Elemente solicitate la intindere si compresiune centrica

ELEMENTE SOLICITATE LA INTINDERE SI COMPRESIUNE CENTRICA

1.1. INTINDEREA SI COMPRESIUNEA CENTRICA. DEFINITIE; EXEMPLE

Intinderea/compresiunea centrica este solicitarea simpla in prezenta careia, in sectiunea transversala, interactiunea este exprimata printr-o pereche de forte axiale (fig.3.1).

fig.3.1.

O pereche de forte echilibrate aplicate pe o bara dreapta de-a lungul axului ei genereaza intre punctele de aplicatii intindere/compresiune centrica (fig.3.2). Forta axiala N are intensitatatae P a fiecaruia din cele doua forte exterioare

Fig. 3.2.

In practica, intinderea/compresiunea centrica este solicitarea caracteristica barelor grinzilor cu zabrele (si in general sistemelor alcatuite din bare drepte articulate la capete, incarcate cu forte in punctele de articulare), numai sub forma de intindere, ea este proprie firelor (drepte, poligonale sau curbe).

1.2. REZISTENTA BARELOR INTINSE/COMPRIMATE CENTRIC

1.2.1. Eforturi unitare pe sectiunea transversala

Studiul geometric (privind modul de deformare). Pe suprafetele laterale ale unei bare drepte cu sectiune dreptunghiulara se traseaza un sistem de linii longitudinale (paralele cu axa) si transversale (perpendiculare pe axa). In regim de solicitare (fig.3.3) liniile transversale se departeaza /aproape (prin translatii) ramanand drepte, paralele intre ele si normale pe cele longitudinale.

Fig. 3.3.

Observatia corespunde ipotezei Bernoulli (sectiuni transversale plane si normale pe axa raman plane si normale tot timpul deformarii), confirmand-o (cu putin pe suprafata - vizibila - a barei)

Cu privire la cele doua tipuri de deformatii (liniare si unghiulare) se constata

- lipsa deformatiilor unghiulare ( = 0) caci unghiurile retelei nu se modifica

- prezenta unor deformatii liniare egale in toate fibrele longitudinale ale barei (Dl = const., deci e = const.).

Studiul fizici consemneaza conditia de elasticitate liniara (legea lui Hooke) acceptata in Rezistenta materialelor.

Sinteza studiu geometrica - studiu fizic. Daca g = 0, rezulta t = 0. Daca e = const., rezulta   = const. Pe sectiunea transversala, interactiunea punctuala este exprimata prin eforturi unitare normale t egale (uniform distribuite) (fig.3.4).

Fig. 3.4.

Studiul static. Efortul sectional N si sistemul de eforturi unitare sunt masura aceleasi interactiuni. Studiul static consemneaza echivalenta dintre cele doua moduri de exprimare ale ei:

N = s dA

Sinteza studiu geometric - studiu static. Intrucat s = const.

N = sdA = t_A,

de unde:

 = (3.1)

Marimea efortului unitar  depinde de doi parametri:

- forta axiala N, parametrul global al interactiunii din sectiune, masura solicitarii

- aria A, parametrul geometriei sectiunii transversale.

I.2.2. Proiectarea de rezistenta a sectiunii barelor intinse/comprimate centric

1.2.2.1.  Conditii de rezistenta. Verificare; dimensionare, capacitate portanta. Conditia de rezistenta impusa de metoda rezistentelor admisibile (1.1) devine

s_a

Relatia contine trei parametri; ei corespund celor trei factori care apar an procesul celor trei factori care apar in procesul proiectarii sectiunii:

- solicitarea, exprimata prin forta axiala N;

- materialul, exprimat prin rezistenta sa admisibila t_a

- geometria suprafetei sectiunii transversale, exprimata prin aria A.

Dupa felul in care acestia intervin (ca parametrii cunoscuti sau necunoscuti), proiectaread imbraca trei aspecte: verificarea, dimensionarea si determinarea capacitatii portante a sectiunii.

Cele trei aspecte ale proiectarii sunt prezentate sintetic in tabelul 3.1 si comentate in continuare.

Tabelul 3.1.

In problemele de dimensionare, dupa stabilirea ariei necesare A_nec, dimensiunile sectiunii (carora le va corespunde aria efectiva Aef) se aleg astfel, incat, indiferent de forma ei , A_ef A_nec.

Capacitatea portanta a unei sectiuni se masoara prin forta axiala - numita forta capabila, N_cap - corespunzatoare unor eforturi unitare egale cu rezistenta admisibila. Rezistenta barei este asigurata daca efortul axial N corespunzator solicitarii (determinat in functie de incarcari) nu depaseste efortul capabil N N_cap.

1.2.2.2. Observatie privind proiectarea barelor comprimate.

Barele comprimate se pot distruge mai inainte cu eforturile unitare (determinate cu raport intre forta axiala si aria sectiunii transversale) sa atinga limita de rupere sau de curgere a materialului, prin fenomenul numit flambaj*. In principiu, pericolul flambajului este cu atat mai mare cu cat barele sunt mai svelte. Numai barele robuste (cu lungimea redusa si sectiuni transversale desvoltate) pot fi proiectate la compresiune in conditiile analizate in capitolul de fata.

