Functia de gradul II

f: |R|R, f(x)=ax2+bx+c a, b, c|R, a0.

Forma canonica: f(x)=a(x+ )2 .
Monotonie:

a>0 -"" f(x) strict descrescatoare "↘", x(-, )

a<0 -"" f(x) strict crescatoare "↗", x(-, )

f(x) strict crescatoare "↗ ", x( ,)
f(x) strict descrescatoare "↘ ", x( ,)


a>0 -"" x - 

a<0 -"" x - 

f(x) ↘ ↗
f(x) ↗ ↘


Semn:


daca 0 ;

daca =0 ;

daca 0 ;

daca a>0 ;

daca a<0 .

Intersectia cu axele:


GfOX= ;

GfOY=C( 0, c) .


Varful parabolei:


V( , );

daca a>0 -""Vmin - varf minim;

daca a<0 -""Vmax - varf maxim.


Grafic:


graficul functiei de gradul II este o parabola;

daca c=0 parabola trece prin originea axelor;


Ecuatia de gradul II:


ax2+bx+c=0 a, b, c|R, a0;

=b2-4ac - discriminantul (delta);

daca ;

relatiile lui Francois Vičte sau relatii intre radacini si coeficienti (0): ;

formarea ecuatiei de gradul al doilea cand se cunosc radacinile: x2 - sx + p = 0;