QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Multimea numerelor complexe








MULTIMEA NUMERELOR COMPLEXE ℂ

ℂ =ℝ x ℝ ={(x, y) | x, yℝ}= {z | z=x+iy, x,yℝ} multimea numerelor complexe;


z=(x, y) numar complex;

(x, 0)=x;

(0, 0)=0;

(1, 0)=1;

(0, 1)=i unitate imaginara;

(x, y)=(x, 0)+(0, y)= (x, 0)+(y, 0)(0, 1);

z1+z2=(x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x2, y1+y2) adunarea;

z1z2=(x1, y1)(x2, y2)=(x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) inmultirea.

Proprietati:


(z1+z2)+z3=z2+(z1+z3), z1,z2,z3ℂ asociativitatea adunarii;




(z1z2)z3=z2(z1z3),  z1,z2,z3ℂ asociativitatea inmultirii;

z1+z2=z2+z1,  z1,z2ℂ comutativitatea adunarii;

z1z2=z2z1,  z1,z2ℂ comutativitatea inmultirii;

z+0=0+z=z,  zℂ, 0 element neutru pentru adunare;

z1=1z=z,  zℂ, 1 element neutru pentru inmultire;

z+(-z)=(-z)+z=0,  zℂ, (-z) element opus pentru z;

zz-1=z-1z=1,  zℂ*, z-1 element invers pentru z;

z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,  z1,z2,z3ℂ distributivitatea inmultirii fata de adunare;

(z1+z2)z3=z1z3+z2z3,  z1,z2,z3ℂ distributivitatea inmultirii fata de adunare.

Forma algebrica a numarului complex: z=x+iy


Re(z)= x partea reala;

Im(z)=y coeficientul partii imaginare;

iy parte imaginara;

i unitate imaginara;

i2=-1;

z1+z2=(x1+i y1)+(x2+iy2)=(x1+x2)+i(y1+y2) adunarea;

z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1) inmultirea.

Egalitatea a doua numere complexe:

z1=(x1+i y1)= (x1,y1), z2=(x2+iy2)= (x2,y2), z1=z2  x1=x2 si y1=y2;

Conjugatul numarului complex z:

;

;



;

;

.
Modulul unui numar complex:

|z|=|x+iy|= ℝ.

|z1z2|=|z1||z2|;

.
Puterile lui i:




Reprezentarea geometrica a numerelor complexe:

z=x+iy=(x,y), x,yℝ i se asociaza punctul M(x,y);

M se numeste imaginea geometrica a numarului complex x+iy;

x+iy se numeste afixul punctului M;

ΔAOM OM= .

Forma trigonometrica a numerelor complexe: z=r(cos t* + i sin t*)

OM= - r raza polara a imaginii lui z;

x=r cos t*, y=r sin t*, tg t*= ; arg z=t* argument redus al lui z;

Arg z={t | t=arg z +2k, kℤ}={t | t=t*+2k, kℤ} argumentul lui z;

z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) ⇒ z1 z2=r1 r2 [cos(t1+ t2) + i sin (t1+ t2)] - inmultirea;

z=r(cos t + i sin t) ⇒ zn=rn (cos nt + i sin nt) ridicarea la putere;

(cos t + i sin t)n = (cos nt + i sin nt) formula lui Moivre;

z1=r1(cos t1 + i sin t1), z2=r2(cos t2 + i sin t2) ⇒ [cos(t1- t2) + i sin (t1- t2)] - impartirea;




Descarca referat

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }