CORELAREA
INTERDISCIPLINARA IN PREDAREA
MATEMATICII
In prima lor faza de dezvoltare, stiintele tehnice
intrasera prin intermediul procedeelor de masura a marimilor fizico-chimice in legaturi doar
indirecta cu teorii
si mijloace clasice ale matematicii, folosite sau promovate de
stiintele fizico-chimice ale naturii.
Pe masura constituirii lor sistematice,
stiintele tehnice au intrat insa si in relatii directe
tot mai stranse (in contact direct) cu matematica, folosind teorii ale acesteia
sau promovand cercetarile in anumite ramuri ale acesteia.
Domeniile la care au facut apel preocuparile ingineresti sau in
care acestea au promovat direct cercetarile lor fac parte din ramuri ale
matematicii care s-au diversificat tot mai mult, pe masura ce acestea
au trecut de la tehnica energiei din faza masinismului si a
mecanizarii, la tehnica informatiei si a codului din faza automatizarii
si a sistemului complex.
In mecanica tehnica a mecanismelor tot mai complexe si viteze de
lucru tot mai mari, de care are nevoie industria moderna, s-a dezvoltat
programul de structura a mecanismelor, care a folosit, pentru
alcatuirea schemelor moderne, corespunzatoare, mijloacele algebrei
liniare, ale calculului matriceal. Solutii optime in sinteza mecanismelor
cu came si rezultate in precizia functionala a
acestora au putut fi obtinute cu ajutorul metodelor variationale
si al programarii matematice, conjugate cu realizarea unor algoritmi
de calcul corespunzatori, pentru folosirea de calculatoare in efectuarea
calculelor complexe pe care le implica rezolvarea acestor probleme.
Aceasta interdependenta intre matematica si
disciplinele tehnice este posibila deoarece
limbajul matematic este universal, international ceea ce ajuta la
circulatia si acumularea ordonata a rezultatelor matematice prin
efortul comun al tuturor generatiilor.
Legile fundamentale ale materiei nu pot fi exprimate altfel
decat intr-o forma matematica, prin expresii in care apar
relatii intre marimi fizice caracterizate cu ajutorul numerelor.
Imposibilitatea substituirii instrumentului matematic cu un
alt instrument mai intuitiv, mai simplu, face ca prezentarea aplicatiilor
unor metode matematice in alta stiinta sa fie o
problema relativ dificila. Din punct de vedere obiectiv, aceasta se
datoreaza faptului ca trebuie imbinat abstractul caracteristic
matematicii cu intuitivul caracteristic diverselor stiinte ale
naturii.
Interdisciplinaritatea constituie o modalitate a stiintei
contemporane, realizata indeosebi sub aspect metodologic, fiind o
problema cu finalitate si in practica stiintifica
umana.
Interdisciplinaritatea constituie, in primul rand, o
incercare de a reda unitatea stiintei in ansamblul ei, ca reflectare
a unitatii reflective.
Prin caracterul interdisciplinar al invatamantului se
intelege un invatamant care
sa creeze elevilor imaginea unitatii realitatii,
sa le formeze o metodologie unitara de cercetare a
realitatii si sa le dezvolte o gandire integratoare,
unitara, sistematica.
Continutul unui invatamant
interdisciplinar poate fi promovat la nivelul planului de invatamant,
la nivelul programelor scolare (prin urmarirea legaturilor intre
obiecte si prin formularea unor obiective instructiv-educative comune), la
nivelul manualelor scolare si prin continutul lectiilor.
Din pacate manualele scolare nu reflecta caracterul
interdisciplinar al invatamantului. Se impune
o corelare mai buna a programelor disciplinelor tehnice cu programa de matematica.
Exista destule manuale de specialitate care folosesc notiuni de
limita, derivata, logaritmi, vectori la clasa a IX-a, fapt ce
creeaza dificultati de rationament, indepartand elevul
de intelegerea fenomenului, creand sentimentul de inutilitate a notiunilor
de matematica invatate.
La nivelul programelor scolare exista resurse de realizare a unui
invatamant cu caracter interdisciplinar. Se
pot stabili obiective comune mai multor discipline. Se poate conduce la
cresterea ponderii laturii metodologice, de cercetare, de experimentare in
insusirea continutului manualelor. Se pune accentul
pe intelegerea conceptelor fundamentale si stapanirea tehnicilor
indispensabile pentru invatarea altor discipline.
Studiul sistematic al diferitelor obiecte din cadrul
stiintelor naturii si al stiintelor tehnice se
bazeaza pe interpretarea datelor empirice si explicarea lor
cauzala, prin construirea si utilizarea rationamentului
logico-deductiv in elaborarea teoriilor, exprimand rezultatele procesului de
investigare in limbaj matematic.
In practica predarii se pune problema trecerii de la
primirea cunostiintelor de catre elev la dobandirea lor prin investigare
experimentala si formarea unei gandiri unitare sistematice.
Elevii trebuie sa fie invatati,
prin studierea matematicii, sa stie sa calculeze, sa
coreleze, sa asocieze cunostiintele despre anumite procese,
fenomene, intr-un ansamblu unitar de cunostiinte, deziderat realizabil prin studiul
structurilor algebrice.
