QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Relatiile lui Vičte








Relatiile lui Vičte

Sisteme simetrice


     Urmatoarea propozitie pune in evidenta legatura intre radacinile reale ale ecuatiei de gradul al doilea ax˛+bx +c=0, a≠ 0 si coeficientii acesteia. Mai precis are loc urmatoarea teorema:

Teorema Fie ax˛+bx +c=0 , a≠ 0, cu radacini reale x1, x2 (distincte sau nu). Atunci au loc relatiile lui Vičte:  
                          x1+x2=-,   x1·x2=c .
                                        a                 a

Demonstratia acestei teoreme o gasiti in manualul de clasa a IX-a.

      Observatii
1) Aceste formule permit sa calculam suma si produsul




radacinilor ecuatiei de gradul al doilea fara a cunoaste efectiv radacinile.
2) Calculul mental al solutiilor. Exista ecuatii de gradul al doilea cu radacini reale care pot fi precizate daca stim suma si produsul radacinilor.
     Ex.:  Ecuatia x˛-6x +5=0 are suma radacinilor, S=6 si produsul lor, P=5. Numerele x1=1, x2=5 verifica aceste conditii: 1+5=6, 1·5=5. Deci radacinile ecuatiei sunt x1=1, x2=5.
3) Ori de cate ori pentru o ecuatie de gradul al doilea se precizeaza o relatie intre radacinile acesteia, atunci acestei relatii ii asociem relatiile lui Vičte.

Formarea ecuatiei de gradul al doilea

       Daca ne propunem sa gasim ecuatia de gradul al doilea care are ca radacini numerele reale x1 si x2, atunci ne vom folosi de urmatoarea teorema:
    
Teorema: Daca doua numere reale x1, x2 au suma x1+x2=S si produsul x1·x2=P, atunci ele sunt solutiile ecuatiei
                                                
x˛-Sx +P=0 Cele doua numere exista daca si numai daca S2-4P≥0.

Exemplu: Sa formam ecuatia de gradul al doilea daca radacinile ei sunt x1=-4 si x2=5.
   Mai intai aflam suma si produsul radacinilor apoi inlocuim in ecuatia x˛-Sx +P=0 Obtinem:
                S=1
, P= 20 si ecuatia x˛-x

Descompunerea trinomului de gradul al doilea in factori liniari


Fie trinomul de gradul al doilea aX2+bX+c, a≠ 0, a, b, c c R si Δ =b2-4ac, Δ≥0. Deci ecuatia de gradul al doilea ax˛+bx +c=0, are radacinile reale x1, x2. Are loc urmatoarea teorema:
    
Teorema: Trinomul aX2+bX+c, a≠ 0, a, b, c c R si b2-4ac≥0 se descompune in factori liniari dupa formula aX2+bX+c=a(x-x1)(x-x2), unde x1, x2 sunt radacinile reale ale ecuatiei ax˛+bx +c=0.
      Demonstratia acestei teoreme o gasiti in manualul de clasa a IX-a.
Exemplu: Sa descompunem in factori trinomul: X2-3X+2.
           
Rezolvam in R ecuatia atasata trinomului: x˛-3x +2=0 si gasim solutiile x1=2 si x2=1. Deci descompunerea va fi: X2-3X+2=(x-1)(x-2).



Sisteme simetrice

Definitie: O ecuatie cu doua necunoscute x, y se numeste simetrica daca inlocuind pe y cu x, ecuatia nu se schimba. Daca ecuatia simetrica are solutia (x0, y0), atunci admite si solutia (y0, x0).
Exemple:   Ecuatiile  5x+3xy+5y=10 si 2(x2+y2)-xy=1 sunt simetrice dar ecuatia x-2xy+3y=0 nu este simetrica.
                 Definitie: Se numeste sistem simetric sistemul format din ecuatii simetrice.
                                    Sistemul simetric se numeste sistem simetric fundamental. Rezolvarea sistemului simetric fundamental se face utilizand ecuatia de gradul al II-lea in z (o noua necunoscuta) cand se cunosc suma S=x+y si produsul P=xy pentru necunoscutele x si y. Formam ecuatia z2-Sz+P=0, o rezolvam si-i determinam radacinile z1 si z2. Deci o solutie a sistemului este (x1=z1, y1=z2)si pentru ca sistemul este simetric avem si solutia (x2=z2, y2=z1).
     Exemplu: Sa rezolvam sistemul .
                      Vom forma ecuatia de gradul al doilea in z: z2-10z+21=0. Aceasta are solutiile z1=3 si z2=7. Asadar sistemul are solutia S=.



loading...



Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }