Orientarea in sarcina de invatare

Orientarea in sarcina de invatare

→ domeniul matematic: consideram ca criteriul insusirii notiunii de numar la elev il constituie achizitionarea capacitatii de a se misca reversibil in sirul numeric, capacitatea de a actiona generalizat, compunand/descompunand numerele dupa formula n+1/n-1. In scoala apar dificultati in formarea acestor capacitati, dificultati generate de:

orientarea initiala defectuoasa care se face in scoala, cand ca unitate e luat obiectul fizic, adica un element separat

aprecierea marimilor dipa caracteristica dominanta in perceptie, ceea ce are ca efect faptul ca ce e mai scurt sau mai inalt devine pentru copii mai mult sau mai putin cantitativ

impresia intuitiva si nemijlocita in aprecierea cantitatii.

Aceste dificultati pot fi depasite recurgand la un mod rational de orientare in sarcina, bazat pe masurare, pe alcatuirea practica de catre C (=copil) a cantitatii masurate. Esential in numar este faptul ca e format din unitati, iar specificul unitatii e acela ca nu se confunda cu obiectul fizic, luat ca lucru separat; ea e un principiu de constructie a numerelor. Catre descoperirea unitatii (= U) ca principiu de formare a numarului se parcurg anumite etape:

→ cantitatea de masurat, intregul

→ obiectul cu care masuram

→ operatia de masurare

→ postularea unitatii

Psihologic: familiarizarea C cu abordarea cantitativa a lucrurilor si nu deprinderea de a masura diverse cantitati.

Trebuie formate mai multe reprezentari:

lucrurile dispun de mai multe insusiri

aceste insusiri difera intre ele

nu toate prezinta interes din punct de vedere al masurarii

insusirile pot fi masurate in feluri diferite

trebuie asigurata o concordanta intre insusirea masurata si unitatea de masura, masurarea se poate face dupa lungime, latime, arie, greutate, volum, etc.

In calitate de U de masura poate fi folosit nu doar un obiect, ci si o subdiviziune a lui, sau un ansamblu de obiecte considerate simultan; rezulta pentru actul de instruire urmatoarea sarcina importanta:

a detasa parametrul potrivit caruia urmeaza sa se faca aprecierea cantitatii

a organiza masurarea insasi

Numarul reprezinta ceea ce ste masurat si este egal cu masura, cu U, care este raportul intre cantitatea de masurat si unitatea de masura. Rezulta ca daca U de masura e mica, vom avea un numar compus din mai multe unitati, daca U este mare, vom avea un numar compus din mai putine unitati

Odata ajunsi la principiul U se creeaza urmatoarea perspectiva: se trece de la U ca principiu al notiunii de numar spre miscarea libera in tot sistemul numeric existent. Aceasta miscare presupune familiarizarea elevului cu matematica.

Un numar comporta:

multiplicarea de un numar de ori a U simple

descriere, numire si citire a numarului, efectuand o serie de miscari in dublu sens:

descrescator, care ne permite sa scriem si sa citim sintetic, si crecator, care ne permite sa constientizam analitic numarul prin citirea semnificatiei fiecarei componente a numarului.

In aceasta dubla miscare se observa functia generativa a U, → U e reluata si repetata pe paliere cantitative diferite

clase: inauntrul claselor se mentine scrierea pe unitati, zeci, sute; fiecare nou rang nu e o noua unitate de masura, ci expresia multiplicata a U.

Numarul . .

A)   lectura difuza

B)    abordarea analitica

C)    abordarea sintetica

Care din faze e decisiva pentru citirea numarului?

B), pt ca parcurgand-o elevul isi formeaza orientarea in sarcina care = un mecanism prin care el supravegheaza scrierea si citirea in ansamblu

C) → efectuarea actului de citire care incheie procesul

La persoana adulta, A + B + C actioneaza contopit. Aceste componente trebuie educate ca actiuni distincte, pt ca astfel il ajutam sa descopere elementele si sa efectueze corect actiunea de citire a numerelor.

! In practica se acorda putina atentie lui B → elevii au ezitari in ceea ce priveste modul cum sa citeasca: de la dreapta la stanga sau invers; in final, numarului i se va aplica o singura citire si scriere, cea sintetica; daca aceasta e corecta si rapida, reprezinta dovada unui nou stadiu in gandirea matematica. Manualul scolar da cunostinte despre ordine si clase, dar aceste concepte sunt introduse mai tarziu.

Tipuri de probleme

in manuale sunt texte care se disting printr-o mare varietate, sugerand multe tipuri de probleme, insa nu e asa

in scoala, criteriul cel mai frecvent folosit pentru a tipologiza probleme este unul tehnicist, bazat pe identitatea operatiilor artimetice prin care se dezvolta mai multe tipuri de probleme: adunare, inmultire, etc; handicapul acestui criteriu = operatiile matematice de baza servesc unei mari game de clase de probleme; aceeasi operatie e inclusa in rezolvarea mai multor tipuri de probleme.

Ex: adunare: - intreg ca suma de parti

- mari un intreg prin adaugare

- compara 2 marimi adaugand un plus cantitativ la ele

impartire: - putem afla partile unui intreg

de cate ori un intreg se cuprinde in altul

Esential este faptul ca elevul, pus in fata unei probleme, realizeaza o anumita constientizare a ei, astfel incat modul in care constientizeaza prin diverse operatii constituie suportul orientarii in sarcina.

Grigore Nicola → a prelucrat un mare numar de probleme din manualele de matematica cunoscute sub numele de probleme de miscare, de munca, intalnirea trenurilor . in toate exista un sistem de indici comuni:

a) timpul de desfasurare T

b) rezultatul procesului fizic S

c) acea parte din rezultat raportata la unitatea de timp V

Testele particulare = particularizari definitorii pt orice proces fizic; in orice caz, ob de orientare in sarcina ar trebui sa fie STV

In baza acestui etalon (STV) se poate formula urmatoarea cerinta:

→ a detasa acesti parametri

→ a-i supune atentiei si cunoasterii elevului

→ a-i scoate in evidenta caracterul productiv-generativ

In procesul fizic actioneaza in comun 2 sau mai multe forte, ceea ce are ca efect faptul ca la nivelul fiecarui parametru al celulei STV avem o marime generala (un SG, VG, TG) si mai multe marimi particulare ( S , . .Sn; T , . .Tn; V , . .Vn). In al doilea caz putem avea mai multe combinatii posibile, si anume:

a) situatia de intalnire a agentilor, cand unul se indreapta spre altul

b) coincidenta/ necoincidenta a actiunii agentilor in timp

c) colaborare/opozitie/intrecere

d) urmarire a unuia de altul

Dificultatea o constituie nu formulele matematice → S = V ∙ T, ci a vedea dincolo de marimile concretedin text. Important este ca elevii sa sesizeze semnificatia acestor elemente si ei sa poata sa emita o suita de judecati pt rrezolvarea problemei.

Modele de sarcini matematice:

un pieton pleaca din A spre B cu 5km/h; in acelasi timp un biciclist pleaca din B spre A cu 27km/h. Intre A si B sunt 81 de km; sa se afle dupa cat timp se intalnesc si la ce distanta fata de B. Pt a rezolva elevii trebuie sa sesizeze ca exista V1 si V2 care insumate dau VG, care dau SG (prin (V1+V2)·T)

un biciclist pleaca din A cu 24 km/h; dupa 3 ore pleaca tot din A in acelasi sens alt biciclist cu 42km/h. In cat timp il ajunge si la ce distanta fata de A? aici se scad vitezele

Latura de orientare in sarcina e cea mai importanta, pt ca prin ea elevul descopera schema generala a relatiilor dintre marimi care devine suportul rezolvarii sarcinii. Actiunea efectiva de rezolvare a sarcinii este precedata de trebuinta de a se orienta in sarcina → satisfacerea ei trebuie sa aiba prioritate

Metoda retrograda:

→ intr-un cos se afla mai multe mere; daca se iau jumatate din aceasta cantitate, jumatate din ce a ramas si apoi iar jumatate din ce a ramas mai raman 3 mere. Pasi in orientarea in sarcina:

cantitatea cunoscuta e cea ramasa, 3 mere; elevul mic trebuie sa realizeze o suprastructura de preparare premergatoare calculului, care va avea ca rezultat faptul ca el va descoperi o noua necunoscuta; operand cu sintagma ca s-a luat ½; Orientarea in sarcina = ca o reconstituire din aproape in aproape. Se porneste de la operarea cu cantitatea de la sfarsit, se merge inapoi spre inceput prin resemnificarea datelor. De fapt e vorba de o problema parte-intreg. Sub raport psihologic, e importanta orientarea spre relatii, identificarea sistematica a componentelor, cu ajutorul metamorfozei, a reconstituirii

Actul de inv = proces bipolar (orientativ si executiv) in cadrul careia latura orietativa si cea executiva vin una spre alta; executia procedeaza la sfarsitul textului; orientarea = centrata pe logica sarcinii, reperarea structurilor generative, mecanismelor trecerii de la particular la general; executia = structurarea speciala a formei prin care se rezolva sarcina, algoritmul pt sarcina respectiva. In timp, ele se contopesc.