Primele coloane din stanga sunt rezervate pentru marimile independente, iar urmatoarele marimilor masurate. In fine, ultimele coloane cuprind rezultatele, de multe ori calculate in functie de marimile masurate. Tabelul de date poate avea un nume, care, de cele mai multe ori, descrie scopul pentru care sunt facute masuratorile experimentale.
Valorile marimilor independente sunt trecute in tabel inainte de efectuarea experientei. Unitatile de masura trebuie astfel alese incat numerele care sunt trecute in tabel sa nu fie excesiv de mari sau de mici. Astfel, nu este indicat sa fie trecuta in tabel valoarea (t =) (s), ci valoarea (t =) (ms) sau valoarea (t =) (10-6 s). Numarul de zecimale cu care este trecuta in tabel o anumita marime trebuie sa corespunda preciziei cu care ea a fost determinata. Astfel, nu este indicat sa fie trecuta in tabel valoarea (v =) (m/s), ci valoarea (v =) (m/s) daca precizia masuratorii este de ordinul a 1%. In fine, pentru facilitarea citirii datelor, pe aceeasi coloana, valorile prezentate vor avea acelasi numar de zecimale, iar virgulele care separa zecimalele de intregi vor fi plasate una sub alta.
In multe cazuri prezentarea sau chiar prelucrarea datelor experimentale este facilitata de reprezentarile grafice. Avantajele acestora sunt:
permit observarea cu usurinta a variatiilor marimii studiate in raport cu variatia parametrului ales, evidentiind eventualele maxime sau minime
curba trasata printre punctele experimentale este o reprezentare mai exacta a legaturii dintre marimea studiata si parametru decat fiecare pereche de date experimentale in parte
sugereaza relatia matematica dintre marimea studiata si parametru
Intocmirea unei reprezentari grafice se supune unor reguli practice care vor fi prezentate in continuare :
T graficele se traseaza pe hartie milimetrica sau pe caroiaje intocmite anterior
T formatul hartiei trebuie sa fie suficient de mare pentru ca aspectul curbei sa nu aiba de suferit (este recomandat formatul A5 sau A6)
T intervalele de valori ale axelor trebuie astfel alese incat curba obtinuta sa fie repartizata pe intreaga suprafata a graficului
T aceasta inseamna si faptul ca valorile coordonatelor axelor nu trebuie sa inceapa obligatoriu de la zero, fiind de preferat ca originea axei sa corespunda celei mai mici valori reprezentate, iar extremitatea sa celei mai mari
T distanta dintre doua linii ingrosate pe hartia milimetrica sau distanta dintre doua linii alaturate ale caroiajului trebuie sa corespunda unui numar de unitati ale marimii reprezentate care sa permita reprezentarea cu usurinta a valorilor intermediare (de exemplu, in cazul hartiei milimetrice, distanta dintre doua linii ingrosate poate corespunde la o unitate, la doua unitati, la cinci unitati sau la zece unitati, dar este nepractic ca ea sa corespunda la sapte unitati)
T fiecare pereche de date se va reprezenta ca un punct pe suprafata graficului, iar acest punct va fi bine marcat (insemnat, de exemplu, cu o steluta)
T coordonatele punctelor experimentale nu se noteaza pe grafic (ele pot fi deduse cu ajutorul marcajelor principale de pe axele de coordonate)
T curba experimentala va fi trasata printre puncte, lasand de o parte si de alta cam acelasi numar de puncte
T este util ca trasarea curbei sa fie facuta cu un florar
T se va urmari ca aspectul curbei sa fie cat mai continuu, fara variatii bruste de panta sau de curbura
T daca un punct experimental este plasat mult in afara curbei, este recomandat ca masuratoarea respectiva sa fie refacuta
|
|
T daca in acelasi grafic se reprezinta mai multe curbe, ele vor fi trasate cu culori diferite, iar punctele experimentale corespunzatoare vor fi marcate in mod diferit
|
X 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Y 15 29 21 27 28 36 38 39 50 Cum trebuie facuta
reprezentarea grafica ! |
|
|
Sa urmarim exemplul din figura alaturata. Sa presupunem ca legea fizica pe care o vom pune in evidenta este o lege liniara. Putem duce printre punctele experimentale mai multe drepte care sa corespunda criteriilor de intocmire a unei reprezentari grafice. Care dintre aceste drepte reprezinta cel mai corect legea cautata ? Metoda celor mai mici patrate raspunde tocmai acestei intrebari.
Conform metodei celor mai mici patrate, panta dreptei si coordonata intersectiei sale cu axa Oy vor fi astfel alese incat suma patratelor distantelor de la fiecare punct experimental la dreapta sa fie minima.
|
|
Sa urmarim figura alaturata. Presupunem ca parametrii xk ai masuratorii au fost determinati precis (de exemplu, acul instrumentului de masura era pozitionat exact in dreptul unei gradatii a scalei). In schimb, marimile corespunzatoare, yk, nu mai sunt stabilite tot atat de precis prin masurare. Consideram ca valoarea corecta a marimii y corespunde punctului y'k de pe dreapta. Distanta dintre aceste puncte este :
Conform ecuatiei dreptei, obtinem :
si deci :
Suma patratelor distantelor de la dreapta la toate punctele experimentale este :
sau :
Impartind la N, punem in evidenta valorile medii :
Factorul S/N este o functie de doi parametri necunoscuti, a si b. Valoarea sa este minima atunci cand derivatele partiale in raport cu a si b se anuleaza simultan :
Rezulta :
si :
Dreapta cautata are ecuatia :
unde :
Metoda celor mai mici patrate se poate utiliza si in cazul altor tipuri de functii decat cele liniare. De exemplu, in cazul y = cxp, logaritmam relatia :
si observam ca ln y este functie liniara de ln x. Constantele p si ln c pot fi calculate acum utilizand metoda celor mai mici patrate.
Exista si numeroase legi ale fizicii care nu sunt exprimabile prin functii liniare sau exponentiale. Un exemplu ar fi legea spatiului in miscarea rectilinie uniform variata :
|
|
Aceasta lege are o forma
polinomiala. Chiar si legi cu mult mai complicate pot fi puse sub
forma polinomiala, gradul polinomului fiind cu atat mai mare cu cat
intervalul de valabilitate este mai mare si precizia mai necesara. De
exemplu, elongatia unui oscilator armonic 
, poate fi aproximata ca functie polinomiala
prin (x masurat in radiani) :
In graficul alaturat, curba ingrosata este graficul sinusului, iar liniile intrerupte sunt prima si a doua aproximatie polinomiala. Cea de-a treia aproximatie se suprapune exact peste graficul sinusului. Se poate face si o teorie care sa explice modul prin care se gasesc coeficientii polinomului in functie de datele experimentale. Rezultatele acestei teorii sunt implementate in programe de calcul tabelar, cum ar fi programul Excel.
Sa presupunem ca dorim sa verificam experimental legea perioadei micilor oscilatii ale unui pendul gravitational :
Valoarea acceleratiei
gravitationale este cunoscuta : g
= 9,8 m/s. In cursul experientei vom varia (si masura) lungimea
firului de suspensie si vom calcula perioada impartind timpul
necesar efectuarii unui anumit numar de oscilatii complete la
acest numar. Trebuie sa demonstram prin experiment ca
perioada T este o functie
lineara de 
si sa
gasim ca panta dreptei respective este egala cu 2p. In
acest scop, vom folosi metoda regresiei lineare. Ceasul cu care lucram are
precizia de 1 secunda, iar lungimea firului se poate masura cu
precizie de 1 centimetru. Pentru fiecare lungime a firului de suspensie vom
face cate 5 masurari ale perioadei. Sa presupunem ca am obtinut
urmatoarele date experimentale :
T Pentru lungimea de 109 cm, 5 oscilatii se fac in 10 s, 6 oscilatii in 12 s, 7 oscilatii in 15 s, 8 oscilatii in 16 s si 9 oscilatii in 19 s
T Pentru lungimea de 132 cm, 5 oscilatii se fac in 11 s, 6 oscilatii in 14 s, 7 oscilatii in 16 s, 8 oscilatii in 18 s si 9 oscilatii in 20 s
T Pentru lungimea de 182 cm, 5 oscilatii se fac in 13 s, 6 oscilatii in 16 s, 7 oscilatii in 19 s, 8 oscilatii in 21 s si 9 oscilatii in 24 s
T Pentru lungimea de 236 cm, 5 oscilatii se fac in 15 s, 6 oscilatii in 18 s, 7 oscilatii in 21 s, 8 oscilatii in 24 s si 9 oscilatii in 27 s
T Pentru lungimea de 295 cm, 5 oscilatii se fac in 17 s, 6 oscilatii in 21 s, 7 oscilatii in 24 s, 8 oscilatii in 27 s si 9 oscilatii in 31 s
Prima problema pe care o intalnim este aceea de a pune aceste date intr-o forma mai ordonata, de a calcula perioadele corespunzatoare si eroarea masurarii. Va pot recomanda sa lucrati in modul urmator :
T Deschideti programul Excel
T Inscrieti in casutele de la A4 la A8 numerele curente ale determinarilor : 1,2,3,4,5
T Inscrieti in casutele B2, E2, H2, K2, N2, lungimile firului : 1,09 (m), 1,32 (m), 1,82 (m), 2,36 (m) si 2,95 (m)
T Inscrieti in casutele B4-8, E4-8, H4-8, K4-8, N4-8 numerele de oscilatii
T Inscrieti in casutele C4-8, F4-8, I4-8, L4-8, M4-8 intervalele de timp corespunzatoare
T Foaia Excel arata acum asa :
|
|
T Selectati casuta D4, si apoi dati un click in caseta fx, dupa care tastati semnul "="
T Selectati casuta C4, apasati tasta de impartire si apoi selectati casuta B4. Tastati "Enter"
T Selectati din nou casuta D4
T Foaia Excel arata acum asa :
|
|
T Remarcati patratelul din coltul dreapta-jos al casutei D4. Duceti pointer-ul mouse-ului pe acest patratel (observati ca el se transforma intr-o cruciulita), apasati butonul stang al mouse-ului si, tinandu-l apasat, trageti coltul (patratelul) in jos, pana la casuta D8. Eliberati butonul mouse-ului, si selectati o casuta libera
T Foaia Excel arata acum asa :
|
|
T Coloana D cuprinde acum valorile perioadelor pentru cele cinci determinari corespunzatoare lungimii de 1,09 m
T Eroarea de masurare este destul de mare (1 secunda la 10 pana la 19 secunde). De aceea numarul mare de zecimale este inutil. Considerand ca eroarea este de ordinul a 1%, inseamna ca numai primele trei cifre ale unui numar sunt semnificative. De aceea, valoarea 2,142857 trebuie rotunjita la 2,14. Pentru a realiza aceasta procedati astfel :
T Mai intai selectati toate casutele de la D4 la D8
T Apoi, deschideti meniul "Format" si alegeti optiunea "Cells . "
|
|
T Se va deschide o fereastra noua : "Format Cells"
T In meniul "Category" alegeti optiunea "Number", iar in caseta "Decimal places" introduceti valoarea 2
T Apasati butonul "OK"
T Rezultatul va fi ca toate numerele in coloana D sunt acum rotunjite pana la doua zecimale
T Realizati aceleasi operatiuni pe coloanele G, J, M si P (evident folosind coloanele de date corespunzatoare).
|
|
T Pe pagina urmatoarea puteti vedea modul in care arata foaia Excel in acest moment.
T Este momentul sa alcatuim un tabel care sa contina si alte elemente decat acelea cuprinse de programul Excel
T Fara a inchide programul Excel, deschideti programul Word, iar pentru mai multa siguranta tastati de cateva ori "Enter"
T Reveniti la Excel si selectati toate casutele intre A1 si P8
T Dati comanda "Copy" (aflata si pe bara "Standard", sau in meniul "Edit"
|
|
T Reveniti in Word si dati comanda "Lipire" (sau "Paste"). Rezultatul va fi urmatorul :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Nu arata prea bine, dar nu va descurajati !
T Selectati prima casuta a tabelului, deschideti meniul "Table" :
|
|
T Alegeti optiunea "AutoFit" si, apoi, "AutoFit to Window"
T Rezultatul operatiunii este prezentat in continuare :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Selectati toate celulele tabelului
T Din bara "Table and Borders" alegeti optiunile si +, apoi din bara "Formatting" alegeti optiunile "Center" si "Times New Roman" "10". Tabelul capata infatisarea :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Pe linia a treia a tabelului, incepand cu coloana a doua, inscrieti urmatoarele informatii (caracterele grecesti se pot selecta prin apasarea butonului W din bara "Standard") :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Selectati prima linie a tabelului si dati comanda "Merge Cells" (evidentiata in bara "Table and Borders"). Veti obtine :
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Selectati prima linie din tabel si inscrieti textul "PERIOADELE DE OSCILATIE, IN FUNCTIE DE LUNGIMEA FIRULUI DE SUSPENSIE" (textul este scris in "Times New Roman", marimea "10")
|
PERIOADELE DE OSCILATIE, IN FUNCTIE DE LUNGIMEA FIRULUI DE SUSPENSIE |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T In linia a doua, contopiti casutele 2-5, 6-8, 9-11, 12-14 si 15-17 prin selectare si aplicarea comenzii "Merge Cells" :
|
PERIOADELE DE OSCILATIE, IN FUNCTIE DE LUNGIMEA FIRULUI DE SUSPENSIE |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Adaugati unitatea de masura a lungimii :
|
PERIOADELE DE OSCILATIE, IN FUNCTIE DE LUNGIMEA FIRULUI DE SUSPENSIE |
|||||||||||||||
|
|
1,09 (m) |
1,32 (m) |
1,82 (m) |
2,36 (m) |
2,95 (m) |
||||||||||
|
|
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T In casuta a doua din prima coloana, inscrieti textul "l
T In casuta a treia din prima coloana inscrieti textul " N.C. ". Obtineti :
|
PERIOADELE DE OSCILATIE, IN FUNCTIE DE LUNGIMEA FIRULUI DE SUSPENSIE |
|||||||||||||||
|
l |
1,09 (m) |
1,32 (m) |
1,82 (m) |
2,36 (m) |
2,95 (m) |
||||||||||
|
N.C. |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Cu aceasta, primul tabel de date al lucrarii este terminat. Daca doriti ca el sa fie mai sugestiv il puteti pune sub forma (cum veti reusi este deja un exercitiu pentru dumneavoastra !) :
|
PERIOADELE DE OSCILATIE, IN FUNCTIE DE LUNGIMEA FIRULUI DE SUSPENSIE |
|||||||||||||||
|
l |
1,09 (m) |
1,32 (m) |
1,82 (m) |
2,36 (m) |
2,95 (m) |
||||||||||
|
N.C. |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
N |
Dt (s) |
T (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Este deja momentul sa ne indreptam catre finalizarea prelucrarii datelor
T
Va trebui sa determinam valorile medii ale
perioadelor, eroarea de masura si valorile factorului
T Pentru inceput deschideti din nou tabelul Excel
T In coloana A12-16 inscrieti numerele curente 1,2,3,4,5
T In coloana D12-16 inscrieti valorile lungimilor firului de suspensie
T Selectati casuta E12 si apoi dati un click in caseta fx, tastati "=", apoi scrieti SQRT(D12/9,81) si finalizati tastand "Enter"
T Selectati din nou casuta E12 si trageti coltul din dreapta-jos, acoperind coloana E, pana la E16
T
Rotunjiti la doua zecimale numerele din
coloana E. In acest moment aveti calculate valorile lui pentru toate cele
cinci lungimi considerate
T Pentru a calcula valorile medii ale perioadelor, precum si abaterile patratice medii, procedati asa cum v-a fost indicat in lucrarea "Teoria erorilor de masura". Mediile perioadelor le treceti in coloana B, iar abaterile patratice in coloana C. Daca este nevoie, rotunjiti din nou rezultatele la doua zecimale
T Portiunea din foaia Excel cu care ati lucrat ar trebui sa arate asa :
|
|
T Este momentul sa importati acest tabel in documentul Word
T Selectati toate casutele de la A10 la E16 si procedati in acelasi mod ca la operatia anterioara de importare si formatare a unui tabel de date
T Ar trebui sa obtineti :
|
PERIOADELE DE OSCILATIE SI ABATEREA PATRATICA MEDIE |
||||
|
Nr. crt. |
<T> (s) |
sT |
l (m) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T Ultima etapa consta in trasarea graficului, utilizand metoda celor mai mici patrate
T Reveniti la foaia Excel
T Deschideti meniul "Insert" si alegeti optiunea "Chart"
|
|
T Se va deschide o noua fereastra :
|
|
T In lista "Chart type" alegeti optiunea "XY (Scatter)". Pe ecranul monitorului apare :
|
|
T Daca casuta aflata sub inscriptia "Chart sub-type" este innegrita apasati butonul "Next >". In caz contrar, selectati mai intai casuta si apoi apasati "Next >
T Infatisarea ferestrei cu care lucrati se modifica dupa cum urmeaza :
|
|
T Dati un click pe "Series"
|
|
T Fereastra isi schimba infatisarea si arata ca in imaginea din dreapta. Apasati butonul "Add" si din nou veti observa ca fereastra isi schimba infatisarea :
|
|
T Trebuie acum sa introduceti datele experimentale Acestea se introduc in casetele "X Values" si "Y Values". Procedati astfel :
T Dati un click in caseta "X Values"
T
Apoi selectati toate valorile numerice din
coloana E12-16 (adica valorile factorului )
T Dupa aceea dati un click in caseta "Y Values" si selectati tot cuprinsul ei
T In continuare, selectati toate valorile numerice din coloana B12-16
T Dupa aceste operatii, fereastra din foaia Excel ar trebui sa arate ca in imaginea urmatoare :
|
|
T Apasati butonul "Next"
T Fereastra isi schimba din nou infatisarea
T In meniul "Titles", caseta "Chart title", scrieti "PERIOADA DE OSCILATIE A PENDULULUI GRAVITATIONAL IN FUNCTIE DE LUNGIMEA FIRULUI DE SUSPENSIE"
T Treceti la meniul "Gridlines" si marcati casuta "Major gridlines" de sub titlul "Value (X) axis"
T In meniul "Legend", deselectati optiunea "Show legend"
T In fine, apasati butonul "Finish"
T Fereastra "Chart Options se inchide si pe foaia Excel apare un grafic
|
|
T Pe pagina urmatoare puteti vedea infatisarea pe care o capata acum foaia Excel
T Graficul mai trebuie prelucrat pentru a ajunge la forma finala
T Mai intai, fixand cursorul mouse-ului pe el il veti "trage" intr-o portiune a foii, in care sa nu obtureze tabelele de date
T Apoi, veti da un dublu click pe suprafata sa in portiunea cenusie, fara ca varful cursorului sa atinga nici liniile de marcaj, nici punctele experimentale :
|
|
T Se va deschide o noua fereastra :
|
|
T Selectati optiunea "None" din zona "Area" si apoi apasati butonul "OK"
T Dati un dublu click pe una din liniile de marcaj verticale
|
|
T Din nou se deschide o fereastra, in care alegeti tab-ul "Scale" :
T
Aceasta fereastra va solicita
sa alegeti valorile extreme pe axa Ox. Deoarece x = are valoarea
minima egala cu 0,33 si cea maxima egala 0,55, este
bine sa inscrieti in caseta "Minimum" valoarea 0,3, iar in caseta
"Maximum" valoarea 0,6
T Apasati butonul "OK"
T Dati acum un dublu click pe o linie de marcaj orizontala
T Va aparea o fereastra asemanatoare cu cea anterioara, dar care face referire la valorile minima sau maxima ale lui y = T. Dati valoarea minima 2 si cea maxima 3,6, dupa care apasati din nou butonul "OK"
T Zona graficului se modifica asa cum este aratat mai jos :
|
|
T Urmeaza sa trasati dreapta prin metoda celor mai mici patrate si sa aflati panta ei
T Pentru inceput dati un click-dreapta pe unul dintre punctele experimentale
T Apare pe ecran o caseta avand si optiunea "Add Trendline". Selectati-o !
T Din nou se deschide o fereastra, numita Add Trendline" :
|
|
T Marcati casuta "Linear" si apasati butonul "OK"
|
|
T Rezultatul este aparitia pe grafic a unei drepte, care este chiar dreapta cautata :
T Pentru a afla panta acestei drepte procedati astfel :
T Dati un click intr-un punct oarecare al dreptei
T Se deschide o caseta, in care selectati optiunea "Format Trendline"
T Efectul este deschiderea unei noi ferestre, numita "Format Trendline"
|
|
T Selectati tab-ul "Options", iar fereastra va arata ca in figura alaturata
T Selectati casuta "Display equation on chart", dupa care apasati butonul "OK"
T Fereastra se inchide, iar in interiorul graficului apare o casuta de text, care, de obicei nu este pozitionata convenabil
|
|
T De aceea, asezati cursorul mouse-ului pe ea, apasati butonul stang si, tinandu-l apasat "trageti" casuta de text intr-o pozitie convenabila. Puteti chiar formata textul din casuta, schimband fontul si marimea acestuia, inlocuind literele care de la bun inceput sunt "y" si "x" prin acelea pe care le doriti dumneavoastra. De asemenea se poate reduce numarul zecimalelor. Dupa aceste operatii, graficul ar trebui sa arate asa :
T Ultima etapa pe care trebuie s-o parcurgeti este importul graficului in documentul Word
T Pentru aceasta, dati un click in interiorul suprafetei graficului
T Veti observa ca el arata ca in figura de mai sus
T Dati comanda "Copy"
T Redeschideti documentul Word si dati comanda "Lipire" ("Paste")
T Rezultatul va fi urmatorul :
T Dati un click pe suprafata figurii (in acest mod o selectati) si apoi incadrati-o intr-un chenar (comanda "Insert Frame") :
|
|
T In acest moment, graficul poate fi deplasat in orice punct al foii si poate fi redimensionat.
T Redimensionarea se face prin selectarea graficului si actiunea asupra celor opt patratele care sunt marcate pe marginile cadrului
T O alta modalitate de redimensionare este selectarea graficului, urmata de deschiderea meniului "Format" si alegerea comenzii "Picture". Se va deschide o fereastra care va ofera informatii despre modul in care puteti face redimensionarea, precum si alte operatii.
In mare, cam acestea sunt operatiunile necesare pentru a face o prezentare de calitate a rezultatelor pe care le-ati obtinut in urma masuratorilor experimentale. Mai ramane de discutat un aspect : valoarea pe care am obtinut-o pentru panta este de 6,323, putin diferita fata de cea teoretica : 2p = 6,283. Evident, diferenta se datoreaza erorilor experimentale. Eroarea relativa este :
Avand in vedere ca abaterea patratica medie la determinarea perioadei a avut chiar si valori de 7%, rezultatul obtinut este neobisnuit de bun pentru conditiile experimentale mentionate la inceputul acestui material.
In fine, cum trebuie sa arate in cele din urma modul de prezentare a rezultatelor?
Iata un exemplu :
|
|
Urmariti pas cu pas instructiunile expuse in exemplul precedent si incercati sa obtineti o pagina de prezentare a datelor, asemanatoare cu cea pe care v-o sugereaza acest referat. Nu ar fi neindicat sa va stabiliti o cale proprie, chiar diferita de aceea pe care am expus-o. Nu uitati ca Isaac Newton, Albert Einstein si Niels Bohr nu aveau la dispozitie decat creionul si hartia !
Legea Boyle-Mariotte (valabila pentru transformarea izoterma a unei cantitati de gaz ideal) are forma pV = const. Incercati sa verificati experimental aceasta lege. Variati volumul ocupat de gaz cu cate 1 cm3, incepand de la 29 cm3 pana la 20 cm3. La volumul de 29 cm3, presiunea gazului este egala cu presiunea atmosferica normala : 760 mmHg (760 torr). Masurarea diferentei de presiune intre gazul examinat si presiunea atmosferica consta in determinarea diferentei de nivel intre mercurul cuprins in doua ramuri ale unui tub in forma de U. Diferentele de nivel inregistrate experimental sunt : 0, 27 mm, 56 mm, 88 mm, 122 mm, 138 mm, 199 mm, 242 mm, 290 mm, 342 mm. Intocmiti un tabel de date si verificati in ce masura produsul dintre presiune si volum este constant. Calculati abaterea patratica medie. Reprezentati grafic functia p = p(V). Considerand ca p este o functie de o putere necunoscuta a lui V, determinati aceasta putere. Puteti folosi in acest scop metoda celor mai mici patrate.
Vom prezenta in continuare un tabel cu date experimentale privind presiunea vaporilor saturanti ai apei la diverse temperaturi. Tabelul mai cuprinde si umiditatea absoluta a aerului, exprimata in g(apa)/cm3. Se cere sa prelucrati datele oferite in acest tabel. Trebuie sa obtineti graficul presiunii vaporilor saturanti in functie de temperatura si graficul umiditatii absolute in functie de temperatura. De asemenea, trebuie sa determinati functiile polinomiale de gradele 1 pana la 5 care ofera legile de variatie ale presiunii vaporilor saturanti si umiditatii absolute in functie de temperatura. Apreciati ce grad are polinomul care exprima cel mai simplu aceste legi.
Presiunea si umiditatea absoluta a vaporilor de apa saturanti la diferite temperaturi
|
Temperatura (°C) |
Presiunea (torr) |
Umiditatea absoluta (g/m3) |
Temperatura (°C) |
Presiunea (torr) |
Umiditatea absoluta (g/m3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dupa ce ati rezolvat problema precedenta, verificati care aproximatie polinomiala va ofera, si cu ce precizie, presiunea vaporilor saturanti ai apei la temperatura de 100 C : 760 torr. Daca rezultatul nu va satisface, ce explicatie puteti da ?
Stiind
ca apa fierbe la temperatura la care presiunea vaporilor saturanti
egaleaza presiunea atmosferica si ca presiunea
atmosferica variaza dupa legea 
, unde p0
= 760 torr, m = 29 kg/kmol, g = 9,8 m/s2, R = 8310 J/kmol K si T = 300 K, iar h este altitudinea fata de nivelul marii,
aflati la ce altitudine, fierband un ou, indiferent de intervalul de timp,
acesta va ramane crud ? Temperatura minima la care trebuie sa
fiarba un ou pentru a se intari este de minimum 70 C.
Umiditatea relativa este raportul
procentual intre presiunea partiala a vaporilor de apa la o
anumita temperatura si presiunea vaporilor saturanti la
aceeasi temperatura. Presiunea partiala se calculeaza
dupa ecuatia de stare a gazului perfect 
, unde m este masa
gazului (sau vaporilor), iar V este
volumul ocupat de tot amestecul de gaze (vapori). Masa molara a aerului
este 29 kg/kmol, iar masa molara a apei este 18 kg/kmol. Presupunand
ca la temperatura de 20 C umiditatea absoluta este de 20% si ca
amestecul aer-apa este separat de exterior, determinati umiditatea
absoluta a amestecului la 40 C. Confortul termic depinde de umiditatea relativa
(cu cat umiditatea relativa este mai mare, cu atat avem o senzatie de
zapuseala mai accentuata). La care dintre cele doua
temperaturi confortul termic este mai favorabil ?
Acest referat nu se poate descarca
| E posibil sa te intereseze alte referate despre: |
| Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Referate similare:
|
Cursuri |
Cauta referat |
