QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Elemente de teoria semigrupurilor de operatori








Elemente de teoria semigrupurilor de operatori


Fie X un spatiu Banach real sau complex. In tot ceea ce urmeaza, notam cu B(X) algebra Banach a operatorilor liniari si marginiti pe X .




Consideram de asemenea problema Cauchy abstracta

(A) ,

unde , iar A este generatorul infinitezimal al unui semigrup de clasa


Definitia I.1.1. O familie S B(X) se zice semigrup de operatori daca indeplineste urmatoarele conditii:

(i) S(0) = I ;

(ii) S(t+ s) = S(t) S(s), pentru orice t , s 0.


Daca in plus, are loc


(iii) S(t)x = x, pentru orice x X


atunci S = se zice de clasa sau - semigrup.


Fie S un - semigrup pe X . Consideram multimea

D(A) : = .


Definitia I.1.2. Operatorul

A : D(A) X, Ax : =

se numeste generatorul infinitezimal al - semigrupului

S = .


Exemplul I.1.1. Fie AB(X) si pentru fiecare t0, fie

S(t) : XX, S(t)x : =x.

Uzual S(t) se noteaza cu si X : = este un - semigrup, atunci exista doua constante M si astfel incat

Teorema I.1.2. ( Proprietati ale - semigrupurilor )

Fie S = un - semigrup, iar A generatorul sau infinitezimal. Atunci, au loc urmatoarele proprietati:

(i)      pentru orice , aplicatia este continua pe R;

(ii)            daca x D(A), atunci S(t)x , pentru orice t > 0 si

AS(t)x=S(t)Ax;

(iii ) daca x atunci aplicatia tS(t)x : (0,este derivabila si





(iv) daca x

S(t)x S(s)x= ,

(v) ds=S(t)x, pentru orice xsi orice t;

(vi) pentru orice x si penru orice t > 0, ds D(A) si A (x ds)=S(t)x x;

(vii) , adica domeniul generatorului este dens in X;

(viii) A este un operator liniar inchis.


Definitia I.1.3. O familie U=se zice daca indeplineste urmatoarele conditii :


(i) U(0) = I , identitatea pe spatiul X;

(ii) U(t+s)= U(t)U(s), pentru orice t, s ;

(iii) U(t)x=x , pentru orice x ;

Teorema I.1.4. FieS =un C- semigrup. Urmatoarele afirmatii sunt echivalente:

(i) S poate fi extins la un C- grup;

(ii) exista tastfel incat S(t) este inversabil;

(iii)          pentru orice t > 0, S(t) este inversabil.


Definitia I.2.1. Semigrupul S= se zice uniform continuu daca

Teorema I.2.1. ( de caracterizare a semigrupurilor uniform continue Un semigrup S= este uniform continuu daca si numai daca generatorul sau infinitezimal A B(X).

Corolarul I.2.1. Un semigrup S= este uniform continuu daca si numai daca exista un operator A B(X) astfel incat


S(t) , .

Teorema I.4.1. Fie S = un - semigrup pe spatiul Banach X, iar A generatorul sau infinetezimal. Atunci exista M si astfel incat


, .

Teorema I.4.2.(Hille Yosida) Fie A: D(A) un operator liniar inchis si dens. Daca exista M si astfel incat


(i)               () (A);

(ii)              , pentru orice si

orice natunci exista un C- semigrup S al carui generator infinitezimal este A si cu proprietatea ca






loading...


Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }