T : Bisectoarele unghiurilor unui tringhi sunt concurente.
MEDIATOAREA
Def. Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculara pe segment in mijlocul sau.
d
A M B
d= mediatoarea lui [AB]
M= mijlocul lui [AB] => M E d , d AB
P : Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului.
Reciproc: Orice punct egl dapartat de capetele unui segment se afla pe mediatoarea segmentului.
T: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente.
Inaltimile unui tringhi
Def. : Inaltimea unui triunghi este perpendiculara din varf pe latura opusa.
T. : In orice triunghi inaltimile sunt concurente. Punctul de intersectie al inaltimilor se numeste ortocentru.
Drepte taiate de o secanta
Def. : O dreapta este secanta a altor doua drepte daca intersectia dreptei date cu cele doua drepte este formata din doua puncte diferite.
Unghiuri: alterne interne, alterne externe, interne de aceeasi parte, externe de aceeasi parte, corespondente.
DREPTE PARALELE
Def. ; Doua drepte sunt paralele daca sunt situate in acelasi plan sin u au nuci un punct comun.
Axioma paralelelor: (Euclid) : Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singura paralela la dreapta data.
Tranzitivitatea paralelismului : Doua drepte paralele cu a treia dreapta sunt paralele intre ele.
Drepte paralele taiate de o secanta
Teorema unghiurilor alterne interne: Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile alterne interne care se formeaza sunt congruente.
Consecinte: 1. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile externe sunt congruente.
2. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile corespondente sunt congruente.
3. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile interne de aceeasi parte sunt suplementare.
4. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile externe de aceeasi parte sunt suplementare.
Mediana
Def. : Se numeste mediana segmentul determinat de un varf al triunghiului si mijlocul laturii opuse.
A
AD- mediana
B C
D
Medianele unui triunghi sunt concurente. Punctul de intersectie al medianelor, G, se numeste centru de greutate al triunghiului dat.
T. : Doua unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente sau suplementare.
Teorema paralelelor taiate de paralele: Doua drepte paralele intersectate de alte doua drepte paralele determina segmente congruente.
Teroema paralelelor echidistante: Trei sau mai multe drepte paralele echidistante determina pe orice secanta segmente congruente.
Linia mijlocie
Def. : Se numeste linie mijlocie a unui triunghi segmentul determinat de mijloacele a doua laturi ale triunghiului.
A
M N
B P C
T. : Linia mijlocie determinata de doua laturi ale unui triunghi este paralela cu a treia latura si are lungimea jumatate din lungimea celei de-a treia laturi.
Reciproc : Paralela prin mijloc unei laturi la una din laturile unui triunghi trece prin mijlocul laturii ramase.
Unghi exterior unui triunghi
Def. : Numim unghi exterior al unui triunghi unghiul format de o latura a triunghiului si prelungirea altei laturi.
A
C 2 D
B 1
E
Obs.