Metoda matematica aplicata la studierea unor
fenomene fizice, biologice, chimice etc, consta in a cerceta aceste fenomene
sub aspectul lor pur.
Daca fizica studiaza oscilatiile electrice sau mecanice,
matematica eleboreaza o teorie generala a
oscilatiilor in care nu intra consideratii privind natura lor.
Una din stiintele naturii in care matematica
are largi si profunde aplicatii, atat in plan teoretic cat si
practic este chimia. Substantele studiate in chimie pot fi considereta ca
una sau mai multe multimi ale caror elemente sunt atomi, molecule, ioni si alte formatii. Dintr-un
astfel de punct de vedere, diferitele caracteristici fizico-chimice ale
substantelor reprezinta aplicatii de la aceste multimi la
multimile de numere, vectori, tensori.
Moleculele fiecarui compus se definesc prin formula lor bruta: CO2,
H2O, C2H6. Fiecare formula bruta constituie, in
fond, o colectie ordonata de numere. Daca pe primul loc
se scrie numarul de atomi de hidrogen, pe al doilea numarul de atomi
de carbon si pe al treilea numarul de atomi de oxigen, atunci
formulelor indicate le corespund respectiv: (0 , 2),
(2, 0,1), (6, 2, 0).
Fiecarui element din sistemul periodic i se poate atribui un loc intr-o astfel de succesiune corespunzatoare
numarului de ordine.
Printr-un numar suplimentar se poate indica daca sarcina ionului este pozitiva sau negativa. In
acest fel, toate substantele sau moleculele lor sunt complet caracterizate
prin succesiuni determinate de numere. Un
astfel de procedeu pare destul de formal si nu prea comod, deoarece
scrierea unor formule mai voluminoase nu permite sa se deosebeasca
intre ele combinatiile cu aceeasi formula bruta.
Totusi, aceste combinatii pot fi ocolite, astfel ca formalismul
se dovedeste util. El da posibilitatea sa
se aleaga elementele mai importante printr-un mod de scriere precizat, iar
aplicarea lui succesiva permite sa se stabileasca analogia cu
formalismul algebrei liniare si sa se foloseasca aparatul acesteia.
Se constata insa ca in ultimele cazuri,
anumite proprietati nu se pot caracteriza numai prin numere.
Astfel, considerand ca proprietete momentul de dipol, pe langa
marimea acestuia, ce se exprima printr-un
numar, este necesar sa se cunoasca si orientarea sa. Apare, deci, evident faptul ca, pe langa conceptul
matematic de numar, pentru caracterizarea diverselor proprietati
sunt necesare si alte concepte matematice. Unul dintre acestea
este, de exemplu, conceptul de vectori, care include o marime, o directie
si un sens
Caracterizarea proprietatilor de simetrie ale atomilor si
moleculelor nu se poate realiza numai cu ajutorul unui numar. Pentru
descrierea acestor proprietati se face apel la un
alt concept matematic, si anume la acela de grup. Studiul grupurilor este deci legat pentru chimie de studiul
proprietatilor de simetrie ale atomilor si moleculelor.
Pe baza proprietatilor de simetrie se poate explica
cu ajutorul grupurilor o serie de regularitati in spectrele de emisie
si absortie ale atomilor si moleculelor, diverse comportamente
ale unor molecule in reactiile chimice, se pot efectua mai comod o serie
de calcule privind atomii sau moleculele.
Deoarece unele grupuri ale operatorilor de simetrie ale moleculelor au un
numar mare de elemente si compunerea operatorilor de simetrie este
foarte dificila la un moment dat, este util sa se foloseasca
reprezentarile analitice ale operatorilor de simetrie, care sunt matrici
si in felul acesta studiul grupurilor de simetrie ale moleculelor revine
la studiul grupurilor de matrici izomorfe cu acestea, in care operatia de
inmultire a matricilor este cea cunoscuta, usor de manevrat.
Multe probleme de chimie conduc la sisteme de ecuatii liniare, in a
caror rezolvare utilizarea matricilor este
indispensabila.
Invatamantul liceal are un caracter
modelator, pentru ca asigura elevilor posibilitatea instruirii
multilaterale: culturala, stiintifica si tehnica,
permitandu-le sa intrevada legatura interdisciplinara
a obiectelor studiate. Este insa necesar ca profesorii sa
insiste mai mult pentru a-i lamuri pe elevi asupra acestei legaturi.
Astfel, profesorul de matematica trebuie sa
arate elevilor in ce directii se pot aplica practic notiunile
matematice studiate si pentru asta trebuie sa aiba si o
buna cultura tehnica, iar profesorul de specialitate trebuie
sa aiba o buna cultura matematica pentru a traduce in
limbaj matematic problemele disciplinei sale si apoi sa le rezolve.
Caracterul modelator al invatamantului se
poate materializa foarte bine in cadrul unor cercuri de elevi unde se pot
studia teme cu caracter aplicativ, interdisciplinar.
