QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Schimbarea bazei. Modificarea coordonatelor la schimbarea bazei








Schimbarea bazei. Modificarea coordonatelor la schimbarea bazei


Orice spatiu vectorial nenul admite o baza. Daca numarul vectorilor dintr-o baza este finit, atunci spatiul vectorial se numeste finit dimensional.

Fie B= o baza in V si un vector. In raport cu baza B, vectorul x se scrie in mod unic x= a1x1+.+anxn. cu . Elementele se numesc coordonatele vectorului x in raport cu baza B si sunt unic determinate in raport cu aceasta baza.

Fie V un spatiu vectorial peste un corp comutativ K, B1= si B2= doua baze in V. Fie un vector si coordonatele vectorului x fata de baza B1, respectiv B2.

Exprimam vectorii din baza B2 in functie de vectorii din baza B1. Coordonatele astfel obtinute se vor trece, in ordine, pe coloane, obtinand matricea de trecere de la baza B1 la baza B2, pe care o notam cu A. Legatura dintre A, X si Y este data de formula

X=AY

numita si formula modificarii coordonatelor la schimbarea bazei.


Exemplu. Fie B1= si B2= doua baze in V=R3, e1=(1, 2, 3), e2=(1, 0, 1), e3=(1, 1, 1), f1=(1, -1, 2), f2=(1, 1, 0), f3=(2, 0, 1) si v=(1, -1, 4). Sa se scrie matricea A de trecere de la baza B1 la baza B2 si sa se determine formula schimbarii de coordonate pentru vectorul v la schimbarea bazei.


Rezolvare. Determinam mai intai coordonatele vectorului v fata de bazele B1 si B2. Fata de baza B1 avem v= a1e1+a2e2+a3e3. Rezulta sistemul . Solutia acestui sistem este: a1=3/2, a2=7/2, a3=-4. Deci X 3/2, 7/2, -4).

Fata de baza B2 avem v= b1e1+b2e2+b3e3. Rezulta sistemul . Solutia acestui sistem este: b1=3, b2=2, b3=-2. Deci Y 3, 2, -2).

Determinam matricea de trecere de la baza B1 la baza B2. Scriem f1=a1e1+a2e2+a3e3. Obtinem sistemul , cu solutia (1/2, 5/2, -2), care reprezinta prima coloana a matricei de trecere de la baza B1 la baza B2.

Scriem f2=b1e1+b2e2+b3e3. Obtinem sistemul , cu solutia (-1/2, -1/2, 2), care reprezinta a doua coloana a matricei de trecere de la baza B1 la baza B2. Scriem f3=c1e1+c2e2+c3e3. Obtinem sistemul , cu solutia (-1/2, 3/2, 1), care reprezinta a treia coloana a matricei de trecere de la baza B1 la baza B2. Deci matricea A este:

Cum v=3f1+2f2-2f3 in baza B2, avem coordonatele in baza B1 astfel

a1 a2= a3 =






loading...



Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }