Generarea modelului agregat al unui sistem robot

Validarea in mediul de dezvoltare software a strategiei de planificare si executie a sarcinilor de miscare integrate intr-o activitate robotizata (aplicatie) care are bine precizate obiectivele si task-urile, reclama utilizarea unui model agregat de mare complexitate al sistemului robot.

In limita spatiului disponibil de editare in cele ce urmeaza va fi formulata problema constructiei modelului agregat.

Ecuatiile fundamentale care sunt folosite in modelul agregat sunt urmatoarele:

1. Dinamica subsistemului multivariabil de pozitionare si orientare a efectorului (forma explicita Lagrange-Euler)

unde 

primul termen reprezinta fortele de inertie repartizate pe gradele de libertate ale robotului.

NOTA: Tensorul de inertie [A(q)] se poate descompune in doi termeni, primul-matricea diagonala, care grupeaza inertiile efective, proprii fiecarui grad de libertate, iar cel de-al doilea termen - matricea cu diagonala zero care include toate cuplajele inertiale.

[A(q)]= [A₁(q)]+ [A₂(q)]

[A(q)] este nesingulara si poate fi inversata pentru orice model de roboti industriali, ceea ce verifica existenta intotdeauna a unei solutii de control a miscarii pe traiectoria dorita.

al doilea  termen reprezinta fortele Coriolis

al treilea fortele gravitationale (suma lor descreste cu patratul vitezei generalizate, deci poate fi neglijata prin limitarea plafonului de viteza).

al patrulea termen modeleaza componentele gravitationale repartizate pe gradele de libertate si poate fi compensat static (cu contragreutati ale bratelelor) sau dinamic (cu amortizare pneumatica) de cele mai multe ori  compensarea fiind partiala.

cel de-al cincilea termen reprezinta forta generalizata externa, creata de sarcinile manipulate pe de o parte si de fortele de contact mecanic pe de alta parte.

al saselea termen reprezinta frecarea vascoasa cu mediul si poate fi in general neglijat

al saptelea termen este forta de frecare generalizata.

Modelul are ca membru drept forta rezultanta de reactiune care se repartizeaza ca sarcina pe axele servomotoarelor in timpul miscarii robotului.

2.Cinematica transmisiilor dintre axele motoare si axele articulare (reductoare armonice, planetare, mecanisme de patrulater deformabil, etc.)

q=f_t (q_m)

ecuatie care prin liniarizare cel putin pe portiuni devine:

q=K_t q_m

In consecinta legatura dintre viteza, accelearitie si respectiv momentele motoare si articulare poate fi modelata prin relatiile valabile pe intervale.

unde K_t «1 (de regula 0,01-0,5)

Pe baza acestor relatii simplificate reducerea sarcinii reprezentata de mecanismul poliarticulat la axele motoare implica:

reducerea momentelor de sarcina m_s(t)=K_t m(t) din ecuatia 1

reducerea momentelor de inertie  J(q)=(K_t^-1)² a_ii(q)

3. Dinamica grupurilor de actionarea (servomecanismului) care include dinamica amplificatoarelor de putere electronice (redresoare comandate, choppere, convertoare de frecventa, blocuri de comanda, servovalve hidraulice, etc.) (in urma liniarizarii caracteristicilor functionale)

q_m(s)=[H₀(s)] u_c(s)+[H_0p(s)]m_s(s)

Pe baza celor 3 ecuatii complexe (1), (2) si (3) se construieste modelul agregat, baza formala a oricarui SIMULATOR pentru validarea algoritmilor de planificare si respectiv de urmarire a executiei miscarii robotului care indeplineste un plan de activitati specificat.

Generarea automata a miscarii unui robot se bazeaza, in sens larg, pe rezolvarea corelata a urmatoarelor doua probleme:

I. Planificarea drumului si/sau traiectoriei nominale de miscare proiectate in spatiul operational si/sau articular (coordonate generalizate). Rezultatul acestei activitati de proiectare se concretizeaza prin generarea marimilor de referinta pentru sistemul robot de forma:

II. Controlul automat al executarii traiectoriei parametrizate la intrarea servomecanismelor instalate pe gradele de libertate ale robotului, astfel incat traiectorie reala (fizica) sa se inscrie intr-un culoar (de obicei sub forma de “teaca” cilindrica) de eroare admisibila care garanteaza realizarea sarcinilor de manipulare obiecte sau scule.

Pentru ilustrarea principiala a celei de a doua probleme in continuare se prezinta problema urmaririi referintei de pozitie pentru un singur grad de libertate acceptand ipoteza de liniaritate a tuturor modelelor matematice (scrise sub forma de functii de transfer), generate pentru componentele care formeaza servomecanismul.

Comanda unui robot cu un grad de libertate

Consideram pentru simplificarea expunerii comanda miscarii unui robot cu u grad de libertate. Corpul “C” al acestui manipulator simplu este caracterizat de:

masa “m”

un moment de inertie “I”, fata de axa de rotatie;

rigiditate structurala caracterizata printr-o frecventa de rezonanta

structurala “w_s”.

Daca sarcina de manipulat creste, are loc o crestere a masei si a momentului de inertie si o scadere a frecventei naturale de rezonanta w_s aproximativ cu radacina patrata a cresterii inertiei raportata la axa de rotatie. Datele experimentale arata ca variatia inertiei intre manipulatorul incarcat si gol poate fi de 10:1.

Daca masuram frecventa w₀ pentru un moment de inertie I₀, atunci w_s corespunzatoare unei valori I se determina cu relatia:

Daca transmisia  miscarii se face intr-un reductor, cu factor de demultiplicare “a”, atunci inertia rotorului motorului electric, raportata la axa manipulatorului este marita cu patratul factorului de demultiplicare.

Momentul total de inertie I_ii este dat de:

 unde I_ci este momentul de inertie al corpului “C”, iar I_ai momentul de inertie al robotului multiplicat cu a².

Daca la manipulatoare cu mai multe grade de libertate I_ci variaza cu configuratia manipulatorului valoarea I_ai este constanta si mare, reducand sensibil influenta configuratiei asupra momentului de inertie corespunzator axei “i” de miscare.

Actionarile electrice si hidraulice se caracterizeaza in general, prin:

un factor de amplificare K_m;

un factor de frecare vascoasa f;

frecare uscata, care nu depinde de viteza si se opune miscarii.

Daca se neglijeaza frecarile uscate, atunci se obtine modelul simplificat al unui sistem de actionare avand forma reprezentata in figura 5.

Figura 5

Marimea de intrare este viteza de referinta q_r (t).

Functia de transfer a sistemului din figura 5 este:

unde:

In general, sistemele de actionare mai prezinta o reactie negativa dupa viteza, masurata cu ajutorul unui tahogenerator (figura 6)

In acest caz, functia de transfer este:

Figura 6

Sistemului de actionare descris de H₁(s) ii aplicam reactia negativa rigida pe pozitie (figura 7). Functia de transfer a sistemului de actionare este:

sau

unde

In miscarea robotului una din cerintele de baza, este lipsa suprareglajului. (z 1)

  A