PROIECT DE LECTIE Clasa: a VIII-a matematica - Functii

PROIECT DE LECTIE

Data: 20. IV. 2010

Clasa: a VIII-a A

Scoala: Gimnaziul de Stat "Octavian Goga" Sighisoara

Titlul lectiei Functii

Scopul lectiei: Recapitularea cunostintelor si pregatirea atat pentru lucrarea scrisa semestriala pe semestrul al II-lea, cat si pentru testarea nationala pentru elevii alasei a VIII-a in anul scolar 2009-2010

Obiectivul general Dezvoltarea capacitatii de explorare/investigare si rezolvare de probleme

Obiective operationale: La sfarsitul lectiei, elevul va fi capabil:

sa determine coordonatele unui punct de pe graficul unei functii;

sa determine coordonatele punctului de intersectie a graficelor a doua functii;

sa reprezinte grafic o functie;

sa determine sume sau produse care se calculeaza cu ajutorul functiilor;

sa determine unghiul format de graficul unei functii cu una dintre axele de coordonate;

sa aplice formulele functiilor trigonometrice (sinus, cosinus, tangenta, cotangenta) in contexte variate;

sa determine aria suprafetei cuprinsa intre graficul unei functii si axele de coordonate.

Metode si procedee didactice: explicatia, exercitiul

Mijloace de invatamant: tabla, creta, creta colorata, culegere de probleme pentru clasa a VIII-a, fisa de lucru

Tipul lectiei: Fixare si dezvoltare de priceperi si deprinderi

Timp alocat: 50 minute

DESFǍSURAREA LECTIEI

Momentul organizatoric:

Se face prezenta.

Se stabileste linistea si atmosfera propice invatarii.

Captarea atentiei si trezirea interesului elevilor:

Se reaminteste ca in ora precedenta de matematica s-au recapitulat regula de 3 simpla si probabilitatile necesare atat pentru lucrarea scrisa semestriala pe semestrul al II-lea, cat si pentru testarea nationala.

Revitalizarea cunostintelor:

Se verifica tema de casa.

Se verifica, prin intrebari adresate elevilor, daca sunt cunoscute notiunile de probabilitate, functie, graficul unei functii, distanta dintre doua puncte, aria unui triunghi.

Anuntarea titlului si a obiectivelor lectiei:

Se anunta ca se vor rezolva in continuare exercitii cu functii, din modelele de teste din culegerea de clasa a VIII -a, ca pregatire pentru testarea nationala.

Fixarea cunostintelor:

Culegere Testare Nationala, Testul 23, pag. 55, III 1

Se considera punctele A(2; - 3), B(-1; 3) si C(m - 1; 5), m R.

a)   Determinati functia care are drept grafic dreapta AB.

b)   Determinati numarul real m, astfel incat punctele A, B si C sa fie coliniare.

Rezolvare:

a)   Fie functia f : R→R, f(x) = ax + b

A(2; -3)

3a / = - 6 a = - 2

-a + b = 3 b = 3 + a b = 3 + ( -2 ) b = 1

Prin urmare, functia f devine f(x) = -2x + 1.

b)    C(m - 1; 5)

f(m - 1) = 5

-2(m - 1) + 1 = 5

-2m + 2 +1 = 5

-2m = 5 - 3

-2m = 2

m = -1 C( -2; 5)

Obs Orice alta varianta de rezolvare corecta, este admisa.

Culegere Testare Nationala, Testul 30, pag. 68, II 3

Fie functiile f : R→R, f(x) = 5 - 3x si g : R→R, g(x )= 2x - 5.

a)   Aflati cosinusul unghiului ascutit determinat de axa absciselor si graficul functiei f.

b)   Determinati punctul de intersectie al graficelor celor doua functii.

Rezolvare:

a)   f(0) = 5 - 3·0 = 5 ⇨ A (0; 5)

f(1) = 5 - 3·1 = 2 ⇨ B (1; 2)

g(0) = 2·0- 5 = -5 ⇨ C (0; -5)

g(1) = 2·1- 3 = -1 ⇨ D (1; -1)

∩ Ox y = 0 f(x) = 0 5 - 3x = 0 3x = 5 x = E

AE = = = = =

Fie O(0; 0).

EO = = = =

cos = cos ( = = = · = =

b) ∩ = M(x; y)

5 - 3x = 2x - 5 - 2x - 3x = -5 - 5 - 5x = -10 x = - 10 : (-5) x = 2

y = 5 - 3·2 y = 5 - 6 y = - 1

Prin urmare, punctul de intersectie al graficelor celor doua functii este M(2; -1)

Obs Orice alta varianta de rezolvare corecta, este admisa.

Culegere Testare Nationala, Testul 2(Tema), pag. 93, II 3

Se da functia f : R→R, f(x) = 2x - 2.

a)   Trasati graficul functiei f.

b)   Aflati aria triunghiului determinat de graficul functiei f cu axele de coordonate.

Rezolvare:

a)   f(0) = 2·0 - 2 = -2 ⇨ A (0; -2)

f(1) = 2·1 - 2 = 0 ⇨ B (1; 0)

b) ∩ Ox y = 0 f(x) = 0 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1 ⇨ B (1; 0)

∩ Oy x = 0 f(0) = -2 ⇨ A (0; -2)

Deducem deci ca trebuie sa determinam aria AOB.

AOB - dreptunghic A_AOB A_AOB A_AOB

Obs Orice alta varianta de rezolvare corecta, este admisa.

Culegere Testare Nationala, Testul 26, pag. 61, II 4

Se considera functia f : R→R, f(x) = 3x + 1. Sa se determine abscisa punctului de pe graficul functiei care are ordonata 6.

Rezolvare:

M(x; 6) f(x) = 6 3x + 1 = 6 3x = 6 - 1 3x = 5 x =

Prin urmare, punctul de pe graficul functiei care are ordonata 6 este M( ; 6) .

Obs Orice alta varianta de rezolvare corecta, este admisa.

Culegere Testare Nationala, Testul 33, pag. 74, II 3

Fie f : R→R, f(x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale.

a)   Aratati ca f(1)+ f(4 )= f(2) + f(3).

b)   Pentru a = 2 si b = -1, reprezentati grafic functia f.

Rezolvare:

a)   f : R→R, f(x) = ax + b, unde a, b R

f(1) + f(4) = f(2) + f(3) a + b + 4a + b = 2a + b + 3a + b

5a + 2b = 5a + 2b    (Adevarat), oricare ar fi a, b R .

b)   f(x) = 2x - 1

f(0) = 2·0 - 1 = - 1 ⇨ A (0; -1)

f(1) = 2·1 - 1 = 1 ⇨ B (1; 1)

Obs: Orice alta varianta de rezolvare corecta, este admisa.

Culegere Testare Nationala, Testul 34, pag. 76, II 4

Se da functia f : R→R, f(x) = -4x + 12.

a)   Aflati punctul de pe grafic care are coordonatele egale.

b)   Calculati produsul P = f(0) · f(1) · · f(2010).

Rezolvare:

a)   A(x; x) f(x) = x - 4x + 12 = x - 4x - x = -12 -5x = - 12 x = A (

b)   f(0) = -4 · 0 + 12 = 12

f(1) = -4 · 1 + 12 = 8

f(2) = -4 · 2 + 12 = 4

f(3) = -4 · 3 + 12 = 0

f(2010) = -4 · 2010 + 12 = - 8028

P = f(0) · f(1) · · f(2010) = 12 · 8 · 4 · 0 · · (- 8028) = 0 .

Obs Orice alta varianta de rezolvare corecta, este admisa.

Tema pentru acasa:

De recapitulat formulele de calcul prescurtat si metodele de descompunere in factori.

Culegere Testare Nationala, Testul 31,   pag. 71, II 3

Testul 32, pag. 72, II 3

Testul 35, pag. 79, II 4

Fisa de lucru : exercitiile 1, 2, 3 si 4.