1.2.3. Concentrari de eforturi

In sectiuni transversale foarte apropiate de punctul de aplicatie a fortei exterioare axiale (fig.3.8) ipoteza lui Bernoulli (a sectiunilor plane…) este infirmata de experiment. Fibrele longitudinale din preajma axei barei, cu deformatii longitudinale mai mari, vor fi mai puternic solicitate;

*) Flambajul va fi analizat pe larg in unul din capitolele urmatoare ale cursului.

Fig.3.8.

fig.3.8 prezinta distributia eforturilor unitare s in trei sectiuni (a, b, c) aflate la distante diferite de punctul de aplicatii a fortei exterioare.

In sectiuni transversale suficient de departate de punctul de aplicatie a fortelor exterioare, distributia in sectiune a eforturilor unitare nu este influentata de modul de aplicare a acestor forte (principiului Saint-Venant).

Neuniformitatile in distributia eforturilor unitare pe sectiunea transversala apar si la variatii …….. ale formei sectiunii (gauri, crestaturi etc.) (fig.3.9).

Concentratiile de eforturi din sectiunile slabite de gauri sau crestaturi au consecinte diferite la materialele casante si ductile.

La materialele casante bara se rupe brusc cand “varful” eforturilor atinge tr (deci la o valoare a efortului mediu mult mai mica decat tr (fig.3.10). La materialele ductile (cu curgere, sau cu deformatii plastice mari) ruperea este un proces indelungat, care se sfarseste chiar dupa ce, treptat, pe masura ce creste solicitarea, toate eforturile unitare din sectiune ating rezistenta de curgere; distributia eforturilor unitare in cateva faze premergatoare ruperii unei bare alcatuite din material ductil este prezentata in fig.3.11.

fig.3.10

fig.3.10

fig. 3.11

1.3. DEFORMATIILE BARELOR INTINSE/COMPRIMATE CETRIC

1.3.1. Calculul deformatiilor

Intre deformatii si eforturi exista legatura liniara exprimata de legea lui Hook s = Ee; de aici se deduce expresia formatiilor specifice liniare e

e =

Deformatia specifica liniara e este proportionala cu solicitarea (N) si invers proportionala cu factorul de rigiditate la intindere /compresiune (produsul EA); acesta, la randul lui, depinde de doua categorii de parametri: modulul de elasticitate E (care exprima rigiditatea materialului) si aria suprafetei sectiunii transversale A (care exprima rigiditatea sectiunii).

Cum e reprezinta deformatia unitatii de lungime, deformatia intregii unitati de lungime, deformatia intregii bare (alungirea sau scurtarea Dl) e proportionala cu lungimea l:

Dl = el                              (3.3)

Dl =    (3.4)

1.3.2. Efectul static al variatiilor de temperatura in bare

O bara libera, cu lungimea l, supusa unei variatii de temperatura Dt^o se dilata/contracta (alungeste/scurteaya) cu cantiatea.

Dl_t = Dt^o a l                                  (3.5)

unde a este coeficientul de dilatatie termica al materialului; pentru otel,

a = 1,2 . 10^-5

Aplicatie. La o variatie de temperatura de 30^o, o bara de otel de 8 m lungime se alungeste/scurteaza cu

Dl_t = 30 . 1,2 . 10^-5 . 8000 mm = 2,88 mm

Daca dilatatia/contractia barei este impiedicata de legaturile acesteia in sistem, in bara apar eforturi t_t de compresiune/intindere corespunzatoare alungirii/scurtarii blocate (ca si cum eforturi axiale de compresiune N ar constrange bara dilatata cu cantitatea Dl_t sa revina la pozitia initiala printr-o scurtare Dl_N egala

Dl_t = Dl _N;

Dt^o . a . l = ,

de unde

s_t = = Dt . a . E                     (3.6)

Aplicatie. Pentru bara din exemplul precedent, blocarea deformatiilor de dilatare/contractie genereaya eforturi unitare care consuma mai mult de jumatate din reyistenta admisibila a materialului:

s_t = 30 . 1,2 . 10^-5 . 2,1 . 10⁶ = 755 Kgf/cm²

De remarcat ca in expresia eforturilor unitare (3.6) nu intervine geometria barei (nici aria sectiunii transversale, nici lungimea). Eforturile nu pot fi moderate prin dimensionare, ci printr-o conformare de ansamblu a structurii care sa permita deformatii libere.

In sistemul static determinate (cu numar minim de legaturi) deformatiile de dilatare/contractie se produc liber (fig.3.12.a), deci fara consecinte asupra starii de efort din bare.

Legaturile suplimentare ale sistemelor static nedeterminate ingradesc libertatea de deformare, generand in bare eforturi (fig.3.12.b).

Podurile metalice sunt totdeauna structuri simplu rezemate (cu un reazem fix si altul mobil), cu posibilitatea de dilatare sau contractii neblocata in lungul axului podului.

fig. 3.12