QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Elemente de analiza matematica Clasa a XI-a










Elemente de analiza matematica

Clasa a XI-a









Functii derivabile




Reprezentare grafica


Siruri:

Forma:

an(nN) SAU a1,a2,,an

Mod de definire:

1Descriptiv:prin insirarea termenilor sirului

ex:2,3,5,7,.

2Printr-o regula sau mai multe reguli de calcul

ex: an=n2+3

3Printr-o relatie de recurenta:

a)recurenta de ordin 1:

ex: a1=1 si an+1=2an-3

b)recurenta de ordin 2:

ex: a1=0, a2=1, an=3an+1-2an

Tipuri:

Sir convergent: un sir ce are o singura limita finita;

Sir divergent: un sir ce are limita infinita.

Siruri remarcabile:

Sirul puterilor cu exponent real:

Xn= nα ,αR

∞ ,α>0

lim nα=→Ǝ lim an = lim bn =xR

xn-min de an n→∞ n→∞



atunci lim xn =x

n→∞

an≤ xn ≤ bn

↓ ↓ ↓

x

Criteriul raportului:

an-sir de numere strict pozitive,presupunem ca Ǝ

lim an+1/ an=l

n→∞

Operatii cu siruri:

  1. Suma: limita sumei este egala cu suma limitelor

lim (an+bn)= lim an+ lim bn

n→∞ n→∞ n→∞

!Caz exceptat: ∞+(-∞)

  1. Constanta iese in fata limitei

R*→lim α an= α lim an

n→∞ n→∞

  1. Limita produsului este egala cu produsul limitelor

lim an ٠bn= lim an ٠ lim bn

n→∞ n→∞ n→∞

!Caz exceptat:0 ٠

  1. Limita catului este egala cu catul limitelor

lim an/bn=lim an/lim bn

n→∞ n→∞ n→∞

!Cazuri exceptate:0/0, ∞/∞,-∞/-∞,-∞/+∞,+∞/-∞

5.Ridicarea la putere

lim (f(x))g(x)= lim (f(x)) lim g(x)

n→∞ n→∞ n→∞

!Caz exceptat: 00

.Limita modulului este egala cu modulul limitei

lim │f│(x)= │limf(x)│

n→∞ n→∞

7.Radical

lim n√ Xn= n√ lim Xn

n→∞ n→∞

8.Logaritmi:

lim loga Xn= loga(lim Xn)

n→∞ n→∞

Monotonia unui sir

an+1- an<0 an s.d.

an+1- an>0 an s.c.

an+1/an<1 an s.d.

an+1/an>1 an s.c.


Limite de functii:

1.Limita functiei constante

lim f(x)=c

x→a

2.Limita functiei polinomiala

lim f(x)= ak nk

x→a


lim (ak nk+ak-1 nk-1 ++a1 n+a0) =

n→∞

=∞ , a>0;

, a<0;

3.Limita functiei rationale

lim (ak nk+ak-1 nk-1 ++a1 n+a0)/(b k n k

n→∞ ++b1n+b0)=

= a1/b1 , k=1;

, k<1;

= ∞ , k>1



4.Limita functiei radical

a)radical de ordin par

lim 2k√x= 2k√a ,a este finit

x→a

lim 2k√x =∞ ,a=∞

x→∞

b)radical de ordin impar

lim 2k+1√x= 2k+1√a ,a este finit

x→a

lim 2k+1√x =∞ ,a=∞

5.Limita functiei exponentiale

0<b<1

lim bx=ba a R

x→a

lim b x =

x→-∞

lim b x =0

x→∞


b>1

lim bx=ba a R

x→a

lim b x =0

x→-∞

lim b x =

x→∞

6.Limita functiei logaritmice

0<b<1

lim f(x)= ∞

x→0

x>0

lim f(x)= f (a),a (0;∞)

x→a

lim f(x)=-∞,a=∞

x→∞

b>1

lim f(x)=-∞, a=0

x→0

x>0

lim f(x)= f (a),a (0;∞)

x→a

lim f(x)=∞,a=∞

x→∞

7.Limita functilor trigonometrice directe

sin:R→[-1;1]

lim sinx=sina

x→a


cos: R→[-1;1]



lim cosx=cosa

x→a

tg:R→R

lim tgx=tga

x→a

a=∏/2

lim tgx= ∞

x→ ∏/2

x< ∏/2


lim tgx=-∞

x→ ∏/2

x> ∏/2

ctg:R-→R

lim ctgx=ctga

x→a

lim ctgx=- ∞

x→ 0

x< 0


lim ctgx=∞

x→ 0

x> 0




8.Limita functiilor trigonometrice inverse

arcsin:[-1;1] →[- ∏/2; ∏/2]

lim arcsinx=arcsina

x→a

arccos:[-1;1] →[0; ∏]

lim arccosx=arccosa

x→a

arctg: R→[- ∏/2; ∏/2]

1)a R

lim arctgx=arctga

x→a

2)a=∞

lim arctgx= ∏/2

x→∞

3)a=-∞

lim arctgx= -∏/2

x→-∞

arcctg:R→(0; ∏)

1)a R

lim arcctgx=arcctga

x→a

2)a=∞

lim arcctgx= 0

x→∞


3)a=-∞

lim arcctgx= ∏

x→-∞


Limite remarcabile

v    lim sinXn=1

Xn→0 Xn

v    lim tgXn=1

Xn→0 Xn


v    lim arcsinXn=1

Xn→0 Xn


v    lim arctgXn=1

Xn→0 Xn

v    lim sinU(x)=1

U(x)→0 U(x)

v    lim arcsinU(x)=1

U(x)→0 U(x)

v    lim tgU(x)=1

U(x)→0 U(x)

v    lim arctgU(x)=1

U(x)→0 U(x)


v    lim aXn -1=lna

Xn→0 Xn


v    lim an=

Xn→∞ nk

v    lim ln n=0

Xn→∞ nk

v    lim (1+ Xn) 1/Xn=e

Xn→0


v    lim (1+ 1/Xn) Xn=e

Xn→∞


v   

lim an bn = lim ebnln an

n→∞ n→∞



Limite laterale:

limita la stanga

not:ls(a)=lim f(x)

x→ a

x< a

limita la dreapta

not:ld(a)=lim f(x)

x→ a

x> a

Asimptote:


orizontale:y=c

D=+


f:R→A f(x)=y

lim f(x)=c

x→+

oblice:

D=+

y=mx+n


m= lim f(x)R

x→+∞ x

n=lim [f(x)-mx]cR

x→+

Nu exista asimptota oblica si orizontala in acelasi timp!!!

verticala

f:R-→B

x=c

lim f(x)=+ ∞→x=a asimptota v. la dr.

x→a

x>a

lim f(x)=+ ∞→x=a asimptota v. la st.

x→a

x<a

Functii continue

f continua daca exista ls(a)=ld(a)=f(a)

puncte de discontinuitate

1.de prima speta: ls(a)≠ld(a)

ls(a)=ld(a) ≠=f(a)

2.de a II a speta:una dintre limite este infinita

Proprietatea lui Darboux

f:I→R rezulta cf. P.D. ca exista cel putin un pct

X I(interval)a.i.f(X )=




Derivate:

Tangenta la o curba:

A(Xa;Ya),B(Xb;Yb)

Panta:

mAB=Yb-Ya=f(X)-f(X0)=tgβ

Xb-Xa X-X0

Ecuatia dintre un punct si o panta:

Y-Y0=f (x0) (x-x0)

Derivate laterale:

a)la stanga

lim f(x)-f(x0)

x→x0 x-x0

x<x0

b)la dreapta

lim f(x)-f(x0)

x→x0 x-x0

x>x0

Operati cu functii derivabile:

1.(f+g)=f+g

2.(αf)=αf

3.(f*g)= 'g*f+g*'f

4. f =f*g-f*g

g g2

5.[f(x)g(x)]= g(x)*f(x)g(x)-1*f(x)+f(x)g(x)*lnf(x)*g(x)


Proprietatile functiilor derivabile:

1. Punct de inflexiune

convex sau concav

-calculam a doua derivata;

2. Punct de intoarcere

f continua in x0

f derivabila si derivatele laterale a le lui f sunt infinite si diferite

3.Punct unghiular

f este continua in x0 daca derivatele laterale in x0 sunt diferite

4.Puncte de extrem:

maxim:f(x)<f(a)

minim:f(x)>f(a)



Teorema lui Fermat:

1.calculam prima derivata

2.egalam cu 0

3.tabel pentru derivata



x0



max



x0



min

Teorema lui Rolle:

f[a;b]→R

1.f continua pe [a;b]

2.f derivabila pe (a;b)}→f(c)=0

3.f(a)=f(b)

Sirul lui Rolle:

-aflam numarul de radacini reale ale ecuatiei

1.f(x)=0


2.tabel

x


f(x)



3.concluzie:-daca in tabel pe prima linie avem 2 semne contrare avem o solutie unica

-daca in tabel avem 2 semne identice inseamna ca in acel interval nu avem solutii reale

-daca in tabel apare 0 avem solutie dubla.

Teorema lui Lagrange

f:[a,b]→R

1.f continua pe [a,b]

}exista

2.f derivabila pe(a,b)

c(a,b) astfel incat f(b)-f(a)=f(c)

b-a

1.Monotonia:este data de prima derivata

f(x)<0→f.s.d

f(x)<0→f.d

f(x)>0→f.s.c

f(x)>0→f.c

2.Convexitatea este data de a doua derivata


x


 

f(x)




f(x)

convexa








x


f(x)


f(x)

concava



loading...



Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }