Ecuatia generala a solicitarilor termice ale conductoarelor

Ecuatia generala a solicitarilor termice ale conductoarelor

In constructia echipamentelor electrice, caile conductoare sunt componente care asigura conductia electrica si care, parcurse de curenti, sunt supuse unor solicitari termice de intensitate variabila. In mod obisnuit, conductoarele sunt alcatuite din portiuni omogene sub forma de bara, supuse incalzirii prin efect electrocaloric, produs sub actiunea curentului care le traverseaza. Pentru determinarea ecuatiei generale a solicitarilor termice ale cailor conductoare, se considera o portiune dintr-un conductor omogen (Fig.2.3), parcursa de un curent de intensitate i, situata intr-un fluid de racire, avand temperatura a. La nivelul volumului elementar dVx, bilantul termic necesita calculul urmatoarelor componente:

fluxul termic produs de sursele interne de caldura:

unde p(x,t) reprezinta pierderile specifice de putere in conductor, calculate la nivelul volumului dVx;

fluxul termic de transmisie prin conductie a caldurii in lungul caii conductoare, determinat de gradientul de temperatura din volumul acesteia:

fiind conductivitatea termica a materialului conductor;

fluxul termic al caldurii acumulate in volumul conductorului, care produce variatia temperaturii in timp:

unde c este caldura specifica, iar -densitatea materialului conductor;

fluxul termic de cedare a caldurii spre mediul ambiant, prin suprafata laterala a volumului dVx:

unde t(x,t) este transmisivitatea termica globala, iar lpx-perimetrul corespunzator suprafetei sx a sectiunii transversale. In baza legii conservarii energiei, bilantul termic la nivelul volumului dVx se scrie sub forma:

care, tinand seama de relatiile (2.41)(2.44), conduce la ecuatia generala a solicitarilor termice ale cailor conductoare; aceasta are expresia:

unde functia necunoscuta este temperatura (x,t). Pentru o portiune omogena a unei cai conductoare, avand sectiunea s si perimetrul lp constante pe toata lungimea, ecuatia (2.46) devine de forma:

Efectuand schimbarea de variabila din (2.47) se retine expresia:

unde x t) este supratemperatura caii conductoare. Ecuatia (2.48) descrie procesele termice dintr-un conductor omogen, avand suprafata sectiunii transversale constanta pe toata lungimea, in ipoteza transmisiei termice prin conductie in lungul conductorului si combinate (conductie, radiatie, convectie), la cedarea caldurii prin suprafata laterala, spre mediul ambiant